3.1 列代数式表示数量关系（新课预习.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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3.1 列代数式表示数量关系
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 秦淮区校级期末）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　）
A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4
2．（2025春 瑶海区校级期末）某公司2025年2月份的利润比1月份的利润增长了2a%，3月份的利润比2月份的利润下降了a%，则该公司3月份比1月份利润增长了（　　）
A．a% B．1﹣2a% C．（1+a%）a% D．（1﹣2a%）a%
3．（2024秋 翠屏区校级期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．x2+5x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x
4．（2025 宁波模拟）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（　　）
A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶
5．（2025春 新吴区校级月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　）
A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．72a2
6．（2024秋 安阳县期末）温度由t℃变为（t+3）℃，表示温度（　　）
A．上升了3℃ B．下降了3℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃
7．（2024秋 西峡县期末）买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（　　）
A．买3个足球和2个篮球需要的钱
B．买2个足球和3个篮球需要的钱
C．买3个足球比买2个篮球多花多少钱
D．买2个足球比买3个篮球多花多少钱
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 西陵区期末）礼堂第一排有m个座位，后面每一排比前一排多n个座位，那么第12排有 　 　 个座位．（用含m，n的代数式表示）
9．（2025春 峄城区校级月考）某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有（a+b）人，这两天农场共送出 　 　 个苹果．
10．（2025春 溧阳市期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 　 　 （用含m，n的代数式表示）．
11．（2025 唐河县三模）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为 　 　 ．（用含x的代数式表示）
12．（2024秋 岱岳区期末）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 　 　 小时．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 南山区一模）近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比：
燃油车 油箱容积：40升 油价：7.5元/升 续航里程：m千米 每千米行驶费用：元 纯电动汽车 电池容量：80千瓦时 电价：0.55元/千瓦时 续航里程：m千米 每千米行驶费用：　 　 元
（1）用含m的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用　 　 元；
（2）若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元：
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为3600元和6800元．小明家要购置新车，他们家每年行驶里程为6000千米，则他们购买哪一款汽车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
14．（2025 武安市二模）为推广垃圾分类，某社区设置智能回收箱，居民投放可回收物后，设备自动称重并计算积分．已知1千克塑料可兑换8积分，1千克废纸可兑换12积分．嘉嘉投放了a千克塑料和b千克废纸，淇淇的塑料投放量是嘉嘉的2倍，废纸投放量比嘉嘉少3千克．
（1）用含a，b的式子分别表示嘉嘉和淇淇的积分；
（2）淇淇的积分是否是嘉嘉的2倍？请说明理由．
15．（2025春 赣榆区期中）某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的“福建土楼”，也有被誉为中国民居建筑典范的“山西大院”，同学们分别对建筑物的进行了数据测量，数据如图所示：
（1）若图中阴影部分的面积为建筑物的占地面积，其中“福建土楼”的占地面积用S1表示，“山西大院”的占地用面积S2表示，请分别计算这两个建筑物的占地面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）若a＞0，b＞0，当S1＝S2时，试探究a，b满足的数量关系．
3.1 列代数式表示数量关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 秦淮区校级期末）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　）
A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】一个正方形的边长是a，若边长增加2，则边长变为（a+2），根据正方形的面积公式和作差法求得答案．
【解答】解：根据题意，得（a+2）2﹣a2＝4a+4．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是掌握正方形的面积公式．
2．（2025春 瑶海区校级期末）某公司2025年2月份的利润比1月份的利润增长了2a%，3月份的利润比2月份的利润下降了a%，则该公司3月份比1月份利润增长了（　　）
A．a% B．1﹣2a% C．（1+a%）a% D．（1﹣2a%）a%
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】设1月份的利润为m，2月份的利润比1月份的利润增长了2a%，则2月份的利润为m（1+2a%）；3月份的利润比2月份的利润下降了a%，则3月份的利润为m（1+2a%）（1﹣a%），进而可计算出该公司3月份比1月份利润增长了多少．
【解答】解：设1月份的利润为m，
∵2月份的利润比1月份的利润增长了2a%，
