第二课时 诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧
1.已知sin（75°＋α）＝，则cos（15°－α）的值为（ ）
A.－ B.
C.－ D.
2.已知sin＝，α∈，则tan α的值为（ ）
A.－2 B.2
C.－ D.
3.若sin（180°＋α）＋cos（90°＋α）＝－a，则cos（270°－α）＋2sin（360°－α）的值是（ ）
A.－a B.－a
C.a D.a
4.已知f（sin x）＝cos 3x，则f（cos 10°）的值为（ ）
A.－ B.
C.－ D.
5.（多选）已知f（x）＝sin x＋cos x，则下列结论不正确的是（ ）
A.f（x＋π）＝sin x＋cos x
B.f（π－x）＝sin x＋cos x
C.f＝sin x＋cos x
D.f＝sin x＋cos x
6.若角α的终边在第二象限，则下列三角函数中值大于零的是（ ）
A.sin B.cos
C.sin（π＋α） D.cos（π＋α）
7.化简：sin（－α－7π）·cos＝ .
8.已知sin（＋θ）＋2sin（－θ）＝0，则tan（＋θ）＝ .
9.已知sincos＝，且0＜α＜，则sin α＝ ，cos α＝ .
10.化简：＋
.
11.已知α为锐角，且2tan（π－α）－3cos＋5＝0，tan（π＋α）＋6sin（π＋β）－1＝0，则sin α＝（ ）
A. B. C. D.
12.（多选）下列结论正确的是（ ）
A.sin（π＋α）＝－sin α成立的条件是角α是锐角
B.若cos（nπ－α）＝（n∈Z），则cos α＝
C.若α≠（k∈Z），则tan＝－
D.△ABC中，sin ＝cos
13.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一半径为1的圆的圆心的初始位置在点（0，1）处，此时圆上一点P的位置在点（0，0）处，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于点（2，1）时，求P的坐标.
14.已知f（α）＝，则f（α）＝ ，f的值为 .
15.在①tan（π＋α）＝2；②sin（π－α）－sin＝cos（－α）；③2sin＝cos，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.
问题：已知 .
（1）求的值；
（2）当α为第三象限角时，求sin（－α）－cos（π＋α）－cossin的值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
第二课时 诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧
1.B ∵（75°＋α）＋（15°－α）＝90°，∴cos（15°－α）＝cos [90°－（75°＋α）]＝sin（75°＋α）＝.
2.A 由已知得cos α＝，又α∈，所以sin α＝－＝－＝－.因此，tan α＝＝－2.
3.B 由条件得－sin α－sin α＝－a，故sin α＝，原式＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a.
4.A f（cos 10°）＝f（sin 80°）＝cos 240°＝cos（270°－30°）＝－sin 30°＝－.
5.ABC f（x＋π）＝sin（x＋π）＋cos（x＋π）＝－sin x－cos x，f（π－x）＝sin（π－x）＋cos（π－x）＝sin x－cos x，f＝sin＋cos＝cos x－sin x，f＝sin＋cos＝cos x＋sin x，故选A、B、C.
6.D 由角α的终边在第二象限，可知sin α＞0，cos α＜0，对于A，sin＝cos α＜0，错误；对于B，cos＝－sin α＜0，错误；对于C，sin（π＋α）＝－sin α＜0，错误；对于D，cos（π＋α）＝－cos α＞0，正确.
7.－sin2α 解析：原式＝－sin（7π＋α）·cos＝－sin（π＋α）·＝sin α·（－sin α）＝－sin2α.
8.2 解析：∵sin＋2sin＝0，∴sin（＋θ）＝2sin＝2sin＝2cos，∴tan＝2.
9. 解析：sincos＝－cos α·（－sin α）＝sin αcos α＝，由0＜α＜，可得0＜sin α＜cos α，联立，得得sin α＝，cos α＝.
10.解：因为sin＝cos α，cos＝sin α，
cos（π＋α）＝－cos α，sin（π－α）＝sin α，
cos＝－sin α，sin（π＋α）＝－sin α，
所以原式＝＋
＝－sin α＋sin α＝0.
