第二课时 两角和与差的正切
1.已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-3,-4),则tan=( )
A.- B.-7
C. D.
2.已知2tan θ-tan(θ+)=7,则tan θ=( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
3.若tan 28°tan 32°=m,则tan 28°+tan 32°=( )
A.m B.(1-m)
C.(m-1) D.(m+1)
4.已知tan=,tan=-,则tan的值为( )
A. B.
C. D.1
5.(多选)下列结果为的是( )
A.tan 25°+tan 35°+tan 25°·tan 35°
B.(1+tan 20°)(1+tan 40°)
C.
D.
6.已知tan(α+β)=,tan=,则的值为( )
A. B.
C. D.
7.已知α,β均为锐角,且tan β=,则tan(α+β)= .
8.若tan=-,则tan= ,tan α= .
9.如图所示,三个相同的正方形相接,则α+β的大小为 .
10.已知tan=2,tan β=.
(1)求tan α的值;
(2)求的值.
11.(1+tan 20°)(1+tan 21°)(1+tan 24°)(1+tan 25°)等于( )
A.2 B.4
C.8 D.16
12.已知tan(α+β)=,tan=-2,则tan= ,tan(α+2β)= .
13.在①角α的终边经过点P(1,2);②α∈,sin α=;③α∈,sin α+2cos α=,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.
问题:已知 ,且tan(α+β)=4,求tan β的值.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
14.(多选)已知tan α=lg(10a),tan β=lg ,且α+β=,则实数a的值可以为( )
A. B.1
C. D.
15.已知α,β∈,sin α=,sin β=.
(1)求cos(α+β)的值;
(2)是否存在x,y∈,使得下列两个式子:
①+y=α+β;②tan ·tan y=2-同时成立?若存在,求出x,y的值;若不存在,请说明理由.
第二课时 两角和与差的正切
1.B 由三角函数的定义可得tan α==,所以tan(α+)===-7.故选B.
2.D 由已知得2tan θ-=7,得tan θ=2.
3.B 由公式变形tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan α·tan β)可得,tan 28°+tan 32°=tan 60°(1-tan 28°tan 32°)=(1-m).
4.D tan=tan==1.
5.AC 对选项A,因为tan 25°+tan 35°=tan(25°+35°)·(1-tan 25°·tan 35°)=-tan 25°tan 35°,所以原式=-tan 25°tan 35°+tan 25°tan 35°=.对选项B,(1+tan 20°)(1+tan 40°)=1+tan 20°+tan 40°+tan 20°·tan 40°=1+(1-tan 20°tan 40°)+tan 20°·tan 40°=1+-(-1)tan 20°tan 40°≠.对选项C,原式==tan 60°=.对选项D,原式==.
6.B =tan=tan[(α+β)-]====,故选B.
7.1 解析:tan β===tan,∵-α,β∈且y=tan x在上是单调函数,∴β=-α,∴α+β=,∴tan(α+β)=tan =1.
8. -4 解析:tan===-,解得tan α=-4,tan===.
9. 解析:由题图可知tan α=,tan β=,且α,β均为锐角,所以tan(α+β)===1.因为α+β∈(0,π),所以α+β=.
10.解:(1)因为tan=2,所以=2,所以=2,解得tan α=.
(2)原式=
===tan(β-α)===.
11.B 由tan(20°+25°)=1得tan 20°+tan 25°=1-tan 20°tan 25°,∴(1+tan 20°)(1+tan 25°)=1+tan 20°+tan 25°+tan 20°tan 25°=2.同理(1+tan 21°)·(1+tan 24°)=2.故原式等于4.
12.-8 解析:tan=tan
===-8.
tan==-2,tan β=-,tan(α+2β)==.
13.解:选择条件①,∵角α的终边经过点P(1,2),
∴tan α=2,则tan(α+β)===4,解得tan β=.
选择条件②,∵α∈,sin α=,∴cos α==,∴tan α==,
则tan (α+β)===4,解得tan β=.
