4.2 整式的加法与减法（新课预习.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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4.2 整式的加法与减法
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 高新区期末）若A＝m2+2mn+n2﹣4，B＝2m+2mn﹣6n﹣25，则A，B的大小关系为（　　）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
2．（2025春 绍兴期中）一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（　　）
A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6
C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1
3．（2025春 砚山县期末）若﹣2ambn与5an+2b可以合并成一项，则nm的值是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
4．（2025 德阳）下列各式计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3
C．﹣2×3a＝﹣6a D．2abab
5．（2025 开州区模拟）对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于0，1，3进行“非负差值运算”，（1﹣0）+（3﹣1）+（3﹣0）＝6．
①对﹣3，5，9进行“非负差值运算”的结果是24；
②x，﹣1，6的“非负差值运算”的最小值是15；
③x，y，z的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有5种；
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2025 台湾）计算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的结果，与下列何者相同？（　　）
A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣4
7．（2025春 深圳期中）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
8．（2025 广东校级三模）若2a﹣b+5＝0，则3（2a+b）﹣6b的值为 　 　 ．
9．（2025 郑州二模）写一个可以与2ac2合并的单项式 　 　 ．
10．（2025 宝应县二模）若一个多项式加上y2﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　 　 ．
11．（2025 正阳县二模）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为　 　 ．
12．（2024秋 固镇县期末）对整式A，B定义新运算“#”和“※”：A#B＝3A+2B，（n是正整数，特别地，1※A＝A），若A＝x2+2xy，
（1）2※A＝　 　 ；
（2）若n※A的计算结果中xy的系数大于100，则n至少是　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 哈尔滨期末）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b．
14．（2025春 宝山区校级期末）已知A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2．完成以下问题
（1）求3A﹣B；
（2）若，求3A﹣B的值．
15．（2025春 西安期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
．
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝3，y＝﹣2，求所捂多项式的值．
4.2 整式的加法与减法
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 高新区期末）若A＝m2+2mn+n2﹣4，B＝2m+2mn﹣6n﹣25，则A，B的大小关系为（　　）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据整式的加减的运算法则进行判断．
【解答】解：∵A＝m2+2mn+n2﹣4，B＝2m+2mn﹣6n﹣25，
∴A﹣B＝m2+2mn+n2﹣4﹣（2m+2mn﹣6n﹣25）
＝m2+2mn+n2﹣4﹣2m﹣2mn+6n+25
＝m2﹣2m+n2+6n+21，
又∵m2﹣2m＝（m﹣1）2﹣1，
n2+6n＝（n+3）2﹣9，
∴m2﹣2m+n2+6n+21
＝（m﹣1）2﹣1+（n+3）2﹣9+21
＝（m﹣1）2+（n+3）2+11，
∵（m﹣1）2≥0，（n+3）2≥0，+11＞0，
∴A﹣B＞0，
即A＞B．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减的运算法则是关键．
2．（2025春 绍兴期中）一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（　　）
A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6
C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1
【考点】整式的加减．
【答案】D
【分析】根据题意：已知和与其中一个加数，求另一个加数．列式表示另一个加数，再计算．
【解答】解：（5y3﹣4y﹣6）﹣（3y2﹣2y﹣5）＝5y3﹣3y2﹣2y﹣1．故选D．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．此题列式时注意括号的运用．