11.C 由已知得消去sin β，得tan α＝3，∴sin α＝3cos α，代入sin2α＋cos2α＝1，化简得sin2α＝，则sin α＝（α为锐角）.
12.CD 由诱导公式知α∈R时，sin（π＋α）＝－sin α，所以A错误；当n＝2k（k∈Z）时，cos（nπ－α）＝cos（－α）＝cos α，此时cos α＝，当n＝2k＋1（k∈Z）时，cos（nπ－α）＝cos[（2k＋1）π－α]＝cos（π－α）＝－cos α，此时cos α＝－，所以B错误；若α≠（k∈Z），则tan＝＝＝－，所以C正确；因为在△ABC中，B＋C＝π－A，所以sin ＝sin（－）＝cos ，故D正确.
13.解：如图所示，由题意知 ＝OB＝2.
∵圆的半径为1，∴∠BAP＝2，
故∠DAP＝2－，
∴DA＝APcos＝sin 2，
DP＝APsin＝－cos 2.
∴OC＝2－sin 2，PC＝1－cos 2.
∴点P的坐标为（2－sin 2，1－cos 2）.
14.cos α 解析：f（α）＝＝cos α，∴f＝cos＝cos ＝cos＝cos ＝.
15.解：若选①，则tan（π＋α）＝2，即tan α＝2；
若选②，则sin（π－α）－sin＝cos（－α），即sin α－cos α＝cos α，
即sin α＝2cos α，tan α＝2；
若选③，2sin＝cos，即2cos α＝sin α，tan α＝2；
（1）＝＝＝＝8.
（2）当α为第三象限角时，tan α＝＝2，
即sin α＝2cos α，
又∵sin2α＋cos2α＝1，即（2cos α）2＋cos2α＝1，解得cos α＝－，
sin α＝－＝－＝－，
sin（－α）－cos（π＋α）－cossin＝－sin α＋cos α＋sin αcos α＝－－＋×＝.
2 / 2第二课时 诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧
同学们听了老师的记忆口诀后，更是摸不着头脑，老师随后做了解释，同学们脑洞大开，都拍手叫绝.
【问题】 你知道“奇变偶不变，符号看象限”的含义吗？
知识点 诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧
1.诱导公式⑤
sin＝ ；cos＝ .
2.诱导公式⑥
sin＝ ；cos＝ .
3.诱导公式⑦
sin＝ ；cos＝ .
4.诱导公式⑧
sin＝ ；cos＝ .
【想一想】
1.角－α与角α的终边有什么样的位置关系？
2.点P1（a，b）关于y＝x对称的对称点坐标是什么？
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧中的角α只能是锐角.（ ）
（2）sin＝cos α.（ ）
（3）若α为第二象限角，则sin＝cos α.（ ）
（4）cos＝－sin α.（ ）
2.已知sin－3cos＝0，则tan θ＝ .
3.已知sin＝，那么cos α＝ .
题型一 利用诱导公式求值
【例1】 （1）已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°＝（ ）
A. B.
C.－ D.－
（2）已知cos（π＋α）＝－，α为第一象限角，则cos＝ ；
（3）已知sin＝，则cos＝ .
尝试解答
通性通法
解决化简求值问题的策略
（1）对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少；
（2）对于kπ±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名.
注意 常见的互余关系有：－α与＋α，＋α与－α等；常见的互补关系有：＋θ与－θ，＋θ与－θ等.
【跟踪训练】
已知sin＝，则cos的值为（ ）
A. B.－
C. D.－
题型二 利用诱导公式化简
【例2】 化简：
－.
尝试解答
通性通法
用诱导公式进行化简时的注意点
（1）化简后项数尽可能的少；
（2）函数的种类尽可能的少；
（3）分母尽量不含三角函数的符号；
（4）能求值的一定要求值；
（5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等.
【跟踪训练】
化简：（1）sincos；
（2）sin（－α－5π）cos－sin·cos（α－2π）.
题型三 诱导公式的综合应用
【例3】 已知f（α）＝.
