第五章《走进图形世界》单元测试卷（含答案）苏科版七年级数学上册

第五章《走进图形世界》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（ ）
A． B．C． D．
2．分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （ ）
A．B． C． D．
3．关于下列几何体，说法正确的是（ ）
A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面
B．图2可以展开成圆形
C．四个几何体中，含有平面最多的是图3
D．只有一个顶点的几何体是图4
4．如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
6．如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（ ）
A．B． C． D．
7．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A．路 B．兴 C．复 D．中
8．一个几何体由大小相同的小立方块组成，从正面、左面和上面看到的几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体需要的小立方块的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　）
A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同
C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同
10．用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形：
下列说法正确的是（　　）
A．方案 1中的 B．方案2中的
C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．对于粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐、书本这些生活中的物品，其形状类似于棱柱的有 ．
12．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数，面数，棱数之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有28个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则 ．
13．如果用平面截掉一个长方体的一个角（切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有 顶点．
14．流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象： ．
15．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留）
16．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，小明用相同的七巧板拼成一个无缝隙的正方形（如图1）和一个中间留有空白的数字“0”（如图2），若图1正方形的面积是16，则图2中空白部分的面积是 ．
17．如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要 块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要 块．
18．如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，请你在图中标注数字的位置选择添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子，则添加的位置可以是 ．（写出一种即可）
19．按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有 ．（填序号）
20．用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要 个正方体，最少需要 个正方体．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
21．（本题8分）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值．
22．（本题8分）阅读材料，解决下面的问题：
柏拉图体：柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形．
正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体．
（注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…）
(1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______：
(2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______；
(3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______．
23．（本题8分）探究：有一长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；
(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？
24．（本题8分）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)当时，的值为 ；
(2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
(3)在（2）的条件下，若每个小立方块的边长都为2，请求出这个几何体的表面积．
25．（本题8分）综合实践
“长方体纸盒的制作”实践活动
素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精．
素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法．
任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是______（填序号）．
任务二 由材料二可知，图1长方体纸盒的底面周长为_____cm（用含，的代数式表示）． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积．
任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值．
参考答案
一、选择题
1．B
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可．
【详解】解：A．可以抽象为四棱柱，故该选项不符合题意，
B．可以抽象为三棱锥，不是棱柱，故该选项符合题意，
C．可以抽象为三棱柱，故该选项不符合题意，
D．可以抽象为六棱柱，故该选项不符合题意，
故选：B．
2．A
【知识点】立体图形的分类
【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键．
根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可．
【详解】
解：A. 只有曲面，故该选项符合题意；
B. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意；
C. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意；
D. 只有平面，故该选项不符合题意；
故选：A．
3．A
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解．
仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案．
【详解】解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意；
选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意；
选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意；
选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意．
故选：A．
4．D
【知识点】截一个几何体
【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同的截法，得出各个情况的剩余的几何体的顶点数，运用数形结合思想，进行作答即可．
【详解】解：一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示：
此时剩余的几何体的顶点数是8，
一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示：
此时剩余的几何体的顶点数是9，
一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示：
此时剩余的几何体的顶点数是10，
故选：D
5．A
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系
【分析】本题考查点、线、面、体，根据点动成线可得结论 ．
【详解】解：根据点动成线，老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为点动成线，
故选：A．
6．A
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：由正方体可得，三个图案均是相邻的，
A、还原正方体后，符合题意；
B、<与＝是相对的两面，不符合题意；
C、还原正方体后，不等号的尖尖向右，不符合题意；
D、还原正方体后，<在下面，且不等号的尖尖朝前，不符合题意，
故选：A．
7．A
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．
先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．
【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”．
故选A．
8．C
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从三个方向看，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．首先，应分别根据三个图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，结合另外两个图可以得出搭成这个几何体需要的小立方块的个数．
【详解】解：由从上面看易得最底层小正方体的个数为5，由其他两个图可知第一行第1列有2个正方体，第一行第2列有1个正方体，第一行第3列有2个正方体，第二行第1列有1个正方体，第二行第2列有1个正方体，
那么共有个正方体．
故选：C．
9．D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果．
【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为；
乙图圆柱的侧面积为：，体积为；
，
，
故甲乙的侧面积相同，体积不同；
故选：D．
10．C
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】本题考查图形的展开与折叠，考查学生的运算能力、推理能力、空间观念．分别求出a和b的值，方案1和方案2的容积即可得到答案．
【详解】解：方案1：，故A选项错误，
所折成的无盖长方体的底面积为．
容积为．
方案2：，故B选项错误，
所折成的无盖长方体的底面积为．
容积为．
∴方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积，
故选：C．
二、填空题
11．粉笔盒、三棱镜、书本
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查了棱柱的特征，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键；
棱柱所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
【详解】解：粉笔盒、三棱镜、书本可以看成棱柱，乒乓球是球体，易拉罐瓶是圆柱；
故答案为：粉笔盒、三棱镜、书本
12．16
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．难点是熟练掌握欧拉定理．得到多面体的棱数，求得面数即为的值．
【详解】解：有28个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
共有条棱，
那么，解得，
．
故答案为：16．
13．10个
【知识点】截一个几何体
【分析】分当截面过长方体的三个顶点，当截面由一棱上一点和长方形两顶点组成；当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成；当截面由三条棱上的点组成时四种情况，分别求出顶点个数，即可得答案．
【详解】①如图，当截面过长方体的三个顶点时，剩下的几何体有7个顶点，