3．（2025春 砚山县期末）若﹣2ambn与5an+2b可以合并成一项，则nm的值是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
【考点】合并同类项；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义求得m，n的值，然后代入nm中计算即可．
【解答】解：∵﹣2ambn与5an+2b可以合并成一项，
∴n＝1，m＝n+2，
解得：m＝3，n＝1，
则nm＝13＝1，
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项，代数式求值，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．
4．（2025 德阳）下列各式计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3
C．﹣2×3a＝﹣6a D．2abab
【考点】去括号与添括号；合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用去括号，合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则逐项判断即可．
【解答】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
﹣（a+3）＝﹣a﹣3，则B不符合题意，
﹣2×3a＝﹣6a，则C符合题意，
2ab4ab，则D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查去括号，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．（2025 开州区模拟）对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于0，1，3进行“非负差值运算”，（1﹣0）+（3﹣1）+（3﹣0）＝6．
①对﹣3，5，9进行“非负差值运算”的结果是24；
②x，﹣1，6的“非负差值运算”的最小值是15；
③x，y，z的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有5种；
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】整式的加减；有理数的加减混合运算．
【专题】特定专题；整式；能力层次；运算能力．
【答案】B
【分析】①根据“非负差值运算”的定义，进行运算求和即可；
②先对未知数x进行分类讨论，然后再在每种情况下按定义进行运算，比较大小即可得最小值；
③先对x、y、z的大小进行分类讨论，然后按定义进行运算即可得出结论；
【解答】①对﹣3，5，9进行“非负差值运算”，即[5﹣（﹣3）]+（9﹣5）+[9﹣（﹣3）]＝24，故①正确；
②当x≤﹣1＜6时，对x，﹣1，6进行“非负差值运算”，得[﹣1﹣x]+（6﹣x）+[6﹣（﹣1）]＝﹣2x+12；
当﹣1＜x＜6时，对﹣1，x，6进行“非负差值运算”，得[x﹣（﹣1）]+（6﹣x）+[6﹣（﹣1）]＝14；
当﹣1＜6≤x时，对﹣1，6，x进行“非负差值运算”，得[6﹣（﹣1）]+（x﹣6）+[x﹣（﹣1）]＝2x+2；
∴对x，﹣1，6的“非负差值运算”的最小值为14，故②错误；
③当x＜y＜z时，对x，y，z进行“非负差值运算”，得（y﹣x）+（z﹣x）+（z﹣y）＝﹣2x+2z；
当x＜z＜y时，对x，y，z进行“非负差值运算”，得（z﹣x）+（y﹣x）+（y﹣z）＝﹣2x+2y；
当y＜x＜z时，对x，y，z进行“非负差值运算”，得（x﹣y）+（z﹣y）+（z﹣x）＝﹣2y+2z；
当z＜x＜y时，对x，y，z进行“非负差值运算”，得（x﹣z）+（y﹣z）+（y﹣x）＝2y﹣2z；
当y＜z＜x时，对x，y，z进行“非负差值运算”，得（z﹣y）+（x﹣y）+（x﹣z）＝2x﹣2y；
当z＜y＜x时，对x，y，z进行“非负差值运算”，得（y﹣z）+（x﹣z）+（x﹣y）＝2x﹣2z；
当x＝y＝z时，对x，y，z进行“非负差值运算”，得0；
共有7种不同的结果，故③错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式背景下的新定义运算，熟练掌握分类讨论的方法是解题的关键．
6．（2025 台湾）计算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的结果，与下列何者相同？（　　）
A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣4
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝5x2﹣2x﹣4+3x
＝5x2+x﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7．（2025春 深圳期中）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】去括号，合并同类项，使得ab项的系数为零，即可求出m的值．
【解答】解：原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣2a2+mab﹣2b2
＝a2+（m﹣6）ab+b2，
原式不含有ab项，则m﹣6＝0，即m＝6，
∴m的值为6．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练合并同类项的计算是解本题的关键，整式中不含某项只需令该项的系数为零，难度不大，计算仔细即可．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 广东校级三模）若2a﹣b+5＝0，则3（2a+b）﹣6b的值为 　﹣15　 ．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣15．
【分析】先根据已知条件，求出2a﹣b的值，再根据单项式乘多项式法则和互补同类项法则把所求式子化简，写成含有2a﹣b的形式，再整体代入计算即可．
【解答】解：∵2a﹣b+5＝0，
∴2a﹣b＝﹣5，
∴3（2a+b）﹣6b
＝6a+3b﹣6b
＝6a﹣3b
