3.2 代数式的值（新课预习.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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3.2 代数式的值
一．选择题（共7小题）
1．（2023秋 瑶海区校级期末）当a＝﹣1时，代数式（a2﹣a）的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
2．（2025春 息烽县校级月考）已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38
3．（2025春 嘉兴期末）若x取正整数，则代数式x3﹣x的值可以是（　　）
A．2181 B．2182 C．2183 D．2184
4．（2025春 重庆期中）二元一次方程3x﹣y＝2中，当x＝3时，y的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．7 D．﹣7
5．（2025 古冶区三模）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（　　）
A．比x小 B．比2小
C．比2大 D．随着x的增大而增大
6．（2025 重庆模拟）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（　　）
A．x＝4，y＝9 B．x＝3，y＝﹣5 C．x＝5，y＝4 D．x＝﹣3，y＝7
7．（2025春 长沙期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将25℃转换为华氏度为（　　）
A．77℉ B．82℉ C．86℉ D．91℉
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 上蔡县月考）数学家发现一个有趣的现象：由于行走习惯或身体结构等原因，人在走路时一只脚伸出的步子总要比另一只脚伸出的步子长，设步差为d，就是这小小的d，导致这个人会走出一个半径为r的圆．经过大量的数据研究，得到r关于d的函数关系为．当小明的步差约为 　 　 m时，他会走出半径约为7m的圆．
9．（2025 长春）已知x2+2x＝4，则代数式7﹣x2﹣2x的值为 　 　 ．
10．（2025春 五华区期末）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入x的值是64时，输出的y值是 　 　 ．
11．（2025春 大兴区期中）物体自由下落时，下落的高度h（单位：m）可用公式来计算，其中，g是重力加速度，取g＝10m/s2，t（单位：s）表示物体下落的时间．若一个小球从离地面45m的高处自由下落，则小球落到地面的时间是　 　 s．
12．（2025 宝应县一模）如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝19.2，R2＝35.4，R3＝45.4，I＝2.2时，U的值为　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 工业园区校级期中）若xy＝2，且（x+2）（y﹣2）＝8．
（1）求x﹣y的值；
（2）求x2﹣3xy+y2的值．
14．（2025春 肥西县期末）如图所示的是一个运算程序：
（1）当x＝9时，求输出的值；
（2）若某数x只经过一次运算就能输出结果，求x的取值范围．
15．（2025春 临淄区校级月考）如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成．大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是a，露台的宽度为b，阳台的宽度是露台宽度的．
（1）用含a，b的代数式分别表示小卧室和大卧室的面积；
（2）当a＝4，b＝2时，求大小卧室的面积差（先化简再求值）．
3.2 代数式的值
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2023秋 瑶海区校级期末）当a＝﹣1时，代数式（a2﹣a）的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【考点】代数式求值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】把a＝﹣1代入所求的代数式，进行计算即可．
【解答】解：把a＝﹣1代入a2﹣a得：
a2﹣a
＝（﹣1）2﹣（﹣1）
＝1+1
＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握混合运算法则．
2．（2025春 息烽县校级月考）已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】C．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵m＝4n﹣4，
∴m﹣4n＝﹣4，
∴当m﹣4n＝﹣4时，原式＝（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣10＝18．
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
3．（2025春 嘉兴期末）若x取正整数，则代数式x3﹣x的值可以是（　　）
A．2181 B．2182 C．2183 D．2184
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】将原式因式分解后可得x（x+1）（x﹣1），再结合已知条件进行判断即可．
【解答】解：x3﹣x
＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1），
∵x取正整数，
∴x，（x+1），（x﹣1）是三个连续的正整数，
∵12×13×14＝2184，
∴代数式x3﹣x的值可以是2184，
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的因式分解是解题的关键．
4．（2025春 重庆期中）二元一次方程3x﹣y＝2中，当x＝3时，y的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．7 D．﹣7
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】将x＝3代入3x﹣y＝2中解得y的值即可．
【解答】解：已知二元一次方程3x﹣y＝2，
当x＝3时，
9﹣y＝2，
解得：y＝7，
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值，将x＝3代入方程得到9﹣y＝2是解题的关键．
5．（2025 古冶区三模）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（　　）
A．比x小 B．比2小
C．比2大 D．随着x的增大而增大
【考点】代数式求值．
【专题】整式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：A、由于2＞0，∴x+2＞x，即代数式x+2的值比x大，原说法错误，故此选项不符合题意
B、由于2＞0，∴x+2＞x，即代数式x+2的值可能比2大，原说法错误，故此选项不符合题意
C、由于2＞0，∴x+2＞x，即代数式x+2的值可能比2小，原说法错误，故此选项不符合题意
D、由于2＞0，∴x+2＞x，即代数式x+2的值随着x的增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
6．（2025 重庆模拟）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（　　）
A．x＝4，y＝9 B．x＝3，y＝﹣5 C．x＝5，y＝4 D．x＝﹣3，y＝7
