4.8 图形的位似（新课预习.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台
4.8 图形的位似
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 玄武区期末）用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为x，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为y，则x、y的值分别是（　　）
A．5，6 B．5，8 C．6，6 D．6，8
2．（2025春 仪征市期末）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（　　）
A．平移，旋转 B．旋转，旋转
C．轴对称，旋转 D．平移，轴对称
3．（2025春 睢宁县期中）如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（　　）
A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．旋转、平移
4．（2025 鹿城区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，线段AB与线段CD是位似图形，且位似中心为点O．点A，D的坐标分别为（﹣6，4），（3，0），则点C的纵坐标为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1.5 D．﹣1
5．（2025 岳麓区校级三模）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（　　）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
6．（2025 浙江）如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）．若DE的长为3，则D′E′的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
7．（2025 凉山州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（5，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内对△ABC进行位似变换，得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′的坐标为（2，2），则下列说法正确的是（　　）
A．新图形与原图形的相似比为1：2
B．点B的对应点B′的坐标为（4，16）
C．点C的对应点C′的坐标为（10，6）
D．位似变换后，三角形的形状发生改变
二．填空题（共5小题）
8．（2025 衢州模拟）如图，已知线段EF的两个端点坐标分别为E（2，3），F（4，3），以原点O为位似中心在第一象限内画线段CD，若CD＝3，则点F的对应点D的坐标为 　 　 ．
9．（2025 绥化）在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A′B′C′．若点A和它的对应点A′的坐标分别为（3，7），（﹣9，﹣21），则△ABC与△A′B′C′的相似比为　 　 ．
10．（2025 西宁一模）如图△ABC，与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为8，则△DEF的面积为 　 　 ．
11．（2025 市中区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（3，2），以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形△OA'B'并把△OAB的边长缩小到原来的，则点A的对应点A′的坐标是　 　 ．
12．（2025 黎城县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点C在AO的延长线上，△AOB与△COD关于点O位似．若AC＝3AO，点B的坐标为（2，6），则D点的坐标为　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 诸城市期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在网格线的格点上，图中每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的图形；
（2）以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2；
（3）在（2）的条件下，△ABC的边上有一点P（m，n），则它的对应点的坐标为 　 　 ．
14．（2025春 苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（8，0），C（11，4）（网格中每个小正方形的边长为1）．
（1）以点B为位似中心，分别在第一象限和第四象限画出△ABC的位似图形△A1BC1和△A2BC2，使得画出的图形与△ABC的相似比为1：2．
（2）在（1）的作图下，连接A1C2和A2C1：
①直接写出四边形A1C2A2C1的形状．
②求四边形A1C2A2C1的面积．
15．（2025春 南岗区校级月考）如图所示，下面网格中每个小正方形的边长都是1．
（1）在图1中按1：2画出缩小后的新长方形（新长方形与原长方形无重叠），并直接写出新长方形的周长为　 　 ；
（2）在图2中按2：1画出放大后的新三角形（新三角形与原长方形无重叠），并直接写出新三角形的面积为　 　 ．
4.8 图形的位似
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 玄武区期末）用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为x，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为y，则x、y的值分别是（　　）
A．5，6 B．5，8 C．6，6 D．6，8
【考点】几何变换的类型；轴对称图形；旋转对称图形．
【专题】三角形；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】根据轴对称变换，旋转变换的定义判断即可．
【解答】解：如图图中，标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到，图中标2的三角形可以通过旋转变换得到．
故x＝5，y＝8，
故选：B．
【点评】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．（2025春 仪征市期末）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（　　）
A．平移，旋转 B．旋转，旋转
C．轴对称，旋转 D．平移，轴对称
【考点】几何变换的类型．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】根据轴对称变化，旋转变换，平移变换的性质判断即可．