选择条件③,∵α∈,sin α+2cos α=,
由sin2α+cos2α=1,则可得sin α=,cos α=,
∴tan α==3,
则tan(α+β)===4,解得tan β=.
14.BD 因为α+β=,所以tan(α+β)==1,tan α+tan β=1-tan αtan β,即lg(10a)+lg =1-lg(10a)lg ,即1=1-lg(10a)lg,所以lg(10a)lg=0.lg(10a)=0或lg=0.得a=或a=1.
15.解:(1)∵α,β∈,sin α=,sin β=,
∴cos α=,cos β= .
∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=.
(2)∵α+β∈(0,π),cos(α+β)=,∴α+β=,∴+y=α+β=.∴tan==.
∵tan ·tan y=2-,∴tan +tan y=3-.
∴tan ,tan y是方程t2-(3-)t+2-=0的两个根.
∵x,y∈,∴0<tan <1,∴tan =2-,tan y=1.
∴=,y=,即存在x=,y=满足条件.
2 / 2第二课时 两角和与差的正切
如图所示,每个小正方形的边长为1,tan α=,tan β=,∠COD=α-β.
【问题】 能否求出tan(α-β)和tan(α+β)的值?
知识点 两角和与差的正切
名称 公式 简记符号 使用条件
两角和 的正切 tan(α+β)= Tα+β α,β,α+β≠kπ+,k∈Z,且tan α·tan β≠1
两角差 的正切 tan(α-β)= Tα-β α,β,α-β≠kπ+,k∈Z,且tan α·tan β≠-1
提醒 两角和与差的正切公式的变形:①tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β);②tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β);③tan αtan β=1-.
【想一想】
两角和与差的正切公式的有哪些结构特征?
1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)存在α,β∈R,使tan(α+β)=tan α+tan β成立.( )
(2)对任意的α,β∈R,tan(α+β)=都成立.( )
(3)tan能根据公式tan(α+β)直接展开.( )
2.已知tan α=3,tan β=,则tan(α+β)=( )
A.- B.-
C. D.
3.设角θ的终边过点(2,3),则tan= .
题型一 利用公式化简求值
【例1】 求下列各式的值:
(1)tan 15°;
(2);
(3)tan 23°+tan 37°+tan 23°tan 37°.
尝试解答
通性通法
1.公式Tα+β,Tα-β是变形较多的两个公式,公式中有tan αtan β,tan α+tan β(或tan α-tan β),tan(α+β)(或tan(α-β)).三者知二可表示或求出第三个.
2.一方面要熟记公式的结构,另一方面要注意常值代换.
【跟踪训练】
求下列各式的值:
(1);
(2)tan 36°+tan 84°-tan 36°tan 84°.
题型二 根据条件求值或角
【例2】 如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.
尝试解答
通性通法
1.通过先求角的某个三角函数值来求角.
2.选取函数时,应遵照以下原则:
(1)已知正切函数值,选正切函数;
(2)已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,π),选余弦较好;若角的范围为,选正弦较好.
3.给值求角的一般步骤:
(1)求角的某一三角函数值;
(2)确定角的范围;
(3)根据角的范围写出所求的角.
【跟踪训练】
1.已知sin α=,α为第二象限的角,且tan(α+β)=-,则tan β的值为( )
A.- B.
C.- D.
2.已知tan(α-β)=,tan β=-,α,β∈(0,π),求2α-β的值.
题型三 判定三角形形状
【例3】 已知△ABC中,tan B+tan C+tan Btan C=,且tan A+tan B+1=tan Atan B,判断△ABC的形状.
尝试解答
【母题探究】
(变条件)本例中把条件改为“tan B+tan C-tan B·tan C=-,且tan A+tan B+1=tan Atan B”,结果如何?
