第5章《走进图形世界》单元测试卷（含答案）苏科版七年级数学上册

第5章《走进图形世界》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（ ）
A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
2．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥
3．对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面
4．妙妙有一块如图所示的长方体橡皮，她用刀去切这块橡皮，切一刀，则截面形状不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．圆
5．如图，三角形ABC是一个直角三角形，、、的长度分别为、、，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（ ）．
A．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大
B．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大
C．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大
D．三个不同的立体图形的体积一样大
6．下列图形中，不是长方体展开图的是（ ）
A．B． C． D．
7．“河海不择细流，故能就其深”强调了包容和积累的重要性．将“河、海、不、择、细、流”六个字按如图所示的顺序书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“河”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．不 B．择 C．细 D．流
8．如图所示立体图形都是由5个相同的小正方体摆成的，从右侧面看，（ ）和其他三个看到的形状不同．
A． B． C． D．
9．节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交形成线
10．下列说法正确的是（ ）
A．五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面
B．点动成线，线动成面，面动成体
C．圆锥的侧面展开图是一个圆
D．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形： ．（写两种即可）
12．下列图形中，是柱体的有 ．（填序号）
13．在一个随意放置的正方体密闭玻璃容器内装了适量的水，容器内水面的形状是 边形．
14．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留）
15．如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 ．
16．一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是 ．
17．如图，是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与点A重合的点是 ．
18．如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种．
19．如图，是一个几何体从正面看、上面看和从左面看到的图形，摆这个几何体需要( )个小正方体．
20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则 ．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
21．（本题8分）观察图中的几何体，回答下列问题：
(1)将图中的几何体分类，并说明理由；
(2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可）
22．（本题8分）如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请在下面横线上写出截面的形状．
23．（本题8分）在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为m厘米，长为n厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
(1)方案一：制作无盖正方体纸盒
若，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为x厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现x与m之间满足的等量关系是_______．
(2)方案二：制作有盖正方体纸盒
若，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，且其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．此时，你发现n与m之间存在的数量关系是什么？若厘米，求有盖正方体纸盒的表面积？
24．（本题8分）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．
(1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号）
(2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留，圆锥体积底面积高）
25．（本题8分）【问题情境】元旦节，班级需要进行文化布置，各个学习小组分工制作装饰品：
(1)小颖所在的综合实践小组准备制作一些无盖正方体纸盒收纳班级讲台上的小物件．图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）．
(2)小志组准备制作一个有盖的大正方体盒子，他们先用5个大小一样的正方形制成如图2，3所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图2，图3中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
(3)小亮组制作了若干个小正方体盒子，搭成几何体的形状，它从正面和上面看到的图形如图4所示，则这样的几何体有______种？它最多需要______个小立方块？最少需要______个小立方块？请分别画出需要小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图．（画出所有可能的情况）
参考答案
一、选择题
1．D
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查了几何体，熟练掌握各基本几何体的特征是解题的关键．
根据三棱锥的形态特征进行判断即可．
【详解】解：小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，这个粽子可以近似看作三棱锥，
故选：D．
2．C
【知识点】立体图形的分类、常见的几何体
【分析】本题主要考查立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键．
根据棱柱的定义即可求解
【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱．
属于棱柱的有：①③⑥；
故选：C
3．D
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．
【详解】解：∵该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，
∴D说法正确，A、B、C说法错误，
故选D．
4．D
【知识点】截一个几何体
【分析】此题考查的是长方形的截面图形，掌握长方形的各个截面图形的形状是解决此题的关键．
长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是圆．
【详解】解：长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，
最少与三个面相交，此时为三角形，
因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
故选：D．
5．B
【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、常见的几何体、平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】本题主要考查圆锥体积，直角三角形；根据圆锥体积公式分别求出体积比较即可．
【详解】解：以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积：；
以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积：
；
以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积：
设半径为
∴
∴
解得：
∴，
∴以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大；
故选：B．
6．B
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题主要考查了长方体展开图，判断是否为长方体的展开图，关键在于能否找出“四连排”作为侧面，再将其余两个面分别作顶、底并能正确折叠，据此可得答案．
【详解】解：由长方体展开图的特点可知，A、C、D中展开图都是长方体的展开图，B中展开图不是长方体展开图，
故选：B．
7．A
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得到答案．
【详解】解：由正方体的展开图可知，“河”字所在面相对的面上的汉字是“不”．
故选：A．
8．D
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．根据从右侧面看到的图形即可判断．
【详解】解：观察图形，
可知和从右侧面看到的图形为；
从右侧面看到的图形为；
则和其他三个右面看到的形状不同．
故选：D．
9．A
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键.
