11.1.5 旋转体
1.如图所示的图形中有（ ）
A.圆柱、圆锥、圆台和球
B.圆柱、球和圆锥
C.球、圆柱和圆台
D.棱柱、棱锥、圆锥和球
2.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）
A.一个球体
B.一个球体中间挖去一个圆柱
C.一个圆柱
D.一个球体中间挖去一个长方体
3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A.2 B.2 C.4 D.4
4.长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A.20π B.25π
C.50π D.200π
5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为（ ）
A. B.
C. D.
6.（多选）下列关于球体的说法正确的是（ ）
A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体
D.球的对称轴只有1条
7.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是 .
8.某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是 cm.
9.一个圆柱的底面圆半径为1，高为2π，AA'是它的一条母线，一质点自A出发，沿圆柱侧面绕行两周到达A'的最短路线的长为 .
10.如图所示的几何体是一个棱长为4 cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上挖一个直径为2 cm、深为4 cm 的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积.
11.（多选）下列结论正确的是（ ）
A.S棱柱侧＝cl（其中c为底面周长，l为棱柱侧棱长）仅适用于正棱柱
B.若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则一定有S圆锥侧＝πrl
C.如果一个球的表面积变为原来的9倍，那么对应的球的半径变为原来的3倍
D.若一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面积是
12.如图所示，把底面半径为8 cm的圆锥放倒，使圆锥在水平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为 ，表面积为 .
13.已知一个表面积为120 cm2的正方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的底面上，求半球的表面积.
14.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（ ）
A.29尺 B.24尺
C.26尺 D.30尺
15.已知一圆锥的母线长为10 cm，底面圆半径为6 cm.
（1）求圆锥的高；
（2）求该圆锥内切球的表面积.
11.1.5 旋转体
1.B 根据题中图形可知，（1）是球，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）不是圆台.故选B.
2.B 圆面绕着直径所在的轴旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱.故选B.
3.B 设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为，所以2π×＝πl，解得l＝2，故选B.
4.C ∵体对角线长为5，∴2R＝5，S＝4πR2＝4π×＝50π.
5.A 设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h＝2πr，所以表面积与侧面积的比为2π（r2＋rh）∶2πrh＝（r＋h）∶h＝（2π＋1）∶2π.
6.BC 空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以A错误，B正确；由球的定义，知C正确；球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以D错误.
7.2 解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝，由题意可知·2r·h＝r＝8，解得r2＝8，∴h＝2.
8.4 解析：如图所示，由题意知，北纬30°所在小圆的周长为12π，则该小圆的半径r＝6 cm，其中∠ABO＝30°，所以该地球仪的半径R＝＝4（cm）.
9.2π 解析：该圆柱的侧面展开图是长为2π、宽为2π的矩形，将该圆柱展开两次，如图所示，则AA'2即为该质点沿圆柱侧面绕行两周到达A'的最短路线.而AA'2＝＝＝2π.∴最短路线的长为2π.
10.解：正方体的表面积为4×4×6＝96（cm2），
圆柱的侧面积为π×2×4＝8π（cm2），
圆柱的两个底面积和为2π cm2，
则挖洞后几何体的表面积为96＋8π－2π＝96＋6π（cm2）.
11.BCD A中公式适合所有的直棱柱，A错；易知B正确；C中，由4π＝9×4π得r1＝3r2，故C正确；D中，设圆锥的母线长为R，圆锥的底面圆的半径为r，则S＝πR2，2πr＝πR，∴r＝，S底＝πr2＝π·＝，故D正确.
12.20 cm 224π cm2 解析：设圆锥的母线长为l，以S为圆心，SA为半径的圆的面积为S＝πl2.又圆锥的侧面积S1＝8πl，根据圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，得πl2＝2.5×8πl，∴l＝20 cm.故圆锥的表面积为S圆锥侧＋S底＝π×8×20＋π×82＝224π（cm2）.
13.解：如图所示为过正方体对角面的截面图.设正方体的棱长为a，半球的半径为R，
由6a2＝120，得a2＝20，
在Rt△AOB中，AB＝a，OB＝a，
由勾股定理，得R2＝a2＋＝＝30.
所以半球的表面积为S＝2πR2＋πR2＝3πR2＝3×30π＝90π（cm2）.
14.C 由题意知，圆柱的侧面展开图是矩形，其一条边（圆木的高）长24尺，与其相邻的边长5×2＝10（尺），因此葛藤长为＝26（尺）.
15.解：（1）由题意知，圆锥的高为＝8（cm）.