通性通法
公式Tα+β的逆用及变形应用的解题策略
(1)“1”的代换:在Tα+β中,如果分子中出现“1”常利用1=tan 来代换,以达到化简求值的目的,如=tan;=tan;
(2)整体意识:若化简的式子中出现了“tan α±tan β”及“tan α·tan β”两个整体,常考虑tan(α±β)的变形公式.
1.已知α∈,sin α=,则tan=( )
A. B.-
C. D.-
2.已知α+β=-,则(1+tan α)(1+tan β)的值是( )
A.-1 B.1
C.2 D.4
3.tan = .
4.已知α,β均为锐角,tan α=,tan β=,则α+β= .
5.已知tan(α+β)=,tan=,求tan的值.
第二课时 两角和与差的正切
【基础知识·重落实】
知识点
想一想
提示:公式Tα±β的右侧为分式形式,其中分子为tan α与tan β的和或差,分母为1与tan αtan β的差或和,符号间的关系为:
符号变化规律可简记为“分子同,分母反”.
自我诊断
1.(1)√ (2)× (3)×
2.A ∵tan α=3,tan β=,∴tan(α+β)===-.
3. 解析:由于角θ的终边过点(2,3),因此tan θ=,故tan===.
【典型例题·精研析】
【例1】 解:(1)tan 15°=tan(45°-30°)====2-.
(2)==
=tan(30°-75°)=tan(-45°)=-tan 45°=-1.
(3)因为tan(23°+37°)=tan 60°==,
所以tan 23°+tan 37°=(1-tan 23°tan 37°),
所以原式=(1-tan 23°tan 37°)+tan 23°tan 37°=.
跟踪训练
解:(1)原式==
=tan(45°-75°)=tan(-30°)
=-tan 30°=-.
(2)原式=tan 120°(1-tan 36°tan 84°)-tan 36°tan 84°
=tan 120°-tan 120°tan 36°tan 84°-tan 36°tan 84°=tan 120°=-.
【例2】 解:由条件得cos α=,cos β=,
因为α,β为锐角,
所以sin α=,sin β=,
所以tan α=7,tan β=.
(1)tan(α+β)===-3.
(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]
===-1,
因为α,β为锐角,所以0<α+2β<,
所以α+2β=.
跟踪训练
1.C 因为α为第二象限角,所以cos α<0,解得cos α=-,所以tan α=-.tan β=tan[(α+β)-α]===-.
2.解:因为tan β=-,tan(α-β)=,
所以tan α=tan[(α-β)+β]
=
==,
tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]
=
==1.
因为tan α=>0,tan β=-<0,
所以α∈,β∈.
所以α-β∈(-π,0).
又因为tan(α-β)=>0,
所以α-β∈,2α-β=α+(α-β)∈(-π,0).
而tan(2α-β)=1,所以2α-β=-.
【例3】 解:由tan A=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)
===-.
又0°<A<180°,所以A=120°.
由tan C=tan[π-(A+B)]=
==,
又0°<C<180°,所以C=30°,所以B=30°.
所以△ABC是顶角为120°的等腰三角形.
母题探究
解:由tan A=tan [π-(B+C)]
=-tan(B+C)=
==.
又0°<A<180°,所以A=60°.
由tan C=tan [π-(A+B)]
===.
又0°<C<180°,
所以C=60°,所以B=60°.
所以△ABC是等边三角形.
随堂检测
1.B 因为α∈,sin α=,所以cos α==,所以tan α=,所以tan==-.
2.C (1+tan α)(1+tan β)=1+tan α+tan β+tan αtan β=tan(α+β)(1-tan αtan β)+1+tan αtan β=1-tan αtan β+1+tan αtan β=2.
3.-2+ 解析:tan =-tan =-tan=-=-2+.
4. 解析:因为tan α=,tan β=,所以tan(α+β)===1.因为α,β均为锐角,所以α+β∈(0,π),所以α+β=.
5.解:因为α+=(α+β)-,
所以tan=tan
=
==.
