4.6 利用相似三角形测高（新课预习.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学

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4.6 利用相似三角形测高
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 高青县期末）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1m，BC＝9m，则建筑物CD的高是（　　）
A．13.5m B．15m C．16.5m D．18m
2．（2025春 历下区期中）如图1是装满了液体的高脚杯（数据如图所示），图2是用去部分液体后的高脚杯（数据如图所示），则图2中液面AB的宽度为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．（2025 开福区校级三模）如图，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽BD＝1cm，则AB的长为（　　）
A．1.5cm B．1cm C．0.5cm D．
4．（2025 西湖区校级三模）如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，使CD⊥AB，测得∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，CD＝12m，那么河宽AB为（　　）
A．8m B．12m C．6m D．24m
5．（2025 上城区校级一模）小明用两根小木棍AC，BD自制成一个如图所示的“X形”测量工具，AC与BD交于点O，OA＝OB，OC＝OD，OB＝3OD．现将其放进一个锥形瓶，经测量，CD＝3cm，则该锥形瓶底部的内径AB的长为（　　）
A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm
6．（2025 罗湖区校级模拟）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（　　）
A．cm B．5cm C．6cm D．7cm
7．（2025春 萧山区月考）如图，小明在A时测得某树的影长为10m，在B时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）
A． B．8m C．6m D．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 北碚区校级期末）如图，小明用长为1.6米的竹竿CD做测量工具测量学校的一棵树AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面同一点E处，此时，竹竿的影子DE长为2.4米，竹竿与树的距离BD长为5.4米，则树高AB＝　 　 米．
9．（2025 扬州一模）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC＝∠AQP＝90°，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝7m，则树高PQ＝　 　 m．
10．（2025 越秀区校级三模）如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是1cm，则像CD到小孔O的距离为　 　 ．
11．（2025 三明二模）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为6cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为10cm，该凸透镜的焦距OF为15cm，AE∥OF，则像CD的高为 　 　 cm．
12．（2025 立山区三模）如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝2米，AE＝0.8米，EC＝2.4米，那么CD的长为 　 　 米．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 陈仓区校级模拟）小凌和数学小组的同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量华清池《长恨歌》群雕最高点到地面距离PQ的活动．如图，小凌在B处竖立一根竖杆AB，在点A处架设一根横杆CD，杆CD可以绕着点A在平面内旋转．在工作人员的帮助下小凌测得PQ与AB之间的距离QB为29.4m，小凌绕点A转动杆CD，通过观测发现当点D恰好位于点D'时（此时点C位于点C′），雕塑的顶端P在D'C'的延长线上．测得AB＝2.5m，点D'到CD的距离为2m，点D'到AB的距离为4.2m．PQ⊥QB，AB⊥QB，CD∥QB，图中所有点均在同一平面内，请你求出《长恨歌》群雕最高点到地面的距离PQ．
14．（2025 花都区二模）九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习．
（1）如图，若垂直于地面的标杆OP＝2米，它的影长OG＝1米，同一时刻，旗杆的影长HN＝6米，则旗杆MN的高度为　 　 米；
（2）如图，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆AB的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆OC的端点C的影子恰好与电线杆AB的端点A的影子重合于点E，测得OE＝2.2米；②把标杆缩短为1.2米，记作OD，过了一段时间，标杆OD的端点D的影子恰好与电线杆AB的端点A的影子重合于点F，测得OF＝1.2米．请求出电线杆AB的高度．
15．（2025 河南）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
活动主题 测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上．
测量数据 DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m．
备注 点F，M，D，C在同一水平线上．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD＝CA，请说明理由．
（2）求纪念碑AB的高度．
（3）小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
4.6 利用相似三角形测高
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 高青县期末）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1m，BC＝9m，则建筑物CD的高是（　　）
A．13.5m B．15m C．16.5m D．18m
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可得：EB⊥AC，CD⊥AC，从而利用垂直定义可得：∠ABE＝∠ACD＝90°，然后证明A字模型△ABE∽△ACD，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：EB⊥AC，CD⊥AC，
∴∠ABE＝∠ACD＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴，
∴，
解得：CD＝15，
∴建筑物CD的高是15m，
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．
2．（2025春 历下区期中）如图1是装满了液体的高脚杯（数据如图所示），图2是用去部分液体后的高脚杯（数据如图所示），则图2中液面AB的宽度为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意可得：AB∥CD，从而可得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，然后证明△OAB∽△OCD，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴，
∴，
解得：AB＝3，
∴图2中液面AB的宽度为3cm，
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
3．（2025 开福区校级三模）如图，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽BD＝1cm，则AB的长为（　　）