（2）由（1）知，圆锥的高为8 cm，
设圆锥内切球的半径为r cm，则（10－6）2＋r2＝（8－r）2，所以r＝3，
故所求球的表面积为4πr2＝4π×32＝36π（cm2）.
1 / 211.1.5 旋转体
新课程标准解读 核心素养
1.认识组成我们生活世界的常见的旋转体 数学抽象、直观想象
2.理解旋转体的结构特征，并会进行简单的计算 数学运算
如图，观察下列实物图.
【问题】 （1）上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？
（2）上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？
（3）如何形成上述几何体的曲面？
知识点一 圆柱、圆锥、圆台
圆柱 圆锥 圆台
定义 以矩形的 所在直线为旋转轴，将矩形旋转 而形成的曲面所围成的几何体 以直角三角形 边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转 而形成的曲面所围成的几何体 以直角梯形垂直于底边的 所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转 而形成的曲面所围成的几何体
图形
续表
相关概念 旋转轴称为旋转体的 ，在轴上的边（或它的长度）称为旋转体的 ，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的 ，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的 .无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为 .通过轴的平面所得到的截面称为
提醒 圆柱、圆锥、圆台之间的关系：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，事实上，当底面发生变化时，三者之间可以相互转化.
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.（ ）
（2）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱.（ ）
（3）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.（ ）
2.圆锥的母线有（ ）
A.1条 B.2条
C.3条 D.无数条
3.已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为 .
知识点二 球
定义 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面称为球面；球面围成的几何体，称为球
相关 概念 （1）球心：形成球面的半圆的圆心； （2）半径：连接球面上一点和球心的线段； （3）直径：连接球面上两点且通过球心的线段； （4）球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆； （5）球的小圆：被不经过球心的平面截得的圆； （6）球的表面积：S＝4πR2（R为球的半径）. 提醒 球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合
图形 及 表示 图中的球可表示为：球O
【想一想】
等边三角形绕其一边的中线所在直线旋转半周形成的面所围成的几何体是什么几何体？
1.（多选）下列命题中正确的是（ ）
A.过球面上任意两点只能作球的一个大圆
B.球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径
C.用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面
D.以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面叫作球面
2.表面积为8π的球的半径是 .
题型一 旋转体的结构特征
【例1】 （多选）下列说法正确的有（ ）
A.以直角三角形的一边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
B.以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
C.经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形
D.圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径
尝试解答
通性通法
1.判断简单旋转体结构特征的方法
（1）明确由哪个平面图形旋转而成；
（2）明确旋转轴是哪条直线.
2.简单旋转体的轴截面及其应用
（1）简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量；
（2）在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.
【跟踪训练】
给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的；
⑤圆台的所有母线的延长线交于一点.
其中正确的是（ ）
A.①②④ B.②③④
C.①③⑤ D.②④⑤
题型二 圆柱、圆锥、圆台的有关计算
【例2】 （1）若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）
A.2π B.3π
C.π D.4π
（2）如图，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台O'O的母线长为 .
尝试解答
【母题探究】
（变条件）本例（1）中，条件变为“圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形”问题不变.
通性通法
圆柱、圆锥、圆台基本量的计算问题的求解策略
（1）解决圆柱基本量的计算问题，要抓住它的底面半径、高（母线）与轴截面矩形之间的关系，注意在轴截面矩形中一边长为圆柱的高，另一边长为圆柱的底面直径；
（2）解决圆锥基本量的计算问题，要从圆锥的轴截面入手，往往利用轴截面中的直角三角形建立底面半径r、高h、母线长l三者之间的关系l2＝h2＋r2；
（3）解决圆台基本量的计算问题，一般从圆台的轴截面（等腰梯形）入手，利用轴截面可以分割为两个全等的直角三角形和一个矩形，结合题目条件求解.另外，也可以将其两腰延长转化为等腰三角形，从而可以利用平行线分线段成比例、三角形相似等知识来解决.
【跟踪训练】
一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求圆台的高.
题型三 与球有关的计算
【例3】 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.
（1）若OA＝1，求圆M的面积；
（2）若圆M的面积为3π，求球O的半径.
尝试解答
通性通法
球的截面问题的解题技巧
（1）有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题；
（2）解题时要注意借助球半径R、截面圆半径r、球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.
【跟踪训练】
若两个球的表面积之差为48π，其大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为（ ）
A.4 B.3
C.2 D.1
11.1.5 旋转体
【基础知识·重落实】
知识点一
一边 一周 一直角 一周 腰 一周 轴 高 底面 侧面 母线 轴截面
自我诊断
1.（1）× （2）× （3）√
2.D 由圆锥母线的定义可知有无数条.
