6.1 反比例函数（新课预习.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台
6.1 反比例函数
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 玉州区期末）若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，则表中a的值是（　　）
x 2 3
y a 4
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2025春 沛县月考）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C．y＝2x D．y＝x+2
3．（2024秋 沧州期末）建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V（m3/天）与完成运送任务所需时间t（天）满足（　　）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
4．（2024秋 常德期末）同学们，函数是中学数学学习的重要内容，你们已经学习了一次函数、反比例函数、三角函数、二次函数等，对于函数有了一定的了解，请问函数是（　　）
A．一次函数 B．二次函数
C．反比例函数 D．正比例函数
5．（2024秋 招远市期中）函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
6．（2024秋 三台县期中）下列各式中，能表示y与x（x，y均不为0）成反比例关系的是（　　）
A．y＝5+x B．x+y＝45 C．x＝45y D．xy＝5
7．（2024秋 临沂月考）已知y＝（m﹣1）xm是反比例函数，则m的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣1或1
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 邗江区校级期中）若函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数，则m＝　 　 ．
9．（2024秋 北京期末）若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 　 　 ．
10．（2024秋 招远市期中）将反比例函数写成的形式，则k的值为 　 　 ．
11．（2024春 长沙期中）某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28m2，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长为ym的矩形（如图所示），依题意可得y关于x的函数关系式为 　 　 （不必写明自变量x的取值范围）．
12．（2024秋 浦东新区校级期中）若是反比例函数，则n的值为 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 庐阳区校级期中）已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，函数y＝y1+y2的图象经过点（1，3）、，求y与x的函数关系式．
14．（2024 海淀区校级开学）已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数．
（1）当时，y＝6．当x＝6时，z＝4．求y与x之间的函数关系式；
（2）证明y是x的反比例函数．
15．（2016春 重庆校级月考）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2 ﹣1 1 3
y
2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
6.1 反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 玉州区期末）若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，则表中a的值是（　　）
x 2 3
y a 4
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】反比例函数的定义；函数的表示方法．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先设反比例函数的表达式为（k≠0），再将x＝3，y＝4代入求出反比例函数的表达式，然后再求出当x＝2时对应的y的值即可．
【解答】解：∵x和y成反比例关系，
∴设（k≠0），
由表格中数值可知：x＝3，y＝4，
∴，
∴k＝12，
∴该反比例函数的表达式为：，
∴当x＝2时，6，
∴a＝6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法求反比例函数的表达式及函数的值是解决问题的关键．
2．（2025春 沛县月考）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C．y＝2x D．y＝x+2
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．根据定义逐项分析即可．
【解答】解：A． 表示y是x的正比例函数，不符合题意；
B． 表示y是x的反比例函数，符合题意；
C．y＝2x 表示y是x的正比例函数，不符合题意；
D．y＝x+2表示y是x的一次函数，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握该知识点是关键．
3．（2024秋 沧州期末）建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V（m3/天）与完成运送任务所需时间t（天）满足（　　）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】A
【分析】列出V与t的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．
【解答】解：根据题意得：Vt＝104，
∴V，
∴V与t满足反比例函数关系；
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．
4．（2024秋 常德期末）同学们，函数是中学数学学习的重要内容，你们已经学习了一次函数、反比例函数、三角函数、二次函数等，对于函数有了一定的了解，请问函数是（　　）
A．一次函数 B．二次函数
C．反比例函数 D．正比例函数
【考点】反比例函数的定义；函数关系式．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据各种函数解析式与所给函数解析式进行比对，即可得出结论．
【解答】解：根据反比例函数解析式特征可知：是反比例函数．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的识别，熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数等定义是解题关键．
5．（2024秋 招远市期中）函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【考点】反比例函数的定义．
【答案】C
【分析】若函数y＝xk﹣1是反比例函数，即x的指数k﹣1的值为﹣1．
【解答】解：∵函数y＝xk﹣1是反比例函数，
∴k﹣1＝﹣1，
解得k＝0．
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的定义和表达式，熟练掌握反比例函数解析式以及定义是解答本题的关键．
6．（2024秋 三台县期中）下列各式中，能表示y与x（x，y均不为0）成反比例关系的是（　　）
A．y＝5+x B．x+y＝45 C．x＝45y D．xy＝5