【解答】解：哪吒图片1经过轴对称变化，旋转变换可以得到图3．
故选：C．
【点评】本题考查几何变换的类型，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换，平移变换的性质．
3．（2025春 睢宁县期中）如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（　　）
A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．旋转、平移
【考点】几何变换的类型．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】根据轴对称，平移，旋转的性质一一判断即可．
【解答】解：图形甲可以通过旋转，平移得到图形乙．
故选：D．
【点评】本题考查几何变换的类型，解题的关键是掌握轴对称，平移，旋转的性质．
4．（2025 鹿城区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，线段AB与线段CD是位似图形，且位似中心为点O．点A，D的坐标分别为（﹣6，4），（3，0），则点C的纵坐标为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1.5 D．﹣1
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可得OB＝6，OD＝3，AB＝4，再由位似图形的性质可得，据此求出CD的长即可得到答案．
【解答】解：∵点A，D的坐标分别为（﹣6，4），（3，0），
∴OB＝6，AB＝4，OD＝3，
∵AB⊥x轴，以原点O为位似中心将线段AB缩小得到线段CD，
∴CD⊥x轴，
∴，即，∠CDO＝∠ABO＝90°，
∴CD＝2，
∴点C的纵坐标为﹣2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，掌握位似三角形的对应边成比例是解决此题的关键．
5．（2025 岳麓区校级三模）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（　　）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
【考点】位似变换．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．
【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，
∴S△ABC：1：9，
即△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，
故选：C．
【点评】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．
6．（2025 浙江）如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）．若DE的长为3，则D′E′的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】根据位似图形的性质得到，证明△DOE∽△D'OE'，即可求解．
【解答】解：∵五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，A'的坐标分别为（2，0），（3，0），
∴，
∵∠DOE＝∠DOE，
∴△DOE∽△D'OE'，
∴，
∵DE＝3，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键．
7．（2025 凉山州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（5，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内对△ABC进行位似变换，得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′的坐标为（2，2），则下列说法正确的是（　　）
A．新图形与原图形的相似比为1：2
B．点B的对应点B′的坐标为（4，16）
C．点C的对应点C′的坐标为（10，6）
D．位似变换后，三角形的形状发生改变
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】C
【分析】根据位似图形的性质，逐项判断，即可求解．
【解答】解：A、∵点A的对应点A′的坐标为（2，2），
∴新图形与原图形的相似比为2：1，故A不符合题意；
B、∵点B（2，4），
∴点B的对应点B′的坐标为（2×2，4×2），即（4，8），故B不符合题意；
C、∵C（5，3），
∴点C的对应点C′的坐标为（5×2，3×2），即（10，6），故C符合题意；
D、位似变换后，三角形的形状不改变，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了位似图形的性质．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 衢州模拟）如图，已知线段EF的两个端点坐标分别为E（2，3），F（4，3），以原点O为位似中心在第一象限内画线段CD，若CD＝3，则点F的对应点D的坐标为 　（6，）　 ．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】（6，）．
【分析】根据在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k即可解答．
【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为E（2，3），F（4，3），
∴EF＝2，
∵CD＝3，
∴CD：EF＝3：2，
∴线段CD和线段EF的位似比为3：2，
∴D点坐标为（4，3），即（6，），
故答案为：（6，）．
【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，掌握在平面直角坐标系中以原点为位似中心的坐标变化规律是解题的关键．
9．（2025 绥化）在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A′B′C′．若点A和它的对应点A′的坐标分别为（3，7），（﹣9，﹣21），则△ABC与△A′B′C′的相似比为　　 ．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】．
【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A'B'C'，根据位似变换的性质求出相似比．
【解答】解：∵把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，
∵点A和它对应点A'的坐标分别为（3，7），（﹣9，﹣21），
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
10．（2025 西宁一模）如图△ABC，与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为8，则△DEF的面积为 　18　 ．