3.12π 解析：圆柱的底面圆半径为r＝2，高为h＝3，则该圆柱的侧面积为S侧＝2πrh＝2π×2×3＝12π.
知识点二
想一想
提示：圆锥.
自我诊断
1.BCD 过球的直径的两端点可作无数个大圆，故A错误；由球及球面的概念可知B、C、D均正确.
2. 解析：S＝4πR2＝8π，故R＝.
【典型例题·精研析】
【例1】 BCD A不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转时，得到的旋转体不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；B正确，以等腰三角形底边上的中线所在的直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；C正确，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；D正确，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍（即直径）.
跟踪训练
D 圆柱的母线所在的直线相互平行且与旋转轴平行，而在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确；由圆锥母线的定义知②正确；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，圆台的所有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确.故选D.
【例2】 （1）D （2）9 cm 解析：（1）由题知圆柱的底面半径r＝1，
母线长l＝2，
则它的侧面积S侧＝2πrl＝2π×1×2＝4π.
故选D.
（2）设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，
可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r.过轴SO作截面，如图，
则△SO'A'∽△SOA，SA'＝3 cm，∴＝，
∴＝＝，
解得l＝9 cm.
即圆台的母线长为9 cm.
母题探究
解：设底面圆半径为r，母线为l，由已知得S＝πr2，
∴r＝.又l＝2πr，
∴S侧＝2πrl＝4π2r2＝4πS.
跟踪训练
解：圆台的轴截面是等腰梯形ABCD（如图所示），
O1，O分别是圆台上、下底面的圆心，AM⊥BC.
由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.
又由题意知，腰长AB为12 cm，
所以高AM＝ ＝3（cm）.
【例3】 解：（1）若OA＝1，则OM＝，
故圆M的半径r＝＝ ＝，
所以圆M的面积S＝πr2＝π.
（2）因为圆M的面积为3π，
所以圆M的半径r＝.
设球O的半径为R，则R2＝＋3，
所以R2＝3，
所以R2＝4，
所以R＝2，即球O的半径为2.
跟踪训练
C 设两个球的半径分别为R，r（R＞r），
则即所以R－r＝2.
4 / 4(共35张PPT)
11.1.5 旋转体
新课程标准解读 核心素养
1.认识组成我们生活世界的常见的旋转体 数学抽象、直观
想象
2.理解旋转体的结构特征，并会进行简单的计算 数学运算
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
如图，观察下列实物图.
【问题】 （1）上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不
同？
（2）上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转
而成？
（3）如何形成上述几何体的曲面？
知识点一 圆柱、圆锥、圆台
圆柱 圆锥 圆台
定
义 以矩形的 所在直线为旋转轴，将矩形旋转 而形成的曲面所围成的几何体 以直角三角形 边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋
而形成的曲面所围成的几何体 以直角梯形垂直于底边
的 所在直线为旋
转轴，将直角梯形旋
转 而形成的曲
面所围成的几何体
一边
一周
一直角
一周
腰
一周
圆柱 圆锥 圆台
图
形
圆柱 圆锥 圆台
相
关
概
念 旋转轴称为旋转体的 ，在轴上的边（或它的长度）称为旋
转体的 ，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的
，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的 .无
论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为 .通过轴的平
面所得到的截面称为
轴
高
底
面
侧面
母线
轴截面
提醒 圆柱、圆锥、圆台之间的关系：圆柱、圆锥、圆台都是旋转
体，事实上，当底面发生变化时，三者之间可以相互转化.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.
（ × ）
（2）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱. （ × ）
（3）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台. （ √ ）
×
×
√
2. 圆锥的母线有（ ）
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 无数条
解析： 由圆锥母线的定义可知有无数条.
3. 已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为 .
解析：圆柱的底面圆半径为r＝2，高为h＝3，则该圆柱的侧面积
为S侧＝2πrh＝2π×2×3＝12π.
12π
知识点二 球
定
义 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面称为
球面；球面围成的几何体，称为球
相
关
概
念 （1）球心：形成球面的半圆的圆心；
（2）半径：连接球面上一点和球心的线段；
（3）直径：连接球面上两点且通过球心的线段；
（4）球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆；
（5）球的小圆：被不经过球心的平面截得的圆；
（6）球的表面积：S＝4πR2（R为球的半径）.
提醒 球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的
集合
图
形
及
表
示
图中的球可表示为：球O
【想一想】
等边三角形绕其一边的中线所在直线旋转半周形成的面所围成的几
何体是什么几何体？
提示：圆锥.