②当截面由一棱的一点和两顶点组成时，剩下的几何体有8个顶点，

③如图，如图，当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成时，剩下的几何体有9个顶点，

④当截面由三条棱上的点组成时，剩下的几何体有10个顶点，

综上所述：剩下的几何体最多有10个顶点，
故答案为：10个
14．点动成线
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系
【分析】根据点动成线进行回答即可．
【详解】流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．
故答案为：点动成线．
15．
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形．
长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积；
小圆柱的侧面积；
大圆柱上下圆的面积为：，
∴几何体的表面积．
故答案为：．
16．
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】本题考查七巧板，由题意得，图1中，大正方形的边长为4，图2中，根据“空白部分的面积等于矩形的面积减去正方形的面积的一半”求解即可．
【详解】解：由题意得，图1中，大正方形的边长为4，
图2中，，
故答案为：．
17． 12 144
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题考查展开图折叠成几何体，最小公倍数等知识，先拼成一个基础图形（体），再根据正方形（体）的特征，即可解答．
【详解】解：先用2个图②拼成一个长为3，宽为2的长方形，面积为6，
的最小公倍数是6，
如图，
6个这样的长方形拼成一个面积为36的正方形，此时边长为6，
需图②的个数：（个）；
同理用2个图④拼成长，宽，高分别为4, 3, 2的长方体，
用个这样的长方体拼成一个长，宽，高为12，12，2的长方体，用6个这样的长方体可以拼成长，宽，高为12，12，12的正方体，
此时需要：（个）．
故答案为：12；144．
18．②
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】本题主要考查了正方体的侧面展开图的复原，掌握把不同的侧面展开图成功复原成正方体的方法是解题的关键．
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：如图所示，
选择A，B，C，D处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体，
∴在②添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子．
故答案为：②．
19．①③④
【知识点】含图案的正方体的展开图
【分析】本题考查了正方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合是解决本题的关键．根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来的正方体（含切割线）比较即可得到答案．
【详解】解：对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意；
对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体（含切割线），不符合题意；
对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意；
对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意．
故答案为：①③④．
20． 14 10
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查从不同方向看几何体，结合从正面看、从上面看确定层数、每层的正方体个数，即可求解．
【详解】解：结合两个图形可知，该几何体从下到上有3层，
最下面一层有6个小正方体，
中间一层最少有3个小正方体，最多有6个小正方体，
最上面一层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体，
综上可知，最多需要小正方体的个数为：，
最少需要小正方体的个数为：，
故答案为：14，10．
三、解答题
21．解：由图可知，这个多面体的面数是7，即．
又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，
所以增加了3条棱，故棱数不变，即．
所以．
22．（1）解：①由图可知，它是正八面体，有6个顶点，12条棱；
②．
故答案为：①八，6，12；②4.5；
（2）解：至少需要个，
表面积最小是．
故答案为：21，50；
（3）解：由图可知，周围有3个空缺的面，与上面小正四面体还有1个相邻的面，所以该柏拉图体的名称是正四面体．
故答案为：正四面体．
23．（1）方案一：（cm3），
方案二：（cm3），
∵，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）以较短一条边所在的直线为轴旋转，其体积为：（cm3），
以较长一条边所在的直线为轴旋转，其体积为：（cm3）．
24．（1）解：当时，，
故答案为：3；
（2）当时，，
如图所示：
（3）小立方块的边长为，
小正方形的面积为，
表面积为．
25．解：任务一：不是无盖正方体盒子的表面展开图的是，
故答案为：；
任务二：图长方体纸盒的底面周长为：，
图的设计中，该长方体纸盒的体积为：，
当，时，该长方体纸盒的体积为：，
故答案为：；
任务三：该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图如下：
周长为：．