5.2 视图（新课预习.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

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5.2 视图
一．选择题（共7小题）
1．（2025 成都）下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 船营区校级模拟）如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
3．（2025春 渭滨区校级月考）一个几何体如图所示，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025 宝安区三模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025 越秀区校级三模）景德镇瓷器以白瓷为闻名，瓷质优良，造型轻巧，装饰多样，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”之称，是称誉世界的古代陶瓷艺术杰出代表之一．如图是景德镇白瓷中的笔筒，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025 全椒县二模）如图，这是由两个圆柱与一个正方体组合形成的几何体，且这两个圆柱的底面直径与高都与正方体的棱长相等，则该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024秋 济源期末）以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从前面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
8．（2025 易门县二模）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据，这个几何体的表面积为　 　 cm2．
9．（2025 凉山州模拟）某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为 　 　 cm2．
10．（2025 宜兴市二模）一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 　 　 ．
11．（2025春 盱眙县期中）如图1是小明根据推磨原理制作的简易风扇的示意图，以NO为轴将矩形木板垂直固定在水平面上，用长为27.5cm的连杆将点Q与滑轨AB上的推拉点P相连（∠PQ0大小可变），当点P在轨道AB上来回滑动时可带动矩形木板绕着轴NO转动（不考虑矩形木板与水平面的摩擦），从而起到吹风的效果，固定杆OA⊥AB，OA＝24cm，OQ＝2.5cm，如图2为简易风扇的俯视图．矩形木板转动过程中，AP的取值范围是 　 　 ．
12．（2025 邹城市一模）某款手机支架的左视图如图所示，已知∠A＝60°，∠B＝60°，DE⊥AD，FE⊥BC，则∠DEF＝ 　 　 °．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 莱西市期末）如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，求此时液面AB的宽度．
14．（2024秋 横山区期末）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，请你在对应位置画出从它的正面、左面和上面看得到的图形．
15．（2025 博山区二模）如图是由若干棱长为2cm的小正方体搭成的几何体．
（1）请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形；
（2）求这个几何体的表面积（含底面）；
（3）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块．
5.2 视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 成都）下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
【解答】解：A．主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
B．主视图是一个矩形（矩形内部有一条纵向的虚线），俯视图是三角形，故本选项不合题意；
C．主视图和俯视图是圆，故本选项符合题意；
D．主视图是三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，俯视图是三角形，三角形的内部有一点与三角形的三个顶点相连，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2．（2025 船营区校级模拟）如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据从不同方向看几何体，对比去掉小正方形前后从左面看到几何体的形状，即可得出答案．
【解答】解：原几何体从左面看到几何体的形状如下，
若去掉小正方体①，从左面看到几何体的形状如下，
从左面看到几何体的形发生变化，不符合题意；
若去掉小正方体②，从左面看到几何体的形状如下，
从左面看到几何体的形状不发生变化，符合题意；
若去掉小正方体③，从左面看到几何体的形状如下，
从左面看到几何体的形状没发生变化，符合题意；
若去掉小正方体④，从左面看到几何体的形状如下，
从左面看到几何体的形状发生变化，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键．
3．（2025春 渭滨区校级月考）一个几何体如图所示，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】观察该几何体，其左视图是一个正方形，中间有两条竖直虚线即可判断．
【解答】解：其左视图是一个正方形，中间有两条竖直虚线，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握由三视图是解题的关键．
4．（2025 宝安区三模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】A
【分析】根据三视图的定义判断即可．
【解答】解：由三视图可知这个几何体是：
故选：A．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
5．（2025 越秀区校级三模）景德镇瓷器以白瓷为闻名，瓷质优良，造型轻巧，装饰多样，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”之称，是称誉世界的古代陶瓷艺术杰出代表之一．如图是景德镇白瓷中的笔筒，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】B
【分析】根据俯视图的定义即可得．
【解答】解：由题意可得：俯视图是：
，
故选：B．
【点评】本题考查了俯视图“从上面观察物体所得到的视图是俯视图”，熟记俯视图的定义是解题关键．
6．（2025 全椒县二模）如图，这是由两个圆柱与一个正方体组合形成的几何体，且这两个圆柱的底面直径与高都与正方体的棱长相等，则该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据从正面看到的图形叫主视图，可得出答案．
【解答】解：几何体的主视图是．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的画法和形状是关键．
7．（2024秋 济源期末）以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从前面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】由三视图判断几何体；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】投影与视图；运算能力．
【答案】C
【分析】根据两点间的距离的定义，线段的性质，从不同方向看几何体等知识逐项分析判断，即可求解．
【解答】解：根据两点间的距离的定义，线段的性质，从不同方向看几何体等知识逐项分析判断如下：
①连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误；
②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短，故②正确；
③如图2，圆锥从前面看得到的平面图形是等腰三角形，故③正确；
④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，故④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离的定义，线段的性质，从不同方向看几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 易门县二模）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据，这个几何体的表面积为　16π　 cm2．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．