1. （多选）下列命题中正确的是（ ）
A. 过球面上任意两点只能作球的一个大圆
B. 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径
C. 用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面
D. 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲
面叫作球面
解析： 过球的直径的两端点可作无数个大圆，故A错误；由
球及球面的概念可知B、C、D均正确.
2. 表面积为8π的球的半径是 .
解析：S＝4πR2＝8π，故R＝ .
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 旋转体的结构特征
【例1】 （多选）下列说法正确的有（ ）
A. 以直角三角形的一边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围
成的几何体是圆锥
B. 以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的
曲面围成的几何体是圆锥
C. 经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形
D. 圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径
解析： A不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转时，得到的旋转体不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；B正确，以等
腰三角形底边上的中线所在的直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围
成的几何体是圆锥；C正确，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三
角形；D正确，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍
（即直径）.
通性通法
1. 判断简单旋转体结构特征的方法
（1）明确由哪个平面图形旋转而成；
（2）明确旋转轴是哪条直线.
2. 简单旋转体的轴截面及其应用
（1）简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋
转体结构特征的关键量；
（2）在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图
形的转化思想.
【跟踪训练】
给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是
圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的
连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行
的；⑤圆台的所有母线的延长线交于一点.
其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①③⑤ D. ②④⑤
解析： 圆柱的母线所在的直线相互平行且与旋转轴平行，而在圆
柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线与旋转轴不一定平
行，故①错误，④正确；由圆锥母线的定义知②正确；在圆台的上、
下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，圆台的所有
母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确.故选D.
题型二 圆柱、圆锥、圆台的有关计算
【例2】 （1）若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为
（ D ）
A. 2π B. 3π
C. π D. 4π
解析：由题知圆柱的底面半径r＝1，母线长l＝2，则它的侧面积S侧
＝2πrl＝2π×1×2＝4π.故选D.
D
（2）如图，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台
上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，
则圆台O'O的母线长为 .
9 cm
解析：设圆台的母线长为l，由截得圆台上、
下底面的面积之比为1∶16，可设截得圆台的
上、下底面的半径分别为r，4r.过轴SO作截
面，如图，则△SO'A'∽△SOA，SA'＝3 cm，
∴ ＝ ，∴ ＝ ＝ ，解得l＝9 cm.
即圆台的母线长为9 cm.
【母题探究】
（变条件）本例（1）中，条件变为“圆柱的底面积为S，侧面展开图
为正方形”问题不变.
解：设底面圆半径为r，母线为l，由已知得S＝πr2，∴r＝ .又l
＝2πr，∴S侧＝2πrl＝4π2r2＝4πS.
通性通法
圆柱、圆锥、圆台基本量的计算问题的求解策略
（1）解决圆柱基本量的计算问题，要抓住它的底面半径、高（母
线）与轴截面矩形之间的关系，注意在轴截面矩形中一边长为
圆柱的高，另一边长为圆柱的底面直径；
（2）解决圆锥基本量的计算问题，要从圆锥的轴截面入手，往往利
用轴截面中的直角三角形建立底面半径r、高h、母线长l三者
之间的关系l2＝h2＋r2；
（3）解决圆台基本量的计算问题，一般从圆台的轴截面（等腰梯
形）入手，利用轴截面可以分割为两个全等的直角三角形和一
个矩形，结合题目条件求解.另外，也可以将其两腰延长转化为
等腰三角形，从而可以利用平行线分线段成比例、三角形相似
等知识来解决.
【跟踪训练】
一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求
圆台的高.
解：圆台的轴截面是等腰梯形ABCD（如图所示），
O1，O分别是圆台上、下底面的圆心，AM⊥BC.
由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.
又由题意知，腰长AB为12 cm，所以高AM＝
＝3 （cm）.
题型三 与球有关的计算
【例3】 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面
截球面得到圆M.
（1）若OA＝1，求圆M的面积；
解：若OA＝1，则OM＝ ，
故圆M的半径r＝ ＝ ＝ ，
所以圆M的面积S＝πr2＝ π.
（2）若圆M的面积为3π，求球O的半径.
解：因为圆M的面积为3π，所以圆M的半径r＝ .
设球O的半径为R，则R2＝ ＋3，
所以 R2＝3，所以R2＝4，
所以R＝2，即球O的半径为2.
通性通法
球的截面问题的解题技巧
（1）有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平
面中圆的问题；
（2）解题时要注意借助球半径R、截面圆半径r、球心到截面的距离
d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.
【跟踪训练】
若两个球的表面积之差为48π，其大圆周长之和为12π，则这两个球的
半径之差为（ ）
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
解析： 设两个球的半径分别为R，r（R＞r），
则即所以R－r＝2.
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