7.2.1 三角函数的定义
1.已知点P(1,-5)是α终边上一点,则sin α=( )
A.1 B.-5
C.- D.
2.如果α的终边过点P,则sin α的值等于( )
A. B.-
C.- D.-
3.已知角α的终边经过点(2a+1,a-2),且cos α=-,则实数a的值是( )
A.-2 B.
C.-2或 D.-1
4.已知角α的终边上有异于原点O的一点P,且|PO|=r,则点P的坐标为( )
A.P(sin α,cos α) B.P(cos α,sin α)
C.P(rsin α,rcos α) D.P(rcos α,rsin α)
5.(多选)角α的终边上有一点P(a,a),a∈R,且a≠0,则sin α的值可以是( )
A. B.- C. D.-
6.(多选)若角α的终边上有一点P(-4,a),且sin αcos α=,则a的值为( )
A.4 B. C.-4 D.-
7.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则实数a的取值范围是 .
8.如果cos x=|cos x|,那么角x的取值范围是 .
9.已知角α的终边过点P(-8m,-3),且cos α=-,则m的值为 ,sin α= .
10.已知角α的终边落在直线y=-3x上,求sin α,cos α的值.
11.(多选)设△ABC的三个内角为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是( )
A.tan A B.cos B
C.sin C D.tan
12.(多选)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,且tan α=.若角α的终边上有一点P,其纵坐标为-4,则下列结论正确的是( )
A.点P的横坐标是6 B.α 是第二象限角
C.cos α=- D.sin αcos α>0
13.已知点P(3,y)在角α的终边上,且满足y<0,cos α=,则tan α的值为 ,sin α的值为 .
14.张明做作业时,遇到了这样的一道题:“若已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cos θ=x,问能否求出sin θ,cos θ的值?若能,求出其值;若不能,请说明理由.”他对此题百思不得其解,你能帮张明解答此题吗?
7.2.1 三角函数的定义
1.C 因为x=1,y=-5,所以r=,所以sin α==-.
2.C 因为2sin =1,-2cos =-,所以r==2,所以sin α=-.
3.A ∵r==,cos α==-,∴9(a2+1)=5(2a+1)2且2a+1<0,解得a=-2.
4.D 设P(x,y),则sin α=,所以y=rsin α,又cos α=,所以x=rcos α,所以P(rcos α,rsin α),故选D.
5.AB 当a>0时,|OP|==a,由三角函数的定义得sin α==;当a<0时,|OP|==-a,由三角函数的定义得sin α==-,故A、B正确.
6.CD 由条件知r=,由sin αcos α=知×=即=,∴a=-4或-,故选C、D.
7.(-2,3] 解析:由三角函数的定义可知sin α>0,a+2>0,cos α≤0,3a-9≤0,解得-2<a≤3.
8. 解析:∵cos x=|cos x|,∴ cos x≥0,∴2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).
9. - 解析:因为角α的终边过点P(-8m,-3),所以OP=(O为坐标原点),因为cos α==-<0,所以m>0,角α是第三象限角,且可得m=,所以P(-4,-3),OP=5,sin α=-.
10.解:∵角α的终边落在直线y=-3x上,
∴角α的终边落在第二象限或第四象限.
若角α的终边落在第二象限,则可取其上一点(-1,3),
∴r==,
∴sin α==,cos α==-;
若角α的终边落在第四象限,则可取其上一点(1,-3),
∴r==,
∴sin α==,cos α==.
11.CD 因为0<A<π,所以0<<,所以tan >0;又因为0<C<π,所以sin C>0.
12.CD 由题意,可设P(x,-4),则tan α==,解得x=-6,所以点P的横坐标是-6,故A错误;因为P(-6,-4),所以角α是第三象限角,故B错误;因为P(-6,-4),所以OP=2(O为坐标原点),所以cos α==-,故C正确;因为角α是第三象限角,所以sin α<0,所以sin αcos α>0,故D正确.故选C、D.
13.- - 解析:因为=,y<0,所以y=-4.所以tan α=-,sin α==-.
14.解:由题意,得r=OP=,则cos θ==.
∵cos θ=x,∴=x.
∵x≠0,∴x=1或x=-1.