【专题】几何图形；投影与视图；几何直观；运算能力．
【答案】16π．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积＝πrl+πr2＝π×2×6+π×22＝16π（cm2）．
故答案为：16π．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，关键是根据圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
9．（2025 凉山州模拟）某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为 　15π　 cm2．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】15π．
【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，再运用勾股定理求得母线l的长度，然后根据扇形面S＝πrl（其中l是母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）计算即可．
【解答】解：根据三视图可得出该几何体为圆锥，底面半径为，
母线长为：，
∴S＝3×5×π＝15π（cm2）．
故答案为：15π．
【点评】本题考查的知识点是几何体的三视图、圆锥的侧表面积公式等知识点，熟记圆锥的侧面积公式S＝πrl是解本题的关键．
10．（2025 宜兴市二模）一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 　24　 ．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．
【专题】投影与视图；空间观念；运算能力．
【答案】24．
【分析】本题是一个三棱柱，它的底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的高是4，再用两个底面的面积加上侧面积即可．
【解答】解：由题意知，本题是一个三棱柱，它的底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的高是4，
故正三角形边上的高是，
∴几何体的全面积是223×2×4＝24．
故答案为：24．
【点评】本题主要考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个易错题，在左视图中矩形的较短的边长不是底面三角形的边长，而是三角形的一条边上的高线．
11．（2025春 盱眙县期中）如图1是小明根据推磨原理制作的简易风扇的示意图，以NO为轴将矩形木板垂直固定在水平面上，用长为27.5cm的连杆将点Q与滑轨AB上的推拉点P相连（∠PQ0大小可变），当点P在轨道AB上来回滑动时可带动矩形木板绕着轴NO转动（不考虑矩形木板与水平面的摩擦），从而起到吹风的效果，固定杆OA⊥AB，OA＝24cm，OQ＝2.5cm，如图2为简易风扇的俯视图．矩形木板转动过程中，AP的取值范围是 　7cm≤AP≤18cm　 ．
【考点】由三视图判断几何体；勾股定理；矩形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的计算；投影与视图；运算能力．
【答案】7cm≤AP≤18cm．
【分析】当点Q运动到Q1时，点P距离点A最近，当点Q运动到Q2时，点P距离点A最远，分别利用勾股定理进行计算即可．
【解答】解：如图，当点Q运动到Q1时，点P距离点A最近，
在Rt△OAP1中，OA＝24cm，OP1＝27.5﹣2.5＝25（cm），
根据勾股定理解得，AP17（cm），
当点Q运动到Q2时，点P距离点A最远，
在Rt△OAP2中，OA＝24m，OP2＝27.5+2.5＝30（dm），
根据勾股定理解得：AP218（cm）；
综上AP的 取值范围：7cm≤AP≤18cm．
故答案为：7cm≤AP≤18cm．
【点评】本题考查由三视图判定几何体，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键．
12．（2025 邹城市一模）某款手机支架的左视图如图所示，已知∠A＝60°，∠B＝60°，DE⊥AD，FE⊥BC，则∠DEF＝ 　120　 °．
【考点】由三视图判断几何体；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；投影与视图；运算能力．
【答案】120．
【分析】过点D作DG∥BC，交AB于点G，设直线EF与DG交于点H，根据平行线的性质得∠AGD＝∠B＝60°，所以∠ADG＝60°，根据垂直的定义得∠ADE＝90°，可得∠EDH＝30°，再根据角的计算即可得出答案．
【解答】解：如图，过点D作DG∥BC，交AB于点G，设直线EF与DG交于点H，
则∠AGD＝∠B＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠ADG＝60°，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EDH＝30°，
∵FE⊥BC，
∴FE⊥DH，
∴∠DHE＝90°，
∴∠DEH＝60°，
∴∠DEF＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，垂线，依据题意添加适当的辅助线是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 莱西市期末）如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，求此时液面AB的宽度．
【考点】由三视图判断几何体；相似三角形的判定与性质．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】9cm．
【分析】根据题意得出AC∥BD，AB∥DE，根据平行线得性质得出∠CAB＝∠ABD＝∠BDE，即可证明△ACB∽△DEB，根据相似三角形的性质即可得答案．
【解答】解：如图，过点B作BE⊥DE于E，
由题意可知：AC∥BD，AB∥DE，∠ACB＝90°，BD＝15cm，BC＝6cm，BE＝10cm，
∴∠CAB＝∠ABD＝∠BDE，∠ACB＝∠BED＝90°，
∴△ACB∽△DEB，
∴，即，
解得：AB＝9，
答：此时液面AB的宽度为9cm．
【点评】本题考查矩形的性质、平行线的性质及相似三角形得判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
14．（2024秋 横山区期末）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，请你在对应位置画出从它的正面、左面和上面看得到的图形．
【考点】作图﹣三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】见解析．
【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，2；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；依此画出图形即可．
【解答】解：如图所示．从正面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，2；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；
【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．
15．（2025 博山区二模）如图是由若干棱长为2cm的小正方体搭成的几何体．
（1）请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形；
（2）求这个几何体的表面积（含底面）；
（3）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块．
【考点】作图﹣三视图；几何体的表面积；简单组合体的三视图．
【专题】作图题；投影与视图；几何直观．
【答案】（1）画图见解析；
（2）168cm2；
（3）5块．
【分析】（1）根据几何体画图即可；
（2）分别数出每个面正方形的个数，再乘以正方形的面积即可；
（3）由图可得，要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第2列第2行最多可增加2块小正方体，第3列第1行最多可增加1块小正方体，第4列第2行最多可增加2个块正方体，据此即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）几何体的表面积为（2×2×7+2×2×7+2×2×7）×2＝168cm2；
（3）从左到右第2列第2行最多可增加2块小正方体，第3列第1行最多可增加1块小正方体，第4列第2行最多可增加2个块正方体，
∴最多可以添加2+1+2＝5块小立方块．
【点评】本题考查了作图﹣三视图，从不同方向看几何体，求几何体的表面积，正确识图是解题的关键．
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