【考点】位似变换．
【专题】图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】18．
【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，得到△AOB∽△DOE，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴，
∴（）2＝（）2
∵△ABC的面积为8，
∴S△DEFS△ABC8＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的定义、相似三角形的性质是解题的关键．
11．（2025 市中区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（3，2），以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形△OA'B'并把△OAB的边长缩小到原来的，则点A的对应点A′的坐标是　（1，2）或（﹣1，﹣2）　 ．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵以坐标原点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OA′B′，A（2，4），
∴点A的对应点A′的坐标是（2，4）或（2×（），4×（）），即（1，2）或（﹣1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
12．（2025 黎城县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点C在AO的延长线上，△AOB与△COD关于点O位似．若AC＝3AO，点B的坐标为（2，6），则D点的坐标为　（﹣4，﹣12）　 ．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】（﹣4，﹣12）．
【分析】由题意得OA：OC＝1：2，则△AOB与△COD的相似比为1：2，进而可得点D的横坐标为2×（﹣2）＝﹣4，纵坐标为6×（﹣2）＝﹣12．
【解答】解：∵AC＝3AO，
∴OA：OC＝1：2，
∴△AOB与△COD的相似比为1：2，
∵点B的坐标为（2，6），
∴点D的横坐标为2×（﹣2）＝﹣4，纵坐标为6×（﹣2）＝﹣12，
∴点D的坐标为（﹣4，﹣12）．
故答案为：（﹣4，﹣12）．
【点评】本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 诸城市期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在网格线的格点上，图中每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的图形；
（2）以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2；
（3）在（2）的条件下，△ABC的边上有一点P（m，n），则它的对应点的坐标为 　（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）　 ．
【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；图形的相似；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）．
【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；
（2）根据位似的性质作图即可；根据相似三角形的性质可得答案；
（3）根据位似比为1：2，将（m，n）的坐标乘以﹣2或2，即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2与△A2'B2'C2'即为所求；
（3）对应点的坐标为（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），
故答案为：（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）．
【点评】本题考查作图﹣位似变换、作图﹣平移变换、相似三角形的性质，熟练掌握位似的性质、平移的性质、相似三角形的性质是解答本题的关键．
14．（2025春 苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（8，0），C（11，4）（网格中每个小正方形的边长为1）．
（1）以点B为位似中心，分别在第一象限和第四象限画出△ABC的位似图形△A1BC1和△A2BC2，使得画出的图形与△ABC的相似比为1：2．
（2）在（1）的作图下，连接A1C2和A2C1：
①直接写出四边形A1C2A2C1的形状．
②求四边形A1C2A2C1的面积．
【考点】作图﹣位似变换；菱形的判定与性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；图形的相似；几何直观．
【答案】（1）见解答．
（2）①四边形A1C2A2C1为菱形．
②25．
【分析】（1）根据位似的性质作图即可．
（2）①根据位似的性质和菱形的判定可得结论．
②由题意可得A1A2＝10，C1C2＝5，结合菱形的性质可得四边形A1C2A2C1的面积为A1A2 C1C2，进而可得答案．
【解答】解：（1）如图，△A1BC1和△A2BC2即为所求．
（2）①由题意得，A1C1∥AC∥A2C2，A1C1＝A2C2，
∴四边形A1C2A2C1为平行四边形．
由勾股定理得，AB10，BC5，AC，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
即C1C2⊥A1A2，
∴四边形A1C2A2C1为菱形．
②由题意得，5，，
∴A1A2＝10，C1C2＝5．
∵四边形A1C2A2C1为菱形，
∴四边形A1C2A2C1的面积为A1A2 C1C225．
【点评】本题考查作图﹣位似变换、菱形的判定与性质，熟练掌握位似的性质、菱形的判定与性质是解答本题的关键．
15．（2025春 南岗区校级月考）如图所示，下面网格中每个小正方形的边长都是1．
（1）在图1中按1：2画出缩小后的新长方形（新长方形与原长方形无重叠），并直接写出新长方形的周长为　10　 ；
（2）在图2中按2：1画出放大后的新三角形（新三角形与原长方形无重叠），并直接写出新三角形的面积为　12　 ．
【考点】作图﹣位似变换；矩形的性质；相似多边形的性质．
【专题】作图题；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】（1）10；
（2）12．
【分析】（1）按1：2画出缩小后的新长方形，根据网格写出新长方形的周长，即可求解；
（2）将三角形各边扩大2倍即可，根据三角形的面积公式计算即可解答．
【解答】解：（1）所作矩形如图所示，
新长方形的周长为（2+3）×2＝10，
故答案为：10；
（2）所作三角形如图所示，
S新三角形，
故答案为：12．
【点评】本题考查了画放大或缩小的图形，数形结合是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)