（1）化简f（α）；
（2）若cos＝－，求f（α）的值.
尝试解答
【母题探究】
（变结论）本例的条件不变，若cos（3π－α）＝，求f的值.
通性通法
诱导公式综合应用要“三看”
一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系；
二看函数名称：一般是弦切互化；
三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形.
【跟踪训练】
已知角α为第二象限的角，且其终边与单位圆交于点P，试求的值.
1.sin 95°＋cos 175°＝（ ）
A.sin 5° B.cos 5°
C.0 D.2sin 5°
2.化简：sin＝（ ）
A.sin x B.cos x
C.－sin x D.－cos x
3.已知sin＝，则sin＋cos＝ .
4.化简：＝ .
第二课时 诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧
【基础知识·重落实】
知识点
1.cos α sin α 2.cos α －sin α 3.－cos α sin α
4.－cos α －sin α
想一想
1.提示：如图，角－α与角α的终边关于y＝x对称.
2.提示：点P1（a，b）关于y＝x对称的对称点坐标是P2（b，a）.
自我诊断
1.（1）× （2）× （3）√ （4）√
2.－ 解析：由sin－3cos＝0，可得－cos θ－3sin θ＝0，tan θ＝－.
3.
【典型例题·精研析】
【例1】 （1）B （2）－ （3） 解析：（1）sin 239°tan 149°＝sin（270°－31°）·tan（180°－31°）＝－cos 31°·（－tan 31°）＝sin 31°＝＝.
（2）因为cos（π＋α）＝－cos α＝－，所以cos α＝，又α为第一象限角，则cos＝－sin α＝－＝－＝－.
（3）cos＝cos＝sin（－α）＝.
跟踪训练
D ∵＋α－＝，∴cos＝sin＝sin＝－sin＝－.
【例2】 解：∵sin（4π－α）＝sin（－α）＝－sin α，
cos＝cos＝cos＝－sin α，
sin（＋α）＝sin［6π－（－α）］＝－sin（－α）＝－cos α，
tan（5π－α）＝tan（π－α）＝－tan α，
sin（3π－α）＝sin（π－α）＝sin α，
∴原式＝－＝－＋＝＝＝1.
跟踪训练
解：（1）原式＝·sin（－sin α）
＝·（－sin α）
＝·（－cos α）（－sin α）＝－cos2α.
（2）原式＝sin（－α－π）cos－sin［π＋（＋α）］·cos[－（2π－α）]
＝sin[－（α＋π）]cos＋sincos（2π－α）
＝－sin（α＋π）sin α＋cos αcos α＝sin2α＋cos2α＝1.
【例3】 解：（1）f（α）＝
＝＝－sin α.
（2）因为cos＝－，
即cos＝cos
＝cos＝sin α＝－，即sin α＝－，
由（1）知f（α）＝－sin α＝.
母题探究
解：由cos（3π－α）＝可得cos α＝－，由本例可知f＝－sin＝－sin＝sin＝cos α＝－.
跟踪训练
解：由题意知m2＋＝1，解得m2＝，
因为α为第二象限角，故m＜0，
所以m＝－，所以sin α＝，cos α＝－.
原式＝＝＝－.
随堂检测
1.C 原式＝sin（90°＋5°）＋cos（180°－5°）＝cos 5°－cos 5°＝0.故选C.
2.B sin＝sin＝sin＝cos x.
3. 解析：sin＝sin＝sin（x＋）＝，cos＝cos＝sin＝，则sin＋cos＝.
4.－sin θ 解析：原式＝＝＝－sin θ.
3 / 3(共54张PPT)
第二课时
诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
同学们听了老师的记忆口诀后，更是摸不着头脑，老师随后做了
解释，同学们脑洞大开，都拍手叫绝.
【问题】 你知道“奇变偶不变，符号看象限”的含义吗？
知识点 诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧
1. 诱导公式⑤
sin ＝ ； cos ＝ .
2. 诱导公式⑥
sin ＝ ； cos ＝ .
cos α
sin α
cos α
－ sin α
4. 诱导公式⑧
sin ＝ ； cos ＝ .