当x=1时,点P的坐标为(1,3),角θ为第一象限角,
此时,sin θ==,cos θ=;
当x=-1时,点P的坐标为(-1,3),角θ为第二象限角,
此时,sin θ=,cos θ=-.
2 / 27.2.1 三角函数的定义
新课程标准解读 核心素养
1.理解三角函数的定义,会求给定角的三角函数值 数学抽象、数学运算
2.会判断给定角的三角函数值的符号 逻辑推理
如图所示是某游乐场的一个摩天轮示意图,它的中心离地面的高度为h0,它的直径为2R,按逆时针方向匀速运动,转动一周需要360秒.
【问题】 若现在你坐在座舱中,从初始位置OA出发,过了30秒后,你离地面的高度h为多少?过了45秒呢?过了t秒呢?
知识点一 任意角的正弦、余弦与正切的定义
前 提 如图,角α终边上异于原点的任意一点P(x,y),r=
定 义 正弦 称 为角α的正弦,记作sin α,即sin α=
余弦 称 为角α的余弦,记作cos α,即cos α=
正切 当角α的终边不在y轴上时,称 为角α的正切,记作tan α,即tan α= .
角α的正弦、余弦、正切都称为α的
提醒 对三角函数定义的理解:①三角函数是一种函数,它满足函数的定义,可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应;②三角函数是用比值来定义的,所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围.
【想一想】
三角函数值的大小与点P在角α终边上的位置是否有关?
1.已知角α的终边经过点P(3,-4),那么sin α的值为( )
A.- B.-
C.- D.
2.135°角的余弦函数值为 ,正切函数值为 .
知识点二 正弦、余弦与正切在各象限的符号
提醒 三角函数值的符号:正弦、余弦和正切函数值在各象限的符号可用以下口诀记忆:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.其含义是:在第一象限各三角函数值全为正,在第二象限只有正弦值为正,在第三象限只有正切值为正,在第四象限只有余弦值为正.
1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)若α是三角形的内角,则必有sin α>0.( )
(2)若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边与单位圆的交点,则cos α=-x.( )
(3)若sin α>0,则α是第一或第二象限角.( )
2.确定下列各三角函数值的符号:
(1)cos 260°;(2)sin;(3)tan .
题型一 任意角的三角函数的定义及应用
【例1】 (1)若sin α=,cos α=-,则在角α终边上的点有( )
A.(-4,3) B.(3,-4)
C.(4,-3) D.(-3,4)
(2)已知角α的终边落在直线x+y=0上,求sin α,cos α,tan α的值.
尝试解答
【母题探究】
(变条件)本例(2)中条件变为“角α的终边落在射线4x-3y=0(x≤0)上”,问题不变.
通性通法
由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤
(1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:
①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值;
②在α的终边上任选一点P(x,y),P到原点的距离为r(r>0),则sin α=,cos α=,tan α=.
(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,一定要注意对参数正、负的辨别,若正、负未定,则需分类讨论.
【跟踪训练】
1.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x等于( )
A. B.±
C.- D.-
2.求的正弦、余弦和正切.
题型二 三角函数值符号的判定
【例2】 (1)若角α是第三象限角,则点P(2,sin α)所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)如果点P(2sin θ,3cos θ)位于第三象限,那么角θ的终边所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
尝试解答
通性通法
正弦、余弦函数值的正负规律
【跟踪训练】
(多选)下列三角函数判断正确的是( )
A.sin 165°>0 B.cos 280°>0
C.tan 170°>0 D.tan 310°<0
题型三 三角函数式的化简
【例3】 当α为第二象限角时,-的值是( )
A.1 B.0 C.2 D.-2
尝试解答
通性通法
带绝对值的问题,关键是去绝对值,去绝对值时,要注意绝对值内代数式的正负.
【跟踪训练】
函数y=+-的值域是 .
1.已知角α的终边过点P(-4,3),则2sin α+tan α的值是( )
A.- B.
C.- D.
2.若cos α>0,sin α<0,则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.sin 1·cos 2·tan 3的值是( )
A.正数 B.负数
C.0 D.不存在
4.判断下列各式的符号(填“>”或“<”):
(1)sin 328° 0;
(2)cos π 0;
(3)tan π 0.
5.已知角α的终边过点P(5,a),且tan α=-,求sin α+cos α的值.