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断即可．
【解答】解：A、它们的积不是定值，故此选项不符合题意；
B、它们的积不是定值，故此选项不符合题意；
C、它们的积不是定值，故此选项不符合题意；
D、它们的积是定值，是反比例函数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查反比例的意义，熟练掌握对应的乘积一定的两种相关联的量成反比例是解决此题的关键．
7．（2024秋 临沂月考）已知y＝（m﹣1）xm是反比例函数，则m的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣1或1
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义的形式，可得，由此即可求解．
【解答】解：根据题意可得，m﹣1≠0且m＝﹣1，
解得m＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义．熟练掌握定义是关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 邗江区校级期中）若函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数，则m＝　3　 ．
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据反比例函数的定义得出2﹣|m|＝﹣1且m+3≠0，再求出m即可．
【解答】解：由条件可知2﹣|m|＝﹣1且m+3≠0，
解得m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如（k为常数，k≠0）的函数，叫反比例函数．
9．（2024秋 北京期末）若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 　1　 ．
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】1．
【分析】先设反比例函数的表达式为y（k≠0），再将x＝2，y＝3代入求出反比例函数的表达式，然后再求出当x＝6时对应的y的值即可．
【解答】解：∵x和y成反比例关系，
∴设y（k≠0），
∵当x的值为2时，y的值为3，
∴3，
∴k＝6，
该反比例函数的表达式为：y，
∴当x＝6时，y1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握待定系数法求反比例函数的表达式及函数的值是解决问题的关键．
10．（2024秋 招远市期中）将反比例函数写成的形式，则k的值为 　　 ．
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】由即可求得k的值．
【解答】解：由条件可知；
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握定义是关键．
11．（2024春 长沙期中）某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28m2，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长为ym的矩形（如图所示），依题意可得y关于x的函数关系式为 　　 （不必写明自变量x的取值范围）．
【考点】反比例函数的定义；函数关系式．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】．
【分析】根据4x y＝28变形计算即可．
【解答】解：根据题意，得4x y＝28，
故，
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数的解析式确定，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键．
12．（2024秋 浦东新区校级期中）若是反比例函数，则n的值为 　﹣1　 ．
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义得n2+n﹣1＝﹣1且n2+2n≠0，由此解出n的值即可．
【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴n2+n﹣1＝﹣1且n2+2n≠0，
由n2+n﹣1＝﹣1，解得：n＝0，或n＝﹣1，
由n2+2n≠0，解得：n≠0且n≠﹣2，
∴n＝﹣1，
即当n＝﹣1时，是反比例函数．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确理解反比例函数的定义是解决问题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 庐阳区校级期中）已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，函数y＝y1+y2的图象经过点（1，3）、，求y与x的函数关系式．
【考点】反比例函数的定义；函数关系式；正比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题意设y1＝k1x（k1≠0），，则，再代入点（1，3）、解方程组即可．
【解答】解：设y1＝k1x（k1≠0），，
∴，
由条件可得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为．
【点评】本题主要考查利用一次函数和反比函数的待定系数法求解析式，以及解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是关键．
14．（2024 海淀区校级开学）已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数．
（1）当时，y＝6．当x＝6时，z＝4．求y与x之间的函数关系式；
（2）证明y是x的反比例函数．
【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）答案见解答过程．
【分析】（1）依题意设（a≠0），z＝bx（b≠0），根据时，y＝6，x＝6时，z＝4求出a＝﹣4，b＝4/6＝2/3，则①，②，将②代入①即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）由（1）得（a≠0），z＝bx（b≠0），则，由此即可得出结论．
【解答】（1）解：∵y是z的反比例函数，
∴设（a≠0），
∵当时，y＝6，
∴a4，
∴①，
∵z是x的正比例函数，
∴设z＝bx（b≠0），
又∵当x＝6时，z＝4，
∴，
∴②，
将②代入①，得：；
（2）证明：由（1）得：（a≠0），z＝bx，
∴，
∴y是x的反比例函数．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正比例函数的定义，理解反比例函数的定义，正比例函数的定义是解决问题的关键．
15．（2016春 重庆校级月考）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2 ﹣1 1 3
y
2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【考点】反比例函数的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设反比例函数的表达式为y，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y．
（2）将y代入得：x＝﹣3；
将x＝﹣2代入得：y＝1；
将x代入得：y＝4；
将x代入得：y＝﹣4，
将x＝1代入得：y＝﹣2；
将y＝﹣1代入得：x＝2，
将x＝3代入得：y．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)