【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线.
故选：A
10．B
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、几何体中的点、棱、面、截一个几何体
【分析】本题考查立体图形的基本特征、点线面体的关系以及正方体的截面相关知识，解题的关键是准确记忆和理解这些概念．
分别对每个选项所涉及的知识点进行分析判断．
【详解】A、五棱柱上下底面各有5个顶点，共10个顶点；棱包括上下底面的棱和侧棱，上下底面各5条棱，侧棱有5条，共15条棱；面包括上下2个底面和5个侧面，共7个面，所以该选项中棱的数量错误；
B、点动成线，比如笔尖在纸上移动能画出线；线动成面，例如汽车雨刮器在挡风玻璃上运动时，雨刮器经过的区域形成一个面；面动成体，像把长方形绕着它的一条边旋转一周就形成一个圆柱体，该选项说法正确；
C、圆锥的侧面展开图是一个扇形，而不是圆，所以该选项错误；
D、用平面去截一个正方体，最多与6个面相交，得到六边形，不可能得到七边形，所以该选项错误．
故选：B．
二、填空题
11．长方体、三棱柱（答案不唯一）
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查了立体图形，有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的定义看图写出两种即可．
【详解】解：立体图形有长方体、三棱柱、圆柱体，写出两种即可，
故答案为：长方体、三棱柱（答案不唯一）．
12．②③⑥
【知识点】立体图形的分类
【分析】本题考查了柱体的定义，属于基础题，掌握基本的概念是解题的关键．
根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可．
【详解】下列图形中，是柱体的有②长方体③圆柱⑥三棱柱．
故答案为：②③⑥．
13．截一个几何体
【分析】本题考查截一个几何体，理解水面形状就是截面的形状是解题关键．根据用一个平面去截正方体，截面形状可能是 三角形、 四边形、 五边形、 六边形解答即可．
【详解】解：根据题意可知水面即为用一个平面去截正方体所得截面的形状，
因为用一个平面去截正方体，截面形状可能是 三角形、 四边形、 五边形、 六边形，
故答案为：三角形或 四边形或 五边形或 六．
14．
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形．
长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积；
小圆柱的侧面积；
大圆柱上下圆的面积为：，
∴几何体的表面积．
故答案为：．
15．16
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形面积的．
【详解】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的值，
而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积，
∴阴影部分的面积等于正方形面积的
即．
故答案为：16．
16．六棱柱
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立方体的展开图，是解题的关键．根据六棱柱的展开图特征即可解答．
【详解】解：根据展开图可见，中间有六个完全相同的长方形排成一排，它们对应正六棱柱侧面六个矩形面；上、下各有一个正六边形对应正六棱柱的顶部和底部，因此该立体图形是一个六棱柱，
故答案为：六棱柱．
17．I和K
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图，还原正方体，进行判断即可．
【详解】解：将正方体表面的展开图，折叠成正方体后，与点A重合的点是I和K，
故答案为：I和K．
18．
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体的展开图求解即可．
【详解】解：如图所示：
故答案为：．
19．5
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据图形易得这个几何体共有3列，综合图形的各列最少小正方体数，即可求解．
【详解】解：根据题意，如图所示：
∴需要：个小立方块．
故答案为：5．
20．22
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从正面看得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可．
【详解】解：观察图形可知，这个几何体最多时，如图：
（个）．
这个几何体最少时，如图（一种情况）：
（个）．
∴
故答案为：22．
三、解答题
21．（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体．
（2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；
不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）．
22．解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是正方形；
（2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是正方形；
（3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是长方形．
故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形．
23．（1）解：∵宽为厘米，长为厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，，
∴，即：；
（2）解：∵其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样，
∴小正方形边长为，即，
∴，，
∴，
∴，
当厘米时，厘米，
∴有盖正方体纸盒的表面积为：（平方厘米）．
24．（1）解：绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图①；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图②；绕的边所在的直线旋转一周③，
故答案为：①，②，③
（2）解：题图①中几何体的体积为：；
题图②中几何体的体积为：．
25．（1）解：图①有5个面，可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，图②经折叠后有两个面重复，因此折叠不能围成无盖正方体形纸盒；图③④有5个面，均可以折叠为无盖的正方体纸盒，
∴经过折叠能围成无盖正方体纸盒的有：①③④；
故答案为：①③④．
（2）解：如图所示：（答案不唯一）
（3）解：第2列小立方块前面1个，后面2个；第2列小立方块前面2个，后面1个；第2列小立方块前面2个，后面2个；
故这样的几何体有3种；
它最多需要个小立方块；最少需要个小立方块；
如图所示∶
，
故答案为：3，7，8．