7.2.1 三角函数的定义
【基础知识·重落实】
知识点一
三角函数
想一想
提示:无关.三角函数值是比值,是一个实数,它的大小与点P在终边上的位置无关,只与角α的终边位置有关,即三角函数值的大小只与角α的大小有关.
自我诊断
1.B ∵角α的终边经过点P(3,-4),∴sin α==-.
2.- -1 解析:如图,在135°角的终边上取一点P,使OP=1,作PM垂直于x轴,垂足为点M,则∠POM=45°.在Rt△PMO中,OM=MP=,所以点P的坐标为.所以cos 135°=-,tan 135°=-1.
知识点二
自我诊断
1.(1)√ (2)× (3)×
2.解:(1)因为260°是第三象限角,所以cos 260°<0.
(2)因为-是第四象限角,所以sin<0.
(3)因为是第三象限角,所以tan >0.
【典型例题·精研析】
【例1】 (1)A 由sin α,cos α的定义知x=-4,y=3,r=5时,满足题意,故选A.
(2)解:直线x+y=0,即y=-x,经过第二、四象限,在第二象限取直线上的点(-1,),则r==2,所以sin α=,cos α=-,tan α=-;在第四象限取直线上的点(1,-),则r==2,所以sin α=-,cos α=,tan α=-.
母题探究
解:由条件知不妨令x=-3,则y=-4,∴r=5,∴cos α==-,sin α==-,tan α==.
跟踪训练
1.D 由三角函数的定义得cos α=x=,解得x=0或x=±.又点P在第二象限内,所以x=-.
2.解:如图,在的终边上取点P,使OP=2,作PM⊥Ox,
则在Rt△POM中,∠POM=2π-=,所以∠OPM=,
则OM=1,MP=.所以点P的坐标为(1,-),
因此sin =-,cos =,tan =-.
【例2】 (1)D (2)C 解析:(1)角α是第三象限角,所以sin α<0,所以点P(2,sin α)在第四象限.
(2)因为点P(2sin θ,3cos θ)位于第三象限,所以2sin θ<0,3cos θ<0,只有终边在第三象限的角正弦小于零,余弦小于零,故选C.
跟踪训练
ABD 因为90°<165°<180°,所以sin 165°>0;因为270°<280°<360°,所以cos 280°>0;因为90°<170°<180°,所以tan 170°<0;因为270°<310°<360°,所以tan 310°<0.故选A、B、D.
【例3】 C ∵α为第二象限角,∴sin α>0,cos α<0.
∴-=-=2.
跟踪训练
{-4,0,2} 解析:由sin x≠0,cos x≠0知,x的终边不能落在坐标轴上,当x为第一象限角时,sin x>0,cos x>0,sin xcos x>0,y=0;当x为第二象限角时,sin x>0,cos x<0,sin xcos x<0,y=2;当x为第三象限角时,sin x<0,cos x<0,sin xcos x>0,y=-4;当x为第四象限角时,sin x<0,cos x>0,sin xcos x<0,y=2.故函数y=+-的值域为{-4,0,2}.
随堂检测
1.B ∵角α的终边经过点P(-4,3),∴r=|OP|=5.∴sin α=,cos α=-,tan α=-.∴2sin α+tan α=2×+=.故选B.
2.D 由cos α>0,得角α的终边在第一象限或第四象限或x轴的正半轴上.由sin α<0,得角α的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上.综上可得,角α的终边在第四象限.
3.A 因为0<1<,<2<π,<3<π,所以sin 1>0,cos 2<0,tan 3<0,所以sin 1·cos 2·tan 3>0.
4.(1)< (2)< (3)< 解析:(1)因为270°<328°<360°,所以328°在第四象限,所以sin 328°<0.
(2)因为π<π<π,所以π在第三象限,所以cos π<0.
(3)因为π<π<π,所以π在第二象限,所以tan π<0.
5.解:根据三角函数的定义,tan α==-,
所以a=-12,
所以P(5,-12),r=13,
所以sin α=-,cos α=,
从而sin α+cos α=-.
4 / 4(共52张PPT)
7.2.1 三角函数的定义
新课程标准解读 核心素养
1.理解三角函数的定义,会求给定角
的三角函数值 数学抽象、数学运算
2.会判断给定角的三角函数值的符号 逻辑推理
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
如图所示是某游乐场的一个摩天轮示意图,它的中心离地面
的高度为h0,它的直径为2R,按逆时针方向匀速运动,转动一周
需要360秒.