－ cos α
－ sin α
3. 诱导公式⑦
sin ＝ ； cos ＝ .
－ cos α
sin α
【想一想】
1. 角 －α与角α的终边有什么样的位置关系？
提示：如图，角 －α与角α的终边关于y＝x对称.
2. 点P1（a，b）关于y＝x对称的对称点坐标是什么？
提示：点P1（a，b）关于y＝x对称的对称点坐标是P2（b，a）.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧中的角α只能是锐角. （ × ）
（2） sin ＝ cos α. （ × ）
（3）若α为第二象限角，则 sin ＝ cos α. （ √ ）
（4） cos ＝－ sin α. （ √ ）
×
×
√
√
2. 已知 sin （ ＋θ）－3 cos （θ－ ）＝0，则tan θ＝ － .
解析：由 sin －3 cos ＝0，可得－ cos θ－3 sin θ
＝0，tan θ＝－ .
3. 已知 sin ＝ ，那么 cos α＝ .
－
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 利用诱导公式求值
【例1】 （1）已知 cos 31°＝m，则 sin 239°tan 149°＝
（ B ）
解析： sin 239°tan 149°＝ sin （270°－31°）·tan
（180°－31°）＝－ cos 31°·（－tan 31°）＝ sin 31°＝
＝ .
B
（2）已知 cos （π＋α）＝－ ，α为第一象限角，则 cos
＝ ；
解析： 因为 cos （π＋α）＝－ cos α＝－ ，所以 cos α
＝ ，又α为第一象限角，则 cos ＝－ sin α＝－
＝－ ＝－ .
－
（3）已知 sin ＝ ，则 cos ＝ .
解析： cos ＝ cos ＝
sin ＝ .
通性通法
解决化简求值问题的策略
（1）对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原
则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函
数名称转化，以保证三角函数名称最少；
（2）对于kπ±α和 ±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不
变名，而后一套公式必须变名.
注意 常见的互余关系有： －α与 ＋α， ＋α与 －α
等；常见的互补关系有： ＋θ与 －θ， ＋θ与 －θ等.
【跟踪训练】
已知 sin ＝ ，则 cos 的值为（ ）
解析： ∵ ＋α－ ＝ ，∴ cos ＝ sin
＝ sin ＝－ sin ＝－ .
题型二 利用诱导公式化简
【例2】 化简：
－ .
解：∵ sin （4π－α）＝ sin （－α）＝－ sin α，
cos ＝ cos ＝ cos ＝－ sin α，
sin ＝ sin ＝－ sin ＝－ cos α，
tan（5π－α）＝tan（π－α）＝－tan α，
sin （3π－α）＝ sin （π－α）＝ sin α，
∴原式＝ － ＝－ ＋ ＝ ＝ ＝1.
通性通法
用诱导公式进行化简时的注意点
（1）化简后项数尽可能的少；
（2）函数的种类尽可能的少；
（3）分母尽量不含三角函数的符号；
（4）能求值的一定要求值；
（5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等.
【跟踪训练】
化简：（1） sin cos ；
解： 原式＝ · sin ［－（ －α）］（－ sinα）
＝ · （－ sin α）
＝ ·（－ cos α）（－ sin α）
＝－ cos 2α.
（2） sin （－α－5π） cos － sin cos （α－2π）.
解： 原式＝ sin （－α－π） cos － sin ［π＋
（ ＋α）］· cos [－（2π－α）]
＝ sin [－（α＋π）] cos ＋ sin cos （2π－α）
＝－ sin （α＋π） sin α＋ cos α cos α
＝ sin 2α＋ cos 2α
＝1.
题型三 诱导公式的综合应用
【例3】 已知f（α）＝ .
（1）化简f（α）；
解： f（α）＝
＝ ＝－ sin α.
（2）若 cos ＝－ ，求f（α）的值.
解： 因为 cos ＝－ ，
即 cos ＝ cos
＝ cos ＝ sin α＝－ ，即 sin α＝－ ，
由（1）知f（α）＝－ sin α＝ .