A．1.5cm B．1cm C．0.5cm D．
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】A
【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，
∴BC＝3，DE＝1，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
即，解得，
∴AB＝AD+BD＝1.5．
故选：A．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
4．（2025 西湖区校级三模）如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，使CD⊥AB，测得∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，CD＝12m，那么河宽AB为（　　）
A．8m B．12m C．6m D．24m
【考点】相似三角形的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】证得ADAC＝AB，再证得△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质即可求出AB．
【解答】解：∵∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，
∴∠B＝∠CAD﹣∠BCA＝30°＝∠BCA，
∴AB＝AC，
Rt△ACD中，
∵∠CAD＝60°，CD＝12m，
∴∠ACD＝30°，
∴ADACAB，∠ACD＝∠B，
∵∠ADC＝∠CDB，
∴△ADC∽△CDB，
∴，
∴，
解得AB＝8m．
故选：A．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，含30°的直角三角形的性质，相似三角形的性质和判定，证得△ADC∽△CDB是解决问题的关键．
5．（2025 上城区校级一模）小明用两根小木棍AC，BD自制成一个如图所示的“X形”测量工具，AC与BD交于点O，OA＝OB，OC＝OD，OB＝3OD．现将其放进一个锥形瓶，经测量，CD＝3cm，则该锥形瓶底部的内径AB的长为（　　）
A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm
【考点】相似三角形的应用．
【专题】三角形．
【答案】B
【分析】证明两个三角形相似，即可求出AB的长度．
【解答】解：∵OA＝OB，OC＝OD，
∴△AOB和△DOC都是等腰三角形，
∵∠DOC＝∠BOA，
∴△AOB∽△DOC，
∵OB＝3OD，
∴，
∴3，
∴AB＝9，
故选：B．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，正确找出相似三角形是解题的关键．
6．（2025 罗湖区校级模拟）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（　　）
A．cm B．5cm C．6cm D．7cm
【考点】相似三角形的应用．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】证明△AEF∽△ABC，则，设正方形零件EFHG的边长为x，则AK＝10﹣x，根据相似三角形的性质得到，解方程即可．
【解答】解：∵四边形EFHG是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
又∵AD⊥BC，
∴，
设正方形零件EFHG的边长为x cm，则AK＝（10﹣x）cm，
∴，
解得：，
即这个正方形零件的边长为．
故选：A．
【点评】本题主要考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
7．（2025春 萧山区月考）如图，小明在A时测得某树的影长为10m，在B时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）
A． B．8m C．6m D．
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意可得：EF＝4m，DF＝10m，CF⊥DE，从而可得∠CFE＝∠CFD＝90°，进而可得∠ECF+∠CEF＝90°，再根据垂直定义可得：∠ECD＝90°，从而可得∠ECF+∠DCF＝90°，进而可得∠CEF＝∠DCF，然后证明△CFE∽△DFC，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：EF＝4m，DF＝10m，CF⊥DE，
∴∠CFE＝∠CFD＝90°，
∴∠ECF+∠CEF＝90°，
∵AD⊥BE，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ECF+∠DCF＝90°，
∴∠CEF＝∠DCF，
∴△CFE∽△DFC，
∴，
∴CF2＝DF EF＝10×4＝40，
∴CF＝2或CF＝﹣2（舍去），
∴树的高度为2米，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 北碚区校级期末）如图，小明用长为1.6米的竹竿CD做测量工具测量学校的一棵树AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面同一点E处，此时，竹竿的影子DE长为2.4米，竹竿与树的距离BD长为5.4米，则树高AB＝　5.2　 米．
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】5.2．
【分析】根据题意判定三角形相似，由相似三角形的性质列比例关系，代入数据计算即可．
【解答】解：根据题意可知，AB⊥BE，CD⊥BE，
∴CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴，
设树高AB＝x米，
∴，
∴x＝5.2，
∴树高AB＝5.2米，
故答案为：5.2．
【点评】本题考查相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
9．（2025 扬州一模）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC＝∠AQP＝90°，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝7m，则树高PQ＝　3.5　 m．
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；应用意识．
【答案】3.5．
【分析】证明△ABD∽△AQP，利用相似三角形的性质列比例求解即可．
【解答】解：∵点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC＝∠AQP＝90°，∠A＝∠A，
∴△ABD∽△AQP，
∴，
∵AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝7m＝700cm，
∴，
解得PQ＝350，
∴PQ＝350cm＝3.5m，
故答案为：3.5．
【点评】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
10．（2025 越秀区校级三模）如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是1cm，则像CD到小孔O的距离为　3cm　 ．
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】3cm．
【分析】过点O作OE⊥AB，垂足为E，延长EO交CD于点F，则OF⊥CD，然后证明8字模型△ABO∽△DCO，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
【解答】解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，延长EO交CD于点F，则OF⊥CD，
由题意得：AB∥CD，
∴∠OAB＝∠ODC，∠ABO＝∠OCD，
∴△ABO∽△DCO，
∴，
∴，
解得：FO＝3，
∴像CD到小孔O的距离为3cm，
故答案为：3cm．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11．（2025 三明二模）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为6cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为10cm，该凸透镜的焦距OF为15cm，AE∥OF，则像CD的高为 　18　 cm．