【问题】 若现在你坐在座舱中,从初始位置OA出发,过了30秒
后,你离地面的高度h为多少?过了45秒呢?过了t秒呢?
知识点一 任意角的正弦、余弦与正切的定义
前 提
如图,角α终边上异于原点的任意一点P(x,y),r=
定 义 正
弦 称 为角α的正弦,记作 sin α,即 sin α=
余
弦 称 为角α的余弦,记作 cos α,即 cos α=
正
切 当角α的终边不在y轴上时,称 为角α的正切,记作
tan α,即tan α= .
角α的正弦、余弦、正切都称为α的
三角函数
提醒 对三角函数定义的理解:①三角函数是一种函数,它满足函数
的定义,可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对
应;②三角函数是用比值来定义的,所以三角函数的定义域是使比值
有意义的角的范围.
【想一想】
三角函数值的大小与点P在角α终边上的位置是否有关?
提示:无关.三角函数值是比值,是一个实数,它的大小与点P在终
边上的位置无关,只与角α的终边位置有关,即三角函数值的大小只
与角α的大小有关.
1. 已知角α的终边经过点P(3,-4),那么 sin α的值为( )
A. - B. -
C. - D.
解析: ∵角α的终边经过点P(3,-4),∴ sin α=
=- .
2.135°角的余弦函数值为 ,正切函数值为 .
解析:如图,在135°角的终边上取一点P,使
OP=1,作PM垂直于x轴,垂足为点M,则
∠POM=45°.在Rt△PMO中,OM=MP=
,所以点P的坐标为 .所以 cos
135°=- ,tan 135°=-1.
-
-1
知识点二 正弦、余弦与正切在各象限的符号
提醒 三角函数值的符号:正弦、余弦和正切函数值在各象限的符号
可用以下口诀记忆:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.其含义
是:在第一象限各三角函数值全为正,在第二象限只有正弦值为正,
在第三象限只有正切值为正,在第四象限只有余弦值为正.
1. 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)若α是三角形的内角,则必有 sin α>0. ( √ )
(2)若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边与单位圆的交
点,则 cos α=-x. ( × )
(3)若 sin α>0,则α是第一或第二象限角. ( × )
√
×
×
2. 确定下列各三角函数值的符号:
(1) cos 260°;(2) sin ;(3)tan .
解:(1)因为260°是第三象限角,所以 cos 260°<0.
(2)因为- 是第四象限角,所以 sin <0.
(3)因为 是第三象限角,所以tan >0.
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 任意角的三角函数的定义及应用
【例1】 (1)若 sin α= , cos α=- ,则在角α终边上的点有
( )
A. (-4,3) B. (3,-4)
C. (4,-3) D. (-3,4)
解析: 由 sin α, cos α的定义知x=-4,y=3,r=5时,满足题意,故选A.
(2)已知角α的终边落在直线 x+y=0上,求 sin α, cos α,
tan α的值.
解:直线 x+y=0,即y=- x,经过第二、四象
限,在第二象限取直线上的点(-1, ),则r=
=2,所以 sin α= , cos α=- ,tan
α=- ;在第四象限取直线上的点(1,- ),则r=
=2,所以 sin α=- , cos α= ,tan α=
- .
【母题探究】
(变条件)本例(2)中条件变为“角α的终边落在射线4x-3y=0
(x≤0)上”,问题不变.
解:由条件知不妨令x=-3,则y=-4,∴r=5,∴ cos α= =-
, sin α= =- ,tan α= = .
通性通法
由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤
(1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:
①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正、
余弦函数的定义求出相应三角函数值;
②在α的终边上任选一点P(x,y),P到原点的距离为r(r
>0),则 sin α= , cos α= ,tan α= .
(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,一定要注意对参
数正、负的辨别,若正、负未定,则需分类讨论.
【跟踪训练】
1. 已知α是第二象限角,P(x, )为其终边上一点,且 cos α=
x,则x等于( )
A. B. ±
C. - D. -
解析: 由三角函数的定义得 cos α= x= ,解得x=0
或x=± .又点P 在第二象限内,所以x=- .
2. 求 的正弦、余弦和正切.
