2026年中考数学一轮复习 整式（含解析）

中考数学一轮复习 整式
一．选择题（共10小题）
1．（2025 湖南）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
2．（2025 红旗区校级二模）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
3．（2025 英德市一模）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
4．（2025 绥化模拟）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
5．（2025 秦淮区模拟）若为整数，则代数式的值一定可以　　
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被9整除
6．（2025 安庆二模）若实数，则下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（2025 城厢区校级一模）下列各项计算结果是的是　　
A． B． C． D．
8．（2025 淮安）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
9．（2025 西秀区二模）定义一种新运算，那么的运算结果是　　
A． B． C． D．
10．（2025 毕节市三模）王大爷改建一个边长为米的正方形养殖场，计划正方形养殖场纵向增加3米，横向减少3米，则改建后养殖场面积的变化情况是　　
A．面积减少 B．面积减少 C．面积增加 D．面积增加
二．填空题（共10小题）
11．（2025 宿城区一模）单项式的次数是 　　．
12．（2025 金山区二模）计算：　　．
13．（2025 长春）单项式的次数是 　　．
14．（2025 南岗区校级三模）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，，是“递减数”；又如：四位数5324，，不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 　　．
15．（2025 武清区二模）计算：　 　．
16．（2025 九龙坡区校级模拟）对于一个四位正整数，若它的各位上数字均不为零且互不相等，千位数字与个位数字之和为9，十位数字比百位数字大2，则称这个四位正整数是“优胜数”．则符合条件的的最大数与最小数的差为 　　（A），（A），若能被7整除，则所有满足条件的四位正整数的和为 　　．
17．（2025 德阳）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 　　．
18．（2025 南昌模拟）单项式的次数是　 　．
19．（2025 河北区一模）计算：　 　．
20．（2025 河东区模拟）计算：　　．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 长沙模拟）先化简，再求值：，其中，．
22．（2025 房山区二模）已知，求代数式的值．
23．（2025 松原三模）先化简，再求值：，其中，．
24．（2025 望城区一模）先化简，再求值：，其中，．
25．（2025 路南区二模）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
中考数学一轮复习 整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 湖南）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【专题】整式；运算能力
【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：、，原计算错误，不符合题意；
、，正确，符合题意；
、，原计算错误，不符合题意；
、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，熟知以上运算法则是解题的关键．
2．（2025 红旗区校级二模）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】同底数幂的除法；平方差公式；幂的乘方与积的乘方；合并同类项
【专题】运算能力；整式
【分析】利用同底数幂除法法则，合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：，则不符合题意；
，则符合题意；
，则不符合题意；
，则不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查同底数幂除法，合并同类项，平方差公式，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．（2025 英德市一模）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；同底数幂的乘法
【专题】运算能力；整式
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．
【解答】解：．，故此选项不符合题意；
．，故此选项不符合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查整式的运算，掌握整式运算的相关法则是关键．
4．（2025 绥化模拟）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【专题】运算能力；整式
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方进行计算即可．
【解答】解：、，故选项错误，不符合题意；
、，故选项正确，符合题意；
、，故选项错误，不符合题意；
、，故选项错误，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．（2025 秦淮区模拟）若为整数，则代数式的值一定可以　　
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被9整除
【答案】
【考点】多项式乘多项式
【专题】运算能力；整式
【分析】先运用多项式乘多项式和合并同类项对该式进行计算，再运用因式分解进行求解．
【解答】解：
，
该代数式的值一定可以被3整除，
故选：．
【点评】此题考查了多项式乘多项式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算、变形．
6．（2025 安庆二模）若实数，则下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项
【专题】整式；运算能力
【分析】根据同底数幂乘法，除法和积的乘方运算法则，合并同类项运算法则进行计算即可．
【解答】解：．与不同类项，不能合并，错误，该选项不符合题意；
．，错误，该选项不符合题意；
．，错误，该选项不符合题意；
．，正确，该选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．（2025 城厢区校级一模）下列各项计算结果是的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方
【专题】整式；运算能力
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方运算，同底数幂的除法运算进行解题即可．
【解答】解：，故不符合题意；
，不是同类项，不能合并，故不符合题意；
，故不符合题意；
，故符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，熟记相应的运算法则是解本题的关键．
8．（2025 淮安）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法
【专题】运算能力；整式
【分析】．根据同底数幂的乘法运算法则，即可得出答案；
．根据合并同类项的定义，即可作答；
．根据同底数幂的除法法则，即可得出答案；
．根据幂的乘方与积的乘方，即可得出答案．
【解答】解：．，故本选项符合题意；
．不能化简，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法、合并同类项及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
9．（2025 西秀区二模）定义一种新运算，那么的运算结果是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】整式的混合运算
【专题】运算能力；整式；新定义
【分析】根据新定义列出算式计算即可．
【解答】解：，