3 / 3(共60张PPT)
第二课时
两角和与差的正切
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
如图所示,每个小正方形的边长为1,tan α= ,tan β= ,
∠COD=α-β.
【问题】 能否求出tan(α-β)和tan(α+β)的值?
知识点 两角和与差的正切
名称 公式 简记符号 使用条件
两角和 的正切 tan(α+β)
= Tα+β
两角差 的正切 tan(α-β)
= Tα-β
提醒 两角和与差的正切公式的变形:①tan α+tan β=tan(α+
β)(1-tan αtan β);②tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan
αtan β);③tan αtan β=1- .
【想一想】
两角和与差的正切公式的有哪些结构特征?
提示:公式Tα±β的
右侧为分式形式,其
中分子为tan α与tan
β的和或差,分母为1与tan αtan β的差或和,符号间的关系为:
符号变化规律可简记为“分子同,分母反”.
1. 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)存在α,β∈R,使tan(α+β)=tan α+tan β成立.
( √ )
(2)对任意的α,β∈R,tan(α+β)= 都成立.
( × )
(3)tan 能根据公式tan(α+β)直接展开. ( × )
√
×
×
2. 已知tan α=3,tan β= ,则tan(α+β)=( )
解析: ∵tan α=3,tan β= ,∴tan(α+β)=
= =- .
3. 设角θ的终边过点(2,3),则tan = .
解析:由于角θ的终边过点(2,3),因此tan θ= ,故
tan = = = .
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 利用公式化简求值
【例1】 求下列各式的值:
(1)tan 15°;
解: tan 15°=tan(45°-30°)= =
= =2- .
(2) ;
解: = =
=tan(30°-75°)=tan(-45°)=-tan 45°=-1.
(3)tan 23°+tan 37°+ tan 23°tan 37°.
解:因为tan(23°+37°)=tan 60°= =
,
所以tan 23°+tan 37°= (1-tan 23°tan 37°),
所以原式= (1-tan 23°tan 37°)+ tan 23°tan 37°=
.
通性通法
1. 公式Tα+β,Tα-β是变形较多的两个公式,公式中有tan αtan
β,tan α+tan β(或tan α-tan β),tan(α+β)(或tan
(α-β)).三者知二可表示或求出第三个.
2. 一方面要熟记公式的结构,另一方面要注意常值代换.
【跟踪训练】
求下列各式的值:
(1) ;
解: 原式= =
=tan(45°-75°)=tan(-30°)=-tan 30°=- .
(2)tan 36°+tan 84°- tan 36°tan 84°.
解: 原式=tan 120°(1-tan 36°tan 84°)- tan
36°tan 84°
=tan 120°-tan 120°tan 36°tan 84°- tan 36°tan 84°=
tan 120°=- .
题型二 根据条件求值或角
【例2】 如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐
角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B
的横坐标分别为 , .
(1)求tan(α+β)的值;
(1)tan(α+β)= = =-3.
解:由条件得 cos α= , cos β= ,
因为α,β为锐角,
所以 sin α= , sin β= ,
所以tan α=7,tan β= .
(2)求α+2β的值.
解: tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]
= = =-1,
因为α,β为锐角,所以0<α+2β< ,
所以α+2β= .
通性通法
1. 通过先求角的某个三角函数值来求角.
2. 选取函数时,应遵照以下原则:
(1)已知正切函数值,选正切函数;
(2)已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是
,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,π),选余弦
较好;若角的范围为 ,选正弦较好.
3. 给值求角的一般步骤:
(1)求角的某一三角函数值;
(2)确定角的范围;
(3)根据角的范围写出所求的角.
【跟踪训练】
1. 已知 sin α= ,α为第二象限的角,且tan(α+β)=- ,则
tan β的值为( )
解析: 因为α为第二象限角,所以 cos α<0,解得 cos α=-
,所以tan α=- .tan β=tan[(α+β)-α]=
= =- .
2. 已知tan(α-β)= ,tan β=- ,α,β∈(0,π),求2α
-β的值.