解:如图,在 的终边上取点P,使OP=2,作
PM⊥Ox,则在Rt△POM中,∠POM=2π- = ,所以∠OPM= ,则OM=1,MP= .所以点P的坐标为(1,- ),因此 sin =- , cos = ,tan =- .
题型二 三角函数值符号的判定
【例2】 (1)若角α是第三象限角,则点P(2, sin α)所在象限
为( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解析: 角α是第三象限角,所以 sin α<0,所以点P
(2, sin α)在第四象限.
(2)如果点P(2 sin θ,3 cos θ)位于第三象限,那么角θ的终边
所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解析:因为点P(2 sin θ,3 cos θ)位于第三象限,所以2 sin
θ<0,3 cos θ<0,只有终边在第三象限的角正弦小于零,余
弦小于零,故选C.
通性通法
正弦、余弦函数值的正负规律
【跟踪训练】
(多选)下列三角函数判断正确的是( )
A. sin 165°>0 B. cos 280°>0
C. tan 170°>0 D. tan 310°<0
解析: 因为90°<165°<180°,所以 sin 165°>0;因为
270°<280°<360°,所以 cos 280°>0;因为90°<170°<
180°,所以tan 170°<0;因为270°<310°<360°,所以tan
310°<0.故选A、B、D.
题型三 三角函数式的化简
【例3】 当α为第二象限角时, - 的值是( )
A. 1 B. 0
C. 2 D. -2
解析: ∵α为第二象限角,∴ sin α>0, cos α<0.
∴ - = - =2.
通性通法
带绝对值的问题,关键是去绝对值,去绝对值时,要注意绝对值
内代数式的正负.
【跟踪训练】
函数y= + - 的值域是
.
{-4,0,
2}
解析:由 sin x≠0, cos x≠0知,x的终边不能落在坐标轴上,当x为
第一象限角时, sin x>0, cos x>0, sin x cos x>0,y=0;当x为第
二象限角时, sin x>0, cos x<0, sin x cos x<0,y=2;当x为第三
象限角时, sin x<0, cos x<0, sin x cos x>0,y=-4;当x为第四
象限角时, sin x<0, cos x>0, sin x cos x<0,y=2.故函数y=
+ - 的值域为{-4,0,2}.
1. 已知角α的终边过点P(-4,3),则2 sin α+tan α的值是
( )
A. - B.
C. - D.
解析: ∵角α的终边经过点P(-4,3),∴r=|OP|=
5.∴ sin α= , cos α=- ,tan α=- .∴2 sin α+tan α=
2× + = .故选B.
2. 若 cos α>0, sin α<0,则角α的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解析: 由 cos α>0,得角α的终边在第一象限或第四象限或x
轴的正半轴上.由 sin α<0,得角α的终边在第三象限或第四象限
或y轴的负半轴上.综上可得,角α的终边在第四象限.
3. sin 1· cos 2·tan 3的值是( )
A. 正数 B. 负数
C. 0 D. 不存在
解析: 因为0<1< , <2<π, <3<π,所以 sin 1>0,
cos 2<0,tan 3<0,所以 sin 1· cos 2·tan 3>0.
4. 判断下列各式的符号(填“>”或“<”):
(1) sin 328° 0;(2) cos π 0;
(3)tan π 0.
解析:(1)因为270°<328°<360°,所以328°在第四象
限,所以 sin 328°<0.
(2)因为π< π< π,所以 π在第三象限,所以 cos π<0.
(3)因为 π< π<π,所以 π在第二象限,所以tan π<0.
<
<
<
5. 已知角α的终边过点P(5,a),且tan α=- ,求 sin α+ cos
α的值.
解:根据三角函数的定义,tan α= =- ,
所以a=-12,
所以P(5,-12),r=13,
所以 sin α=- , cos α= ,
从而 sin α+ cos α=- .