；
故选：．
【点评】本题考查整式的混合运算，涉及新定义，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的法则．
10．（2025 毕节市三模）王大爷改建一个边长为米的正方形养殖场，计划正方形养殖场纵向增加3米，横向减少3米，则改建后养殖场面积的变化情况是　　
A．面积减少 B．面积减少 C．面积增加 D．面积增加
【答案】
【考点】列代数式；平方差公式的几何背景
【专题】运算能力；整式
【分析】求出变化前后面积差即可．
【解答】解：变化前正方形的面积为平方米，
变化后的长为米，宽为米，因此面积为平方米，
所以变化后面积减少9平方米，
故选：．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征以及用代数式表示图形的面积是正确解答的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2025 宿城区一模）单项式的次数是 　6　．
【答案】6．
【考点】单项式
【专题】运算能力；整式
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案．
【解答】解：单项式的次数是6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是关键．
12．（2025 金山区二模）计算：　　．
【答案】．
【考点】同底数幂的乘法
【专题】整式；运算能力
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
13．（2025 长春）单项式的次数是 　3　．
【答案】3．
【考点】单项式
【专题】整式；运算能力
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式的次数是：3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式的知识，掌握单项式的次数的确定方法是关键．
14．（2025 南岗区校级三模）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，，是“递减数”；又如：四位数5324，，不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 　4312　．
【答案】4312．
【考点】整式的加减
【专题】方程思想；整式；运算能力
【分析】根据递减数的概念列方程求的值，即可求解．
【解答】解：由题意可得，
解得．
故这个数为4312．
故答案为：4312．
【点评】本题考查新定义，列代数式，理解新定义概念，正确计算是解题关键．
15．（2025 武清区二模）计算：　．　．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键，解题时注意符号．
16．（2025 九龙坡区校级模拟）对于一个四位正整数，若它的各位上数字均不为零且互不相等，千位数字与个位数字之和为9，十位数字比百位数字大2，则称这个四位正整数是“优胜数”．则符合条件的的最大数与最小数的差为 　7543　（A），（A），若能被7整除，则所有满足条件的四位正整数的和为 　　．
【答案】7653，5154．
【考点】绝对值；整式的加减
【分析】根据题意求出当，时，的最大数为，当，时，的最小数为，即可求出符合条件的的最大数与最小数的差，根据题意求出（A），则（A）或（A）或（A），进一步求出所有满足条件的四位正整数4，即可求出所有满足条件的四位正整数4的和．
【解答】解：四位正整数是“优胜数”，
，，
．，
，，
，，
，，
可得到为：，
当，时，的最大数为，
各位上数字均不为零且互不相等，
当．时，的最小数为，
最大值与最小值的差为；
（A），（A），
，，
，，
（A），（A），
能被7整除，
（A），则（A）或（A）或（A），
解得，，，，
或，，，，
或，，，，
或，，，，
各位上数字均不为零且互不相等，
所有满足条件的四位正整数4为：1578，3576，
所有满足条件的四位正整数4的和为，
故答案为：7653，5154．
【点评】此题考查了数字类规律题，整式加减的应用、不等式的应用等知识，正确理解题意是解决本题的关键．
17．（2025 德阳）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 　　．
【答案】．
【考点】整式的加减
【专题】整式；运算能力
【分析】根据题意，列出去括号化简即可．
【解答】解：
．
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项是关键．
18．（2025 南昌模拟）单项式的次数是　5　．
【考点】42：单项式
【专题】1：常规题型
【分析】根据单项式的次数定义即可求出答案．
【解答】解：该单项式的次数为：5
故答案为：5
【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
19．（2025 河北区一模）计算：　　．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
【解答】解：
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了积的乘方的性质，熟练掌握并灵活运用性质是解题的关键．
20．（2025 河东区模拟）计算：　　．
【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方
【专题】512：整式；66：运算能力
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式
，
故答案为：
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 长沙模拟）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【专题】整式；运算能力
【分析】根据乘法公式、单项式乘多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．
【解答】解：
，
当时，
原式
．
【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握单项式乘以多项式法则积的乘方的逆用是关键．
22．（2025 房山区二模）已知，求代数式的值．
【答案】5．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【专题】运算能力；整式
【分析】先将代数式展开得到，再将化简为，整体代入求值即可．
【解答】解：
．
，
，
原式．
【点评】本题考查了代数式求值，完全平方公式，整式的乘法，解决本题的关键是利用整体的思想求解．
23．（2025 松原三模）先化简，再求值：，其中，．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【专题】计算题；整式
【分析】原式先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项即可化简，最后把、的值代入计算可得．
【解答】解：原式．
当、时，
原式
．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则、完全平方公式、平方差公式．
24．（2025 望城区一模）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【考点】整式的加减—化简求值
【专题】整式；运算能力
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．
【解答】解：
；
当，时，
原式．
【点评】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，熟练的去括号，合并同类项是解本题的关键．
25．（2025 路南区二模）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
【考点】整式的加减
【专题】计算题；整式；运算能力
【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；
（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．
【解答】解：（1）根据题意得：，
则甲减乙不能使实验成功；
（2）根据题意得：丙表示的代数式为．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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