解:因为tan β=- ,tan(α-β)= ,
所以tan α=tan[(α-β)+β]= =
= ,
tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]= =
=1.因为tan α= >0,tan β=- <0,
所以α∈ ,β∈ .
所以α-β∈(-π,0).
又因为tan(α-β)= >0,
所以α-β∈ ,2α-β=α+(α-β)∈(-π,
0).
而tan(2α-β)=1,所以2α-β=- .
题型三 判定三角形形状
【例3】 已知△ABC中,tan B+tan C+ tan Btan C= ,且
tan A+ tan B+1=tan Atan B,判断△ABC的形状.
解:由tan A=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)
= = =- .
又0°<A<180°,所以A=120°.
由tan C=tan[π-(A+B)]=
= = ,
又0°<C<180°,所以C=30°,所以B=30°.
所以△ABC是顶角为120°的等腰三角形.
【母题探究】
(变条件)本例中把条件改为“tan B+tan C- tan B·tan C=-
,且 tan A+ tan B+1=tan Atan B”,结果如何?
解:由tan A=tan [π-(B+C)]
=-tan(B+C)=
= = .
又0°<A<180°,所以A=60°.
由tan C=tan [π-(A+B)]
= = = .
又0°<C<180°,
所以C=60°,所以B=60°.
所以△ABC是等边三角形.
通性通法
公式Tα+β的逆用及变形应用的解题策略
(1)“1”的代换:在Tα+β中,如果分子中出现“1”常利用1=tan
来代换,以达到化简求值的目的,如 =tan ;
= tan ;
(2)整体意识:若化简的式子中出现了“tan α±tan β”及“tan
α·tan β”两个整体,常考虑tan(α±β)的变形公式.
1. 已知α∈ , sin α= ,则tan =( )
解析: 因为α∈ , sin α= ,所以 cos α=
= ,所以tan α= ,所以tan = =
- .
2. 已知α+β=- ,则(1+tan α)(1+tan β)的值是
( )
A. -1 B. 1
C. 2 D. 4
解析: (1+tan α)(1+tan β)=1+tan α+tan β+tan
αtan β=tan(α+β)(1-tan αtan β)+1+tan αtan β=1
-tan αtan β+1+tan αtan β=2.
3. tan = -2+ .
解析:tan =-tan =-tan =- =-2+ .
-2+
4. 已知α,β均为锐角,tan α= ,tan β= ,则α+β= .
解析:因为tan α= ,tan β= ,所以tan(α+β)=
= =1.因为α,β均为锐角,所以α+β∈(0,π),所以
α+β= .
5. 已知tan(α+β)= ,tan = ,求tan 的值.
解:因为α+ =(α+β)- ,
所以tan =tan
= = = .
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1. 已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,
它的终边过点P(-3,-4),则tan =( )
B. -7
解析: 由三角函数的定义可得tan α= = ,所以tan
= = =-7.故选B.
2. 已知2tan θ-tan =7,则tan θ=( )
A. -2 B. -1
C. 1 D. 2
解析: 由已知得2tan θ- =7,得tan θ=2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. 若tan 28°tan 32°=m,则tan 28°+tan 32°=( )
解析: 由公式变形tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan
α·tan β)可得,tan 28°+tan 32°=tan 60°(1-tan 28°tan
32°)= (1-m).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4. 已知tan = ,tan =- ,则tan 的值为
( )
D. 1
解析: tan(α+ )=tan[ - ]=
=1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. (多选)下列结果为 的是( )
B. (1+tan 20°)(1+tan 40°)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析: 对选项A,因为tan 25°+tan 35°=tan(25°+
35°)·(1-tan 25°·tan 35°)= - tan 25°tan 35°,
所以原式= - tan 25°tan 35°+ tan 25°tan 35°= .
