4.1 整式（新课预习.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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4.1 整式
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 辽阳期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣3ab的系数是﹣3
B．是单项式
C．32a3b是6次单项式
D．2a﹣3a2b﹣1是二次三项式
2．（2025 台江区校级三模）单项式x2y的次数是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
3．（2024秋 西峡县期末）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣5，次数是2
B．5﹣6x3y2﹣x2是七次三项式
C．是二次单项式
D．单项式的系数是，次数是2
4．（2024秋 东方期末）把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　）
A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3
C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2
5．（2024秋 寿县期末）多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别是（　　）
A．4，6 B．4，10 C．3，6 D．3，10
6．（2024秋 南木林县校级期末）下列判断正确的是（　　）
A．﹣a的系数是0 B．3ab3c的次数是3
C．的系数是 D．5是一次单项式
7．（2025 云南校级模拟）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 宜兴市期末）若（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 　 　 ．
9．（2025 长春二模）若关于a、b的单项式mab3与abn的和为0，则nm＝ 　 　 ．
10．（2025 卧龙区校级三模）请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式：　 　 ．
11．（2025 武安市二模）在式子2a，a+2，，中，所有单项式的系数的积为 　 　 ．
12．（2024秋 西峡县期末）把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 云溪区期中）已知m、n均为常数，若（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则m+n的值是多少？
14．（2024秋 韩城市期末）已知多项式2xy2+x2ymxy的次数是6，n是二次项的系数，求mn的值．
15．（2024秋 安州区期末）一个含有x的二次三项式，二次项系数的平方等于4，一次项系数的绝对值等于3，常数项的倒数是它本身．
（1）请写出满足条件的所有多项式，并要求每个多项式按x的次数由高到低排列；
（2）满足条件的多项式一共有多少个？
4.1 整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 辽阳期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣3ab的系数是﹣3
B．是单项式
C．32a3b是6次单项式
D．2a﹣3a2b﹣1是二次三项式
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】A
【分析】根据单项式和多项式的相关定义逐项判断即可．
【解答】解：因为﹣3ab的系数为﹣3，所以A正确，符合题意；
因为是多项式，所以B不正确，不符合题意；
因为32a3b是3+1＝4次单项式，所以C不正确，不符合题意；
因为2a﹣3a2b﹣1是三次三项式，所以D不正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了单项式的定义及系数，多项式的定义，解题的关键是掌握整式的相关概念．
2．（2025 台江区校级三模）单项式x2y的次数是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【考点】单项式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】D
【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．
【解答】解：单项式x2y的次数是2+1＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数定义是关键．
3．（2024秋 西峡县期末）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣5，次数是2
B．5﹣6x3y2﹣x2是七次三项式
C．是二次单项式
D．单项式的系数是，次数是2
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，不符合题意；
B、5﹣6x3y2﹣x2是五次三项式，不符合题意；
C、是二次多项式，不符合题意；
D、单项式的系数是，次数是2，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义．
4．（2024秋 东方期末）把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　）
A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3
C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2
【考点】多项式．
【专题】整式；数感．
【答案】A
【分析】找出每一项中a的次数，按照升幂排列即可．
【解答】解：把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是b2﹣4ab2+2a2﹣2a3．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式．解题的关键是掌握多项式的次数的定义，按照多项式的次数从大到小来排列该多项式，就是将多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a按a的降幂排列．
5．（2024秋 寿县期末）多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别是（　　）
A．4，6 B．4，10 C．3，6 D．3，10
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】A
【分析】先判断多项式有几个单项式组成，每个单项式的次数是几，然后根据多项式的有关定义进行判断．
【解答】解：∵多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7共有4x2y，﹣3x2y4，2x，﹣7四个单项式组成，这四个单项式的次数分别为3，6，1，0，
∴这个多项式是六次四项式，
∴多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别为4，6，
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关定义．