＝3（2a﹣b）
＝3×（﹣5）
＝﹣15，
故答案为：﹣15．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则．
9．（2025 郑州二模）写一个可以与2ac2合并的单项式 　ac2（答案不唯一）　 ．
【考点】合并同类项；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】ac2（答案不唯一）．
【分析】根据同类项的定义，即可解答．
【解答】解：写一个可以与2ac2合并的单项式ac2，
故答案为：ac2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了合并同类项，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
10．（2025 宝应县二模）若一个多项式加上y2﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　y2+3xy﹣1　 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】y2+3xy﹣1．
【分析】根据题意运用整式的减法进行计算、求解．
【解答】解：由题意得，
（3xy+2y2﹣5）﹣（y2﹣4）
＝3xy+2y2﹣5﹣y2+4
＝y2+3xy﹣1，
故答案为：y2+3xy﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
11．（2025 正阳县二模）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为　3n+3　 ．
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据最小的整数为n，表示出三个连续整数，求出之和即可．
【解答】解：根据题意三个连续整数为n，n+1，n+2，
则三个数之和为n+n+1+n+2＝3n+3．
故答案为：3n+3
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2024秋 固镇县期末）对整式A，B定义新运算“#”和“※”：A#B＝3A+2B，（n是正整数，特别地，1※A＝A），若A＝x2+2xy，
（1）2※A＝　5x2+10xy　 ；
（2）若n※A的计算结果中xy的系数大于100，则n至少是　4　 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】5x2+10xy；4．
【分析】（1）利用定义新运算计算即可；
（2）按照定义新运算分别计算2※A，3※A，4※A……，再判断计算结果中xy的系数是否大于100，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵A#B＝3A+2B，（n是正整数，特别地，1※A＝A），若A＝x2+2xy，
∴2※A＝A#A＝3A+2A＝5A＝5（x2+2xy）＝5x2+10xy．
故答案为：5x2+10xy；
（2）由（1）得，2※A＝A#A＝5A＝5x2+10xy，
3※A＝A#A#A＝5A#A＝15A+2A＝17A＝17（x2+2xy）＝17x2+34xy，
4※A＝A#A#A#A＝17A#A＝51A+2A＝53A＝53（x2+2xy）＝53x2+106xy，
∵34＜100＜106，
∴n※A的计算结果中xy的系数大于100，n至少是4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 哈尔滨期末）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b＝﹣10ab2，
当a＝1，b时，原式．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2025春 宝山区校级期末）已知A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2．完成以下问题
（1）求3A﹣B；
（2）若，求3A﹣B的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）x2+8y2﹣8xy；
（2）7．
【分析】（1）把已知条件中的A和B代入3A﹣B，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可；
（2）把代入（1）中化简的3A﹣B，再进行计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2，
∴3A﹣B
＝3（x2+3y2﹣2xy）﹣（2xy+2x2+y2）
＝3x2+9y2﹣6xy﹣2xy﹣2x2﹣y2
＝3x2﹣2x2+9y2﹣y2﹣6xy﹣2xy
＝x2+8y2﹣8xy；
（2）当时，
3A﹣B
＝1+2+4
＝7．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
15．（2025春 西安期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
．
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝3，y＝﹣2，求所捂多项式的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）6xy﹣y+9；
（2）﹣25．
【分析】（1）根据图形可知，所捂的多项式为：（2x2y2xy2+3xy）÷（xy），然后计算即可；
（2）将x＝3，y＝﹣2代入（1）中的结果计算即可．
【解答】解：（1）由图可得，
所捂的多项式为：（2x2y2xy2+3xy）÷（xy）
＝2x2y2÷（xy）xy2÷（xy）+3xy÷（xy）
＝6xy﹣y+9；
（2）当x＝3，y＝﹣2时，
6xy﹣y+9
＝6×3×（﹣2）﹣（﹣2）+9
＝﹣36+2+9
＝﹣25．
【点评】本题考查整式的加减、代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
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