对选项B,(1+tan 20°)(1+tan 40°)=1+tan 20°+tan
40°+tan 20°·tan 40°=1+ (1-tan 20°tan 40°)+tan
20°·tan 40°=1+ -( -1)tan 20°tan 40°≠ .对选
项C,原式= =tan 60°= .对选项D,原式=
= .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6. 已知tan(α+β)= ,tan = ,则 的值为
( )
解析: =tan =tan[(α+β)- ]=
= = = ,故选B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7. 已知α,β均为锐角,且tan β= ,则tan(α+β)
= .
解析:tan β= = =tan ,∵ -α,
β∈ 且y=tan x在(- , )上是单调函数,∴β=
-α,∴α+β= ,∴tan(α+β)=tan =1.
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8. 若tan =- ,则tan = ,tan α= .
解析:tan = = =- ,解得tan α=-
4,tan = = = .
-4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:由题图可知tan α= ,tan β= ,且α,β均为锐角,所
以tan(α+β)= = =1.因为α+β∈(0,
π),所以α+β= .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10. 已知tan =2,tan β= .
(1)求tan α的值;
解: 因为tan =2,所以 =2,所以
=2,解得tan α= .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(2)求 的值.
解: 原式= =
= =tan(β-α)=
= = .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11. (1+tan 20°)(1+tan 21°)(1+tan 24°)(1+tan 25°)
等于( )
A. 2 B. 4
C. 8 D. 16
解析: 由tan(20°+25°)=1得tan 20°+tan 25°=1-tan
20°tan 25°,∴(1+tan 20°)(1+tan 25°)=1+tan 20°+
tan 25°+tan 20°tan 25°=2.同理(1+tan 21°)·(1+tan
24°)=2.故原式等于4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12. 已知tan(α+β)= ,tan =-2,则tan =
,tan(α+2β)= .
解析:tan =tan =
= =-8.tan = =-
2,tan β=- ,tan(α+2β)= = .
-
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13. 在①角α的终边经过点P(1,2);②α∈ , sin α=
;③α∈ , sin α+2 cos α= ,这三个条件中任选
一个,补充在下面的问题中并解答.
问题:已知 ,且tan(α+β)=4,求tan β的值.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解:选择条件①,∵角α的终边经过点P(1,2),
∴tan α=2,则tan(α+β)= = =4,解得
tan β= .
选择条件②,∵α∈ , sin α= ,∴ cos α=
= ,∴tan α= = ,
则tan (α+β)= = =4,
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解得tan β= .
选择条件③,∵α∈ , sin α+2 cos α= ,
由 sin 2α+ cos 2α=1,则可得 sin α= , cos α= ,
∴tan α= =3,
则tan(α+β)= = =4,解得tan β= .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. (多选)已知tan α=lg(10a),tan β=lg ,且α+β= ,
则实数a的值可以为( )
B. 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析: 因为α+β= ,所以tan(α+β)= =
1,tan α+tan β=1-tan αtan β,即lg(10a)+lg =1-lg
(10a)lg ,即1=1-lg(10a)lg ,所以lg(10a)lg =0.lg
(10a)=0或lg =0.得a= 或a=1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15. 已知α,β∈ , sin α= , sin β= .
(1)求 cos (α+β)的值;
解: ∵α,β∈ , sin α= , sin β= ,
∴ cos α= , cos β= .
∴ cos (α+β)= cos α cos β- sin α sin β= .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(2)是否存在x,y∈ ,使得下列两个式子:
① +y=α+β;②tan ·tan y=2- 同时成立?若存
在,求出x,y的值;若不存在,请说明理由.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解: ∵α+β∈(0,π), cos (α+β)= ,
∴α+β= ,
∴ +y=α+β= .∴tan = = .
∵tan ·tan y=2- ,∴tan +tan y=3- .
∴tan ,tan y是方程t2-(3- )t+2- =0的两个根.
∵x,y∈ ,∴0<tan <1,∴tan =2- ,tan y
=1.
∴ = ,y= ,即存在x= ,y= 满足条件.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
谢 谢 观 看!