【母题探究】
（变结论）本例的条件不变，若 cos （3π－α）＝ ，求
f 的值.
解：由 cos （3π－α）＝ 可得 cos α＝－ ，由本例可知f
＝－ sin ＝－ sin ［8π－（ －α）］＝ sin ＝ cos α
＝－ .
通性通法
诱导公式综合应用要“三看”
一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减
分析两角的关系；
二看函数名称：一般是弦切互化；
三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分
子分母同乘一个式子变形.
【跟踪训练】
已知角α为第二象限的角，且其终边与单位圆交于点P ，试
求 的值.
解：由题意知m2＋ ＝1，解得m2＝ ，
因为α为第二象限角，故m＜0，
所以m＝－ ，所以 sin α＝ ， cos α＝－ .
原式＝ ＝ ＝－ .
1. sin 95°＋ cos 175°＝（ ）
A. sin 5° B. cos 5°
C. 0 D. 2 sin 5°
解析： 原式＝ sin （90°＋5°）＋ cos （180°－5°）＝ cos
5°－ cos 5°＝0.故选C.
2. 化简： sin ＝（ ）
A. sin x B. cos x
C. － sin x D. － cos x
解析： sin ＝ sin ＝ sin ＝ cos x.
3. 已知 sin ＝ ，则 sin ＋ cos ＝ .
解析： sin ＝ sin ＝ sin （x＋ ）＝ ， cos
＝ cos ＝ sin （x＋ ）＝ ，则 sin ＋
cos ＝ .
4. 化简： ＝ .
解析：原式＝ ＝ ＝
－ sin θ.
－ sin θ
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 已知 sin （75°＋α）＝ ，则 cos （15°－α）的值为（ ）
解析： ∵（75°＋α）＋（15°－α）＝90°，∴ cos （15°
－α）＝ cos [90°－（75°＋α）]＝ sin （75°＋α）＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2. 已知 sin ＝ ，α∈ ，则tan α的值为（ ）
解析： 由已知得 cos α＝ ，又α∈ ，所以 sin α＝
－ ＝－ ＝－ .因此，tan α＝ ＝－2 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. 若 sin （180°＋α）＋ cos （90°＋α）＝－a，则 cos （270°
－α）＋2 sin （360°－α）的值是（ ）
解析： 由条件得－ sin α－ sin α＝－a，故 sin α＝ ，原式
＝－ sin α－2 sin α＝－3 sin α＝－ a.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4. 已知f（ sin x）＝ cos 3x，则f（ cos 10°）的值为（ ）
解析： f（ cos 10°）＝f（ sin 80°）＝ cos 240°＝ cos
（270°－30°）＝－ sin 30°＝－ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. （多选）已知f（x）＝ sin x＋ cos x，则下列结论不正确的是
（ ）
A. f（x＋π）＝ sin x＋ cos x
B. f（π－x）＝ sin x＋ cos x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析： f（x＋π）＝ sin （x＋π）＋ cos （x＋π）＝－ sin x
－ cos x，f（π－x）＝ sin （π－x）＋ cos （π－x）＝ sin x－ cos
x，f（x＋ ）＝ sin （x＋ ）＋ cos （x＋ ）＝ cos x－ sin x，f
（ －x）＝ sin （ －x）＋ cos ＝ cos x＋ sin x，故选A、
B、C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6. 若角α的终边在第二象限，则下列三角函数中值大于零的是（ ）
C. sin （π＋α） D. cos （π＋α）
解析： 由角α的终边在第二象限，可知 sin α＞0， cos α＜
0，对于A， sin ＝ cos α＜0，错误；对于B， cos
＝－ sin α＜0，错误；对于C， sin （π＋α）＝－ sin α＜0，错
误；对于D， cos （π＋α）＝－ cos α＞0，正确.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7. 化简： sin （－α－7π）· cos ＝ .
解析：原式＝－ sin （7π＋α）· cos ＝－ sin （π＋
α）· ＝ sin α·（－ sin α）＝－ sin 2α.
－ sin 2α
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8. 已知 sin （ ＋θ）＋2 sin （ －θ）＝0，则tan（ ＋θ）
＝ .