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据所给数据，利用数值转换机计算即可．
【解答】解：A、若x＝4，y＝9，∵x＜y，∴3x+2y＝3×4+2×9＝32，
B、若x＝3，y＝﹣5，∵x＞y，∴2x2﹣y＝2×32﹣（﹣5）＝23，
C、若x＝5，y＝4，∵x＞y，∴2x2﹣y＝2×52﹣4＝46，
D、若x＝﹣3，y＝7，∵x＜y，∴3x+2y＝3×（﹣3）+2×7＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了实数的计算能力，判断数值转换机的运算是解题关键．
7．（2025春 长沙期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将25℃转换为华氏度为（　　）
A．77℉ B．82℉ C．86℉ D．91℉
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】将C＝25代入中计算即可．
【解答】解：当C＝25时，
F25+32
＝45+32
＝77，
即25℃转换为华氏度为77℉，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，将已知数值代入原式并进行正确地计算是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 上蔡县月考）数学家发现一个有趣的现象：由于行走习惯或身体结构等原因，人在走路时一只脚伸出的步子总要比另一只脚伸出的步子长，设步差为d，就是这小小的d，导致这个人会走出一个半径为r的圆．经过大量的数据研究，得到r关于d的函数关系为．当小明的步差约为 　0.02　 m时，他会走出半径约为7m的圆．
【考点】代数式求值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】0.02．
【分析】将r＝7代入，求出d即可．
【解答】解：将r＝7代入得：
（米），
∴当小明的步差约为0.02m时，他会走出半径约为7m的圆，
故答案为：0.02．
【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握有理数的乘方法则．
9．（2025 长春）已知x2+2x＝4，则代数式7﹣x2﹣2x的值为 　3　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵x2+2x＝4，
∴7﹣x2﹣2x
＝7﹣（x2+2x）
＝7﹣4
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确地变形是解题的关键．
10．（2025春 五华区期末）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入x的值是64时，输出的y值是 　　 ．
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】运用算术平方根和立方根知识，根据运算程序进行计算、求解．
【解答】解：由题意得，
64的算术平方根是8，
8是有理数，
8的立方根是2，
2的算术平方根是，
是无理数，
∴此题的最后结果是，
故答案为：．
【点评】此题考查了算术平方根和立方根的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识，根据运算程序进行求解．
11．（2025春 大兴区期中）物体自由下落时，下落的高度h（单位：m）可用公式来计算，其中，g是重力加速度，取g＝10m/s2，t（单位：s）表示物体下落的时间．若一个小球从离地面45m的高处自由下落，则小球落到地面的时间是　3　 s．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】将g＝10m/s2，h＝45m代入公式计算即可．
【解答】解：∵g＝10m/s2，h＝45m，
∴45，
∴t2＝9，
∵t＞0，
∴t＝3．
∴小球落到地面的时间是3s．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题 的关键．
12．（2025 宝应县一模）如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝19.2，R2＝35.4，R3＝45.4，I＝2.2时，U的值为　220　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】将已知数值代入原式计算即可．
【解答】解：当R1＝19.2，R2＝35.4，R3＝45.4，I＝2.2时，
U＝IR1+IR2+IR3
＝I（R1+R2+R3）
＝2.2×（19.2+35.4+45.4）
＝2.2×100
＝220，
故答案为：220．
【点评】本题考查代数式求值，将已知数值代入原式并进行正确地计算是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 工业园区校级期中）若xy＝2，且（x+2）（y﹣2）＝8．
（1）求x﹣y的值；
（2）求x2﹣3xy+y2的值．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）x﹣y＝﹣5；
（2）23．
【分析】（1）运用多项式乘多项式的计算方法进行计算、变形整理；
（2）运用完全平方公式进行配方、代入、求解．
【解答】解：（1）∵xy＝2，且（x+2）（y﹣2）＝8，
∴（x+2）（y﹣2）
＝xy﹣2x+2y﹣4
＝2﹣2（x﹣y）﹣4
＝8，
整理，得x﹣y＝﹣5；
（2）∵x2﹣3xy+y2
＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣3xy
＝（x﹣y）2﹣xy
∴当xy＝2，x﹣y＝﹣5时，
原式＝（﹣5）2﹣2
＝25﹣2
＝23．
【点评】此题考查了代数式的化简、求值能力，关键是能准确理解并运用多项式乘多项式和完全平方公式进行计算、变形．
14．（2025春 肥西县期末）如图所示的是一个运算程序：
（1）当x＝9时，求输出的值；
（2）若某数x只经过一次运算就能输出结果，求x的取值范围．
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）27；（2）x≥13．
【分析】（1）将x＝9代入，依据程序计算即可；
（2）根据运算程序得出2x﹣3≥23，解之即可得出答案．
【解答】解：（1）当x＝9时，9×2﹣3＝15＜23，
15×2﹣3＝27＞23，输出；
（2）2x﹣3≥23，
2x≥26，
解得x≥13．
【点评】本题主要考查代数式求值和有理数的混合运算，解题的关键是掌握程序运算顺序和判断依据．
15．（2025春 临淄区校级月考）如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成．大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是a，露台的宽度为b，阳台的宽度是露台宽度的．
（1）用含a，b的代数式分别表示小卧室和大卧室的面积；
（2）当a＝4，b＝2时，求大小卧室的面积差（先化简再求值）．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）：，a2；
（2）．
【分析】（1）先根据题意，求出阳台的宽度，再根据大卧室的边长和小明房间的长都是a，求出小卧室的边长，最后根据正方形的面积公式求出答案即可；
（2）先列出算式求出大小卧室的面积差，再把a，b的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：
小卧室的面积为：，大卧室的面积为：a2；
（2）当a＝4，b＝2时，大小卧室的面积差为：
．
【点评】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式．
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