6．（2024秋 南木林县校级期末）下列判断正确的是（　　）
A．﹣a的系数是0 B．3ab3c的次数是3
C．的系数是 D．5是一次单项式
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接根据单项式的概念解答即可．
【解答】解：A、﹣a的系数是﹣1，故不合题意；
B、3ab3c的次数是5，故不合题意；
C、r2的系数是，故符合题意；
D、5是单项式，故不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
7．（2025 云南校级模拟）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（　　）
A． B． C． D．
【考点】单项式．
【专题】整式；数感．
【答案】B
【分析】由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解．
【解答】解：按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是，
故选：B．
【点评】本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 宜兴市期末）若（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 　﹣1　 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积，再根据乘积中不含x的一次项，列出关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：（x﹣1）（1﹣kx）
＝x﹣kx2﹣1+kx
＝﹣kx2+（1+k）x﹣1，
∵（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，
∴1+k＝0，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
9．（2025 长春二模）若关于a、b的单项式mab3与abn的和为0，则nm＝ 　　 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据已知条件和同类项的定义，列出关于m，n的方程，解方程求出m，n，再代入所求式子进行计算即可．
【解答】解：∵关于a、b的单项式mab3与abn的和为0，
∴m+1＝0，单项式mab3与abn是同类项，
∴m＝﹣1，n＝3，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了单项式，解题关键是熟练掌握合并同类项法则和同类项的定义．
10．（2025 卧龙区校级三模）请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式：　2x2y（答案不唯一）　 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式的系数（单项式中的数字因式）、次数（单项式中所有字母指数的和为单项式的次数）的定义即可得．
【解答】解：由题意，这个单项式可以为2x2y，
故答案为：2x2y（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式的系数、次数的定义，深刻理解定义是解题关键．
11．（2025 武安市二模）在式子2a，a+2，，中，所有单项式的系数的积为 　　 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据单项式的概念进行辨别，再计算它们系数的和．
【解答】解：由题意得，
2a，是单项式，
a+2，不是单项式，
且2×（），
故答案为：．
【点评】此题考查了单项式的辨别能力，关键是能准确理解并运用单项式的定义．
12．（2024秋 西峡县期末）把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 　﹣3xy2　 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把多项式按照字母y的指数从小到大顺序的排列，即可得解．
【解答】解：根据题意可知，按字母y升幂排列后为：，
故第三项是﹣3xy2．
故答案为：﹣3xy2．
【点评】本题主要考查多项式，掌握多项式的定义是关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 云溪区期中）已知m、n均为常数，若（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则m+n的值是多少？
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1．
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x+3）2（x2+mx+n），再根据乘积既不含有二次项又不含有一次项，列出关于m，n的方程组，解方程组求出m，n，再代入m+n进行计算即可．
【解答】解：（x+3）2（x2+mx+n）
＝（x2+6x+9）（x2+mx+n）
＝x4+mx3+nx2+6x3+6mx2+6nx+9x2+9mx+9n
＝x4+（m+6）x3+（n+6m+9）x2+（6n+9m）x+9n，
∵（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项，
∴，
方程组化简为：，
②×2得：4n+6m＝0③，
③﹣①得：n＝3，
把n＝3代入①得：m＝﹣2，
∴m+n＝﹣2+3＝1．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
14．（2024秋 韩城市期末）已知多项式2xy2+x2ymxy的次数是6，n是二次项的系数，求mn的值．
【考点】多项式；有理数的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据题意，由多项式的次数是6，可得2+m＝6，由此求出m的值，再根据n是二次项的系数，则得，最后把m，n的值分别代入mn计算即可．
【解答】解：∵多项式的次数是6，
∴2+m＝6，
解得：m＝4．
∵n是二次项的系数，
∴，
∴．
【点评】本题考查了多项式，有理数的乘法运算，熟练掌握多项式的次数和多项式定义，有理数的乘法运算法则是解题的关键．
15．（2024秋 安州区期末）一个含有x的二次三项式，二次项系数的平方等于4，一次项系数的绝对值等于3，常数项的倒数是它本身．
（1）请写出满足条件的所有多项式，并要求每个多项式按x的次数由高到低排列；
（2）满足条件的多项式一共有多少个？
【考点】多项式；绝对值；倒数；有理数的乘方．
【专题】整式；推理能力．
【答案】（1）2x2+3x+1、2x2+3x﹣1、2x2﹣3x﹣1、2x2﹣3x+1，﹣2x2+3x+1，﹣2x2+3x﹣1，﹣2x2﹣3x+1，﹣2x2﹣3x﹣1．
（2）8个．
【分析】满足条件的所有多项式，并要求每个多项式按x的次数由高到低排列．
【解答】解：（±2）2＝4，|±3|＝3，1的倒数是1，﹣1的倒数是﹣1，
（1）2x2+3x+1、2x2+3x﹣1、2x2﹣3x﹣1、2x2﹣3x+1，﹣2x2+3x+1，﹣2x2+3x﹣1，﹣2x2﹣3x+1，﹣2x2﹣3x﹣1．
（2）这样的多项式一共有8个．
【点评】本题考查多项式的排序，并根据题目给定的信息求解符合条件的多项式，培养了学生对数据的提取和加工能力．
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