解析：∵ sin ＋2 sin ＝0，∴ sin （ ＋θ）＝2
sin ＝2 sin ［ － ］＝2 cos （ ＋θ），
∴tan ＝2.
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9. 已知 sin cos ＝ ，且0＜α＜ ，则 sin α
＝ ， cos α＝ .
解析： sin cos ＝－ cos α·（－ sin α）＝ sin
α cos α＝ ，由0＜α＜ ，可得0＜ sin α＜ cos α，联立，得
得 sin α＝ ， cos α＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10. 化简： ＋
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解：因为 sin ＝ cos α， cos ＝ sin α，
cos （π＋α）＝－ cos α， sin （π－α）＝ sin α，
cos ＝－ sin α， sin （π＋α）＝－ sin α，
所以原式＝ ＋
＝－ sin α＋ sin α＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11. 已知α为锐角，且2tan（π－α）－3 cos ＋5＝0，tan（π＋
α）＋6 sin （π＋β）－1＝0，则 sin α＝（ ）
解析： 由已知得消去 sin β，得tan
α＝3，∴ sin α＝3 cos α，代入 sin 2α＋ cos 2α＝1，化简得
sin 2α＝ ，则 sin α＝ （α为锐角）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12. （多选）下列结论正确的是（ ）
A. sin （π＋α）＝－ sin α成立的条件是角α是锐角
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析： 由诱导公式知α∈R时， sin （π＋α）＝－ sin α，
所以A错误；当n＝2k（k∈Z）时， cos （nπ－α）＝ cos （－
α）＝ cos α，此时 cos α＝ ，当n＝2k＋1（k∈Z）时， cos
（nπ－α）＝ cos [（2k＋1）π－α]＝ cos （π－α）＝－ cos
α，此时 cos α＝－ ，所以B错误；若α≠ （k∈Z），则
tan ＝ ＝ ＝－ ，所以C正确；
因为在△ABC中，B＋C＝π－A，所以 sin ＝ sin ＝ cos ，故D正确.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一半径为1的圆的圆心的初
始位置在点（0，1）处，此时圆上一点P的位置在点（0，0）
处，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于点（2，1）时，
求P的坐标.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解：如图所示，由题意知 ＝OB＝2.
∵圆的半径为1，∴∠BAP＝2，
故∠DAP＝2－ ，
∴DA＝AP cos ＝ sin 2，
DP＝AP sin ＝－ cos 2.
∴OC＝2－ sin 2，PC＝1－ cos 2.
∴点P的坐标为（2－ sin 2，1－ cos 2）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. 已知f（α）＝ ，则f（α）＝ ，
f 的值为 .
解析：f（α）＝ ＝ cos α，∴f（－ ）＝ cos
＝ cos ＝ cos （8π＋ ）＝ cos ＝ .
cos α
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15. 在①tan（π＋α）＝2；② sin （π－α）－ sin ＝ cos （－
α）；③2 sin ＝ cos ，这三个条件中任选一个，
补充在下面问题中，并解决该问题.
问题：已知 .
（1）求 的值；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（1） ＝ ＝ ＝ ＝8.
解：若选①，则tan（π＋α）＝2，即tan α＝2；
若选②，则 sin （π－α）－ sin ＝ cos （－α），即
sin α－ cos α＝ cos α，
即 sin α＝2 cos α，tan α＝2；
若选③，2 sin ＝ cos ，即2 cos α＝ sin α，
tan α＝2；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2）当α为第三象限角时，求 sin （－α）－ cos （π＋α）－
cos sin 的值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解：当α为第三象限角时，tan α＝ ＝2，
即 sin α＝2 cos α，
又∵ sin 2α＋ cos 2α＝1，即（2 cos α）2＋ cos 2α＝1，解
得 cos α＝－ ，
sin α＝－ ＝－ ＝－ ，
sin （－α）－ cos （π＋α）－ cos sin ＝－ sin α＋
cos α＋ sin α cos α＝－ － ＋ × ＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
谢 谢 观 看！
