5.2 解一元一次方程（新课预习.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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5.2 解一元一次方程
一．选择题（共7小题）
1．（2025 贵州）已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2025春 雁塔区期末）下面解方程的过程，你认为正确的是（　　）
A．方程8x﹣3x＝﹣10，合并同类项，得5x＝10
B．方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1），去括号，得2x+3﹣5+5x＝3x﹣3
C．方程去分母，得2（2x+1）﹣3x﹣2＝6
D．方程5x＝﹣3，系数化为1，得
3．（2025春 肥城市期中）解方程时，去分母后正确的等式是（　　）
A．3﹣2（2x﹣1）＝3（x﹣1）+3x
B．18﹣2（2x﹣1）＝﹣3（x﹣1）+18x
C．18﹣2（2x﹣1）＝3（x﹣1）+18x
D．3﹣3（2x﹣1）＝2（x﹣1）+18x
4．（2025春 泰山区期中）对于非零的两个数a、b，规定a b＝b﹣2a，若（x﹣2） 3＝5，则x的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．（2025春 桓台县期末）若不论k取什么数，关于k的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025春 封丘县期中）定义一种新运算：x*y＝x﹣2y．若（﹣1）*b＝3b+1，则b的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025春 牟平区期中）若与互为相反数，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 肥城市期中）定义一种新运算“m※n”，规定当m≠n时，m※n＝3n+1，当m＝n时，m※n＝3m．例如：3※1＝3×1+1＝4，（﹣1）※0＝3×0+1＝1，2※2＝6．如果（2x﹣3）※（﹣2x﹣1）＝﹣6，那么x的值为　 　 ．
9．（2025春 泰山区期中）若x＝3是方程ax+b＝4的解，则代数式的值是 　 　 ．
10．（2025春 沙坪坝区校级期中）若关于x的方程有无数个解，则m+n的值为　 　 ．
11．（2025春 商水县校级期末）已知关于x的一元一次方程3（x﹣1）＝ax+6有正整数解，则所有满足条件的整数a之和为　 　 ．
12．（2025春 万州区期末）小玉解关于x的方程，在去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘以6，因而求得的解是x＝10，则a的值为　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 新泰市期中）解方程：
（1）5x﹣2（3﹣2x）＝2x；
（2）．
14．（2025春 东平县期中）小明解方程1，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解．
15．（2025春 德化县校级月考）下面是小明解方程的过程：
解：去分母，得2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），（第一步）
去括号，得4x﹣2＝8﹣3+x，（第二步）
移项，得4x+x＝8﹣3+2，（第三步）
合并同类项，得5x＝7，（第四步）
系数化为1，得．（第五步）
根据解答过程完成下列任务．
任务一：第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ；
任务二：请你求出该方程的解．
5.2 解一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 贵州）已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】经已知解代入方程x+m＝7中解得m的值即可．
【解答】解：已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，
则2+m＝7，
解得：m＝5，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
2．（2025春 雁塔区期末）下面解方程的过程，你认为正确的是（　　）
A．方程8x﹣3x＝﹣10，合并同类项，得5x＝10
B．方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1），去括号，得2x+3﹣5+5x＝3x﹣3
C．方程去分母，得2（2x+1）﹣3x﹣2＝6
D．方程5x＝﹣3，系数化为1，得
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】逐一分析各选项步骤的正确性即可．
【解答】解：A．方程8x﹣3x＝﹣10合并同类项为5x＝﹣10，选项计算错误，不符合题意；
B．方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1）去括号时为2x+6﹣5+5x＝3x﹣3，选项计算错误，不符合题意；
C．方程去分母时，两边同乘6得2（2x+1）﹣（3x﹣2）＝6，选项计算错误，不符合题意；
D．方程5x＝﹣3系数化为1时，两边同除以5得，选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程的，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
3．（2025春 肥城市期中）解方程时，去分母后正确的等式是（　　）
A．3﹣2（2x﹣1）＝3（x﹣1）+3x
B．18﹣2（2x﹣1）＝﹣3（x﹣1）+18x
C．18﹣2（2x﹣1）＝3（x﹣1）+18x
D．3﹣3（2x﹣1）＝2（x﹣1）+18x
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母即可得出答案．
【解答】解：，
去分母，得18﹣2（2x﹣1）＝﹣3（x﹣1）+18x．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
4．（2025春 泰山区期中）对于非零的两个数a、b，规定a b＝b﹣2a，若（x﹣2） 3＝5，则x的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】新定义；一次方程（组）及应用；运算能力；创新意识．
【答案】B
【分析】先根据新定义得出方程：3﹣2（x﹣2）＝5，然后再根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【解答】解：由题意，得3﹣2（x﹣2）＝5，
去括号，得3﹣2x+4＝5，
移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣2，
将系数化为1，得x＝1，
即x的值为1．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
5．（2025春 桓台县期末）若不论k取什么数，关于k的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把x＝1代入关于k的方程得关于k，b的等式，然后根据不论k取什么数，关于k的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，再代入a+b进行计算即可．
【解答】解：把x＝1代入关于k的方程得：
，
2（2k+a）﹣（1﹣bk）＝12，
4k+2a﹣1+bk＝12，
4k+bk＝12+1﹣2a，
（4+b）k＝13﹣2a，
∵不论k取什么数，关于k的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，
∴4+b＝0，13﹣2a＝0，
解得：b＝﹣4，a＝6.5，
∴a+b＝﹣4+6.5，
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程．
6．（2025春 封丘县期中）定义一种新运算：x*y＝x﹣2y．若（﹣1）*b＝3b+1，则b的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】新定义；一次方程（组）及应用；运算能力；创新意识．