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似．
【答案】18．
【分析】先证△CAE∽△COF得出，再证△OAB∽△OCD，根据相似三角形的对应边成比例得出即可求出CD的长．
【解答】解：由题意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为10cm，
∴四边形ABOE是平行四边形，
∴AE＝OB＝10cm，
∵AE∥OF，蜡烛的高AB为6cm，该凸透镜的焦距OF为15cm，
∴△CAE∽△COF，
∴，
∴，
∵AB∥CD，
∴△OAB∽△OCD，
∴，
∴，
∴CD＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12．（2025 立山区三模）如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝2米，AE＝0.8米，EC＝2.4米，那么CD的长为 　6　 米．
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；应用意识．
【答案】6．
【分析】由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．
【解答】解：由题意知：AB∥CD，
∴∠BAE＝∠C，∠B＝∠CDE，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
∴，
∴CD＝6米，
经检验，CD＝6是所列方程的解，
故答案为：6．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，正确找出相似的三角形是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 陈仓区校级模拟）小凌和数学小组的同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量华清池《长恨歌》群雕最高点到地面距离PQ的活动．如图，小凌在B处竖立一根竖杆AB，在点A处架设一根横杆CD，杆CD可以绕着点A在平面内旋转．在工作人员的帮助下小凌测得PQ与AB之间的距离QB为29.4m，小凌绕点A转动杆CD，通过观测发现当点D恰好位于点D'时（此时点C位于点C′），雕塑的顶端P在D'C'的延长线上．测得AB＝2.5m，点D'到CD的距离为2m，点D'到AB的距离为4.2m．PQ⊥QB，AB⊥QB，CD∥QB，图中所有点均在同一平面内，请你求出《长恨歌》群雕最高点到地面的距离PQ．
【考点】相似三角形的应用；点到直线的距离；平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】16.5m．
【分析】延长DC交PQ于点M，过点D′作D′N⊥AB于N，则四边形AMQB是矩形，AN＝2m，D′N＝4.2m，AM＝QB＝29.4m，MQ＝AB＝2.5m，判定△AND′∽△PMA，推出PM：AN＝MA：ND′，求出PM＝14m，于是得到PQ＝PM+MQ＝16.5m．
【解答】解：延长DC交PQ于点M，过点D′作D′N⊥AB于N，则四边形AMQB是矩形，AN＝2m，D′N＝4.2m，AM＝QB＝29.4m，MQ＝AB＝2.5m，
∵AB∥PQ，
∴∠NAD′＝∠P，
∵∠AND′＝∠PMA＝90°，
∴△AND′∽△PMA，
∴PM：AN＝MA：ND′，
∴PM：2＝29.4：4.2，
∴PM＝14m，
∴PQ＝PM+MQ＝16.5m，
∴《长恨歌》群雕最高点到地面距离PQ的长为16.5m．
【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是判定△AND′∽△PMA，推出PM：AN＝MA：ND′．
14．（2025 花都区二模）九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习．
（1）如图，若垂直于地面的标杆OP＝2米，它的影长OG＝1米，同一时刻，旗杆的影长HN＝6米，则旗杆MN的高度为　12　 米；
（2）如图，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆AB的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆OC的端点C的影子恰好与电线杆AB的端点A的影子重合于点E，测得OE＝2.2米；②把标杆缩短为1.2米，记作OD，过了一段时间，标杆OD的端点D的影子恰好与电线杆AB的端点A的影子重合于点F，测得OF＝1.2米．请求出电线杆AB的高度．
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；应用意识．
【答案】（1）12；
（2）电线杆AB的高度为10米．
【分析】（1）在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答；
（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：（1）根据题意得，，
∴，
∴MN＝12，
答：旗杆MN的高度为12米；
故答案为：12；
（2）设OB＝m米，AB＝n米，
由题意得，△OCE∽△BAE，△ODF∽△BAF，
∴，，
∴，，
解得AB＝10，
答：电线杆AB的高度为10米．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
15．（2025 河南）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
活动主题 测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上．
测量数据 DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m．
备注 点F，M，D，C在同一水平线上．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD＝CA，请说明理由．
（2）求纪念碑AB的高度．
（3）小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；应用意识．
【答案】（1）见解析；
（2）纪念碑AB的高度为19.8m．
（3）小红的结果误差较大，理由见解析．
【分析】（1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论；
（2）令BN与DE的交点为H，则四边形BCDH和MNHD是矩形，设AB＝x m，证明△NEH﹣△NAB得到，求出x的值即可；
（3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可．
【解答】解：（1）∵太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，
∴，
∵标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，
即DE＝DF，
∴CD＝CA；
（2）如图，令BN与DE的交点为H，
则四边形BCDH和MNHD是矩形，
∵DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m，
∴CD＝BH，BC＝DH＝MN＝1.2m，NH＝DM＝1m，
∴EH＝DE﹣DH＝0.9m，
设AB＝x m，则AC＝AB+BC＝（1.2+x）m，
∴BH＝CD＝（1.2+x）m，
∴NB＝BH+NH＝（2.2+x），
∵EH∥AB，
∴△NEH∽△NAB，
∴，
∴，
解得：x＝19.8，
答：纪念碑AB的高度为19.8m．
（3）纪念碑的实际高度为19.64m，小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m，（2）中纪念碑AB的高度为19.8m，
则小红的结果误差较大，
理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计算结果．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，矩形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
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