∴2月份的利润为m（1+2a%）；
∵3月份的利润比2月份的利润下降了a%，
∴3月份的利润为m（1+2a%）（1﹣a%）；
[m（1+2a%）（1﹣a%）﹣m]÷m＝a%﹣2a% a%＝（1﹣2a%）a%．
∴该公司3月份比1月份利润增长（1﹣2a%）a%．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，熟练掌握利润的增长与利润的下降是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
3．（2024秋 翠屏区校级期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．x2+5x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x
【考点】列代数式．
【专题】探究型．
【答案】A
【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4．（2025 宁波模拟）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（　　）
A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了2x瓶，根据总费用只与总瓶数有关，列出方程即可求解．
【解答】解：根据题意设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了2x瓶，
∵采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，
则2×2x+5x+yz＝k（x+2x+y），其中k为系数，
4x+5x+yy，
（9﹣3k）x+（z﹣k）y＝0，
由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关，
则9﹣3k＝0，z﹣k＝0，
∴z＝k＝3，
即果汁的采购价为3元/瓶．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，掌握列代数式的方法是关键．
5．（2025春 新吴区校级月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　）
A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．72a2
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据已知图形得出阴影部分的面积是：，求出结果即可得解．
【解答】解：边长分别为2a和a的两个正方形，阴影部分的面积是：
，
＝（2a）2+a2﹣3a2，
＝2a2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积．
6．（2024秋 安阳县期末）温度由t℃变为（t+3）℃，表示温度（　　）
A．上升了3℃ B．下降了3℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃
【考点】代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据代数式的意义进行判断．
【解答】解：根据题意可知，（t+3）﹣t＝3，
∴温度上升了3℃．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的意义是关键．
7．（2024秋 西峡县期末）买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（　　）
A．买3个足球和2个篮球需要的钱
B．买2个足球和3个篮球需要的钱
C．买3个足球比买2个篮球多花多少钱
D．买2个足球比买3个篮球多花多少钱
【考点】代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可知2个足球需2x元，买3个篮球需3y元，即可解答．
【解答】解：根据题意可知，（2x+3y）表示的是买2个篮球和3个足球共需多少元．
故选：B．
【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的意义是关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 西陵区期末）礼堂第一排有m个座位，后面每一排比前一排多n个座位，那么第12排有 　（m+11n）　 个座位．（用含m，n的代数式表示）
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（m+11n）．
【分析】根据第一排有m个座位，后面每排比前一排多n个座位，列出代数式即可求解．
【解答】解：根据题意可知，第12排有m+（12﹣1）n＝（m+11n）个座位．
故答案为：（m+11n）．
【点评】本题主要考查了列代数式，掌握列代数式的方法是关键．
9．（2025春 峄城区校级月考）某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有（a+b）人，这两天农场共送出 　（2a2+2ab+b2）　 个苹果．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题和题目中数据，可以列出算式a a+（a+b）（a+b），然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
这两天农场共送出的苹果为：a a+（a+b）（a+b）
＝a2+a2+2ab+b2
＝（2a2+2ab+b2）个，
故答案为：（2a2+2ab+b2）．
【点评】本题考查列代数式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．（2025春 溧阳市期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 　　 （用含m，n的代数式表示）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】．
【分析】设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为m，分别根据两种摆放方式表示出总高度，进而得到对应的等式，从而得到答案．
【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，
∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，
∴3x﹣3y＝a﹣b，
∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m）
＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m
＝a﹣b+2y﹣2x，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了列代数式，整式的加减，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键．