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 已知点P(1,-5)是α终边上一点,则 sin α=( )
A. 1 B. -5 C. - D.
解析: 因为x=1,y=-5,所以r= ,所以 sin α= =
- .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. 如果α的终边过点P ,则 sin α的值等于
( )
A. B. -
C. - D. -
解析: 因为2 sin =1,-2 cos =- ,所以r=
=2,所以 sin α=- .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. 已知角α的终边经过点(2a+1,a-2),且 cos α=- ,则实
数a的值是( )
A. -2 B.
C. -2或 D. -1
解析: ∵r= = ,
cos α= =- ,∴9(a2+1)=5(2a+1)2且2a+1
<0,解得a=-2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. 已知角α的终边上有异于原点O的一点P,且|PO|=r,则点P
的坐标为( )
A. P( sin α, cos α) B. P( cos α, sin α)
C. P(r sin α,r cos α) D. P(r cos α,r sin α)
解析: 设P(x,y),则 sin α= ,所以y=r sin α,又 cos
α= ,所以x=r cos α,所以P(r cos α,r sin α),故选D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5. (多选)角α的终边上有一点P(a,a),a∈R,且a≠0,则
sin α的值可以是( )
A. B. - C. D. -
解析: 当a>0时,|OP|= = a,由三角函数
的定义得 sin α= = ;当a<0时,|OP|= =-
a,由三角函数的定义得 sin α= =- ,故A、B正确.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6. (多选)若角α的终边上有一点P(-4,a),且 sin α cos α=
,则a的值为( )
A. 4 B. C. -4 D. -
解析: 由条件知r= ,由 sin α cos α= 知 ×
= 即 = ,∴a=-4 或- ,故选C、D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7. 已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且 sin α>0, cos
α≤0,则实数a的取值范围是 .
解析:由三角函数的定义可知 sin α>0,a+2>0, cos α≤0,
3a-9≤0,解得-2<a≤3.
(-2,3]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8. 如果 cos x=| cos x|,那么角x的取值范围是
.
解析:∵ cos x=| cos x|,∴ cos x≥0,∴2kπ- ≤x≤2kπ+
(k∈Z).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9. 已知角α的终边过点P(-8m,-3),且 cos α=- ,则m的
值为 , sin α= - .
解析:因为角α的终边过点P(-8m,-3),所以OP=
(O为坐标原点),因为 cos α= =- <0,
所以m>0,角α是第三象限角,且可得m= ,所以P(-4,-
3),OP=5, sin α=- .
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10. 已知角α的终边落在直线y=-3x上,求 sin α, cos α的值.
解:∵角α的终边落在直线y=-3x上,
∴角α的终边落在第二象限或第四象限.
若角α的终边落在第二象限,则可取其上一点(-1,3),
∴r= = ,
∴ sin α= = , cos α= =- ;
若角α的终边落在第四象限,则可取其上一点(1,-3),
∴r= = ,
∴ sin α= = , cos α= = .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11. (多选)设△ABC的三个内角为A,B,C,则下列各组数中有
意义且均为正值的是( )
A. tan A B. cos B C. sin C D. tan
解析: 因为0<A<π,所以0< < ,所以tan >0;又因
为0<C<π,所以 sin C>0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. (多选)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重
合,且tan α= .若角α的终边上有一点P,其纵坐标为-4,则
下列结论正确的是( )
A. 点P的横坐标是6 B. α 是第二象限角
C. cos α=- D. sin α cos α>0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析: 由题意,可设P(x,-4),则tan α= = ,解
得x=-6,所以点P的横坐标是-6,故A错误;因为P(-6,
-4),所以角α是第三象限角,故B错误;因为P(-6,-
4),所以OP=2 (O为坐标原点),所以 cos α= =-
,故C正确;因为角α是第三象限角,所以 sin α<0,所以
sin α cos α>0,故D正确.故选C、D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. 已知点P(3,y)在角α的终边上,且满足y<0, cos α= ,
则tan α的值为 - , sin α的值为 - .
解析:因为 = ,y<0,所以y=-4.所以tan α=- ,
sin α= =- .
-
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. 张明做作业时,遇到了这样的一道题:“若已知角θ终边上一点
P(x,3)(x≠0),且 cos θ= x,问能否求出 sin θ, cos
θ的值?若能,求出其值;若不能,请说明理由.”他对此题百思
不得其解,你能帮张明解答此题吗?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解:由题意,得r=OP= ,则 cos θ= = .
∵ cos θ= x,∴ = x.
∵x≠0,∴x=1或x=-1.
当x=1时,点P的坐标为(1,3),角θ为第一象限角,
此时, sin θ= = , cos θ= ;
当x=-1时,点P的坐标为(-1,3),角θ为第二象限角,
此时, sin θ= , cos θ=- .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
谢 谢 观 看!