【答案】A
【分析】先根据新定义运算得出方程：﹣1﹣2b＝3b+1，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可．
【解答】解：由新定义，得﹣1﹣2b＝3b+1，
移项、合并同类项，得﹣5b＝2，
将系数化为1，得．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程，新定义，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
7．（2025春 牟平区期中）若与互为相反数，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【考点】解一元一次方程；相反数．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】由相反数的性质可得0，解方程即可．
【解答】解：∵与互为相反数，
∴0，
去分母得：3a+2（2a﹣7）＝0，
去括号得：3a+4a﹣14＝0，
移项，合并同类项得：7a＝14，
系数化为1得：a＝2，
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次方程，相反数，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 肥城市期中）定义一种新运算“m※n”，规定当m≠n时，m※n＝3n+1，当m＝n时，m※n＝3m．例如：3※1＝3×1+1＝4，（﹣1）※0＝3×0+1＝1，2※2＝6．如果（2x﹣3）※（﹣2x﹣1）＝﹣6，那么x的值为　或　 ．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】新定义；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】或．
【分析】根据新定义运算，分两种情况得到方程，解方程即可．
【解答】解：当2x﹣3≠﹣2x﹣1时，即x时，
原式＝3×（﹣2x﹣1）+1＝﹣6，
解得：x；
当2x﹣3＝﹣2x﹣1时，即x时，
原式＝3×（2x﹣3）＝﹣6，
解得：x，
故x的值为或．
故答案为：或．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
9．（2025春 泰山区期中）若x＝3是方程ax+b＝4的解，则代数式的值是 　　 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据一元一次方程的解的定义可得3a+b＝4，然后将原式变形后整体代入数值计算即可．
【解答】解：∵x＝3是方程ax+b＝4的解，
∴3a+b＝4，
∴原式（3a+b），
故答案为：．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
10．（2025春 沙坪坝区校级期中）若关于x的方程有无数个解，则m+n的值为　3　 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】将方程移项，合并同类项后根据题意求得m，n的值，将其代入m+n中计算即可．
【解答】解：已知关于x的方程，
移项得：x1，
合并同类项得：x（m﹣1）1，
∵该方程有无数个解，
∴m﹣1＝0，1＝0，
解得：m＝1，n＝2，
则m+n＝1+2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握其实际意义是解题的关键．
11．（2025春 商水县校级期末）已知关于x的一元一次方程3（x﹣1）＝ax+6有正整数解，则所有满足条件的整数a之和为　﹣4　 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】﹣4
【分析】将方程3（x﹣1）＝ax+6整理为关于x的表达式，根据x为正整数的条件确定a的可能值，再求和．
【解答】解：将方程3（x﹣1）＝ax+6整理：
3x﹣3＝ax+6 （3﹣a）x＝9 x，
∵关于x的一元一次方程3（x﹣1）＝ax+6有正整数解，
∴3﹣a＝1或3或9，
∴当3﹣a＝1时，a＝2，当3﹣a＝3时，a＝0，当3﹣a＝9时，a＝﹣6，
∴所有满足条件的整数a之和为：2+0+（﹣6）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解法及整数解问题，需要结合因数分解进行分析．
12．（2025春 万州区期末）小玉解关于x的方程，在去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘以6，因而求得的解是x＝10，则a的值为　1　 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】由题意可得小玉去分母后得到的方程为4x﹣2＝3x+9a﹣1，将x＝10代入求得a的值即可．
【解答】解：根据题意可得小玉去分母后得到的方程为4x﹣2＝3x+9a﹣1，
∵求得的解是x＝10，
∴4×10﹣2＝3×10+9a﹣1，
解得：a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 新泰市期中）解方程：
（1）5x﹣2（3﹣2x）＝2x；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）x＝﹣9．
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【解答】解：（1）5x﹣2（3﹣2x）＝2x，
去括号，得5x﹣6+4x＝2x，
移项、合并同类项，得7x＝6，
将系数化为1，得；
（2），
去分母，得3（3x﹣1）﹣2（5x﹣3）＝12，
去括号，得9x﹣3﹣10x+6＝12，
移项、合并同类项，得﹣x＝9，
将系数化为1，得x＝﹣9．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
14．（2025春 东平县期中）小明解方程1，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．
【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4），
2（2x﹣1）+1＝5（x+a），
把x＝4代入得：a＝﹣1，
将a＝﹣1代入原方程得：，
去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5，
移项合并得：﹣x＝﹣13，
解得x＝13．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
15．（2025春 德化县校级月考）下面是小明解方程的过程：
解：去分母，得2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），（第一步）
去括号，得4x﹣2＝8﹣3+x，（第二步）
移项，得4x+x＝8﹣3+2，（第三步）
合并同类项，得5x＝7，（第四步）
系数化为1，得．（第五步）
根据解答过程完成下列任务．
任务一：第　三　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　移项没有变号　 ；
任务二：请你求出该方程的解．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】任务一：三；移项没有变号；任务二：．
【分析】任务一：观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质，判断即可得到结果；
任务二：由题意直接根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【解答】解：任务一：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项没有变号．
故答案为：三；移项没有变号；
任务二：，
2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），
4x﹣2＝8﹣3+x，
4x﹣x＝8﹣3+2，
3x＝7，
解得：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
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