11．（2025 唐河县三模）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为 　（2x﹣4）人　 ．（用含x的代数式表示）
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】（2x﹣4）人．
【分析】根据题中关系列出代数式即可．
【解答】解：∵使用超市塑料袋的为x人，使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，
∴使用自带环保袋的为（2x﹣4）人，
故答案为：（2x﹣4）人．
【点评】本题考查的是列代数式，正确理解使用自带环保袋的人数与使用超市塑料袋人数的关系是解题的关键．
12．（2024秋 岱岳区期末）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 　　 小时．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据时间＝路程÷速度和题目中的数据，即可用含m、t、v的代数式表示出提速后从A地到B地需要的时间比原来减少的时间．
【解答】解：由题意可得，
提速后从A地到B地需要的时间比原来减少t（小时），
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 南山区一模）近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比：
燃油车 油箱容积：40升 油价：7.5元/升 续航里程：m千米 每千米行驶费用：元 纯电动汽车 电池容量：80千瓦时 电价：0.55元/千瓦时 续航里程：m千米 每千米行驶费用：　　 元
（1）用含m的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用　　 元；
（2）若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元：
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为3600元和6800元．小明家要购置新车，他们家每年行驶里程为6000千米，则他们购买哪一款汽车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
【考点】列代数式；有理数大小比较．
【专题】行程问题；运算能力；应用意识．
【答案】（1）；（2）燃油车每千米行驶费用为0.75元，纯电动车的每千米行驶费用为0.11元；（3）当每年行驶里程数为6000km时，买纯电动车费用更低．
【分析】（1）根据公式”每千米行驶费用＝总费用÷续航里程“，根据题目信息，代入公式即可得出答案；
（2）根据题目信息列出关于m的分式方程，解方程可求出行驶里程值，进而求得两款车的每千米行驶费用；
（3）根据第（2）问中两款车的每千米行驶费用，分别计算燃油车和纯电动车在给定行驶里程下的年费用，然后比较大小即可．
【解答】解：（1）纯电动汽车的每千米行驶费用为：（元）
（2）①由题意得：
300﹣44＝0.64m
m＝256÷0.64
m＝400
经检验：m＝400是该分式方程的根；
∴燃油车每千米行驶费用为：；纯电动车的每千米行驶费用为：
答：燃油车每千米行驶费用为0.75元，纯电动车的每千米行驶费用为0.11元．
②当行驶里程为6000km时，
燃油车年费用为：0.75×6000+3600＝8100（元）
纯电动车年费用为：0.11×6000+6800＝7460（元）
∵7460＜8100
∴选纯电动车年费用更低．
答：它们家每年行驶里程为6000千米，则他们购买纯电动车年费用更低．
【点评】本题考查分式方程的应用，以及费用的计算和比较，题目贴近实际生活，能让学生更好地理解数学在实际生活中的应用．
14．（2025 武安市二模）为推广垃圾分类，某社区设置智能回收箱，居民投放可回收物后，设备自动称重并计算积分．已知1千克塑料可兑换8积分，1千克废纸可兑换12积分．嘉嘉投放了a千克塑料和b千克废纸，淇淇的塑料投放量是嘉嘉的2倍，废纸投放量比嘉嘉少3千克．
（1）用含a，b的式子分别表示嘉嘉和淇淇的积分；
（2）淇淇的积分是否是嘉嘉的2倍？请说明理由．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（8a+12b）分，（16a+12b﹣36）分；
（2）淇淇的积分不会是嘉嘉的2倍，理由见解答．
【分析】（1）塑料质量×8+废纸质量×12，据此列式即可；
（2）假设淇淇的积分是嘉嘉的2倍，列出等式、化简，进而作出判断．
【解答】解：（1）嘉嘉的积分为（8a+12b）分，
淇淇的积分为8×2a+12×（b﹣3）＝（16a+12b﹣36）分；
（2）淇淇的积分不会是嘉嘉的2倍，
若淇淇的积分是嘉嘉的2倍，
则16a+12b﹣36＝2（8a+12b），
16a+12b﹣36＝16a+24b，
12b＝﹣36，
b＝﹣3＜0，
所以淇淇的积分不会是嘉嘉的2倍．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意，依据蕴含数量关系列出代数式．
15．（2025春 赣榆区期中）某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的“福建土楼”，也有被誉为中国民居建筑典范的“山西大院”，同学们分别对建筑物的进行了数据测量，数据如图所示：
（1）若图中阴影部分的面积为建筑物的占地面积，其中“福建土楼”的占地面积用S1表示，“山西大院”的占地用面积S2表示，请分别计算这两个建筑物的占地面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）若a＞0，b＞0，当S1＝S2时，试探究a，b满足的数量关系．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）S1＝5a2+4ab，S2＝6a2+3ab；
（2）a＝b．
【分析】（1）根据图形中的数据，可以分别用含a、b的代数式表示出S1和S2；
（2）根据（1）中的结果，令S1＝S2，即可得到a和b的关系．
【解答】解：（1）由图可得，
S1＝（3a+2b）（2a+b）﹣（a+2b）（a+b）
＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣a2﹣ab﹣2ab﹣2b2
＝5a2+4ab，
S2＝（2a+b+a+a）（a+b+a）﹣（2a+b）（a+b）
＝（4a+b）（2a+b）﹣（2a+b）（a+b）
＝（2a+b）（4a+b﹣a﹣b）
＝（2a+b） 3a
＝6a2+3ab；
（2）∵S1＝S2，S1＝5a2+4ab，S2＝6a2+3ab；
∴5a2+4ab＝6a2+3ab，
∴a2＝ab，
∵a＞0，b＞0，
∴a＝b．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
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