(共21张PPT)
结 构
引 入
探 究
新 知
典 例
练 习
总 结
平面向量的几何表示
平面向量的实际背景与概念
相等向量与共线向量
平面向量的数乘运算
平面向量的加、减运算
平面向量的数量积
6.3平面向量基本定理及坐标表示
平面向量及其应用
6.1平面向量的概念
6.2平面向量的运算
6.4平面向量的应用
平面向量的线性运算
平面向量的坐标表示
平面向量基本定理
平面向量运算的坐标表示
物理意义
几何意义
向量
数量
数形结合
注重联系
6.3.1 平面向量基本定理
人教A版(2019)高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用
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l
化归思想
追问 共线向量定理能否推广到平面上呢?
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总 结
力的分解
作平行四边形
多组大小、方向不同的分力
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总 结
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总 结
A
B
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A
B
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A
B
可以, 此时λ2=0或λ1=0
可以, 此时λ1=λ2=0
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A
B
都可以
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表示形式是唯一的
则λ1-μ1,λ2-μ2全为0,
即λ1=μ1,λ2=μ2.
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总 结
注意:基底不共线、不唯一
追问 基底可以为零向量吗?为什么?
若不共线,我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
基底不可以为零向量
平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的 任一向量,有且仅有一对实数,使=λ1
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总 结
若不共线,我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的 任一向量,有且仅有一对实数,使=λ1
在平面内,一旦基底确定,则每个向量的分向量都是唯一确定的.
定理的本质是向量的分解.
一个确定的基底能构造出平面上的所有向量.
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总 结
平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的 任一向量,有且仅有一对实数,使=λ1
因此,所有的向量都可以由同一个基底联系在一起,这样我们在研究向量问题时就能化繁为简.同时,定理中的表达式蕴含着向量的线性运算,这样我们就能使得向量走向代数化。故而称“基本”定理.
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典 例 1
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总 结
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典 例 2
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总 结
C
D
A
B
如图,CD是△ABC的中线,且CD= AB,用向量方法证明△ABC是直角三角形.
分析:由平面向量基本定理可知,任一向量都可由同一个基底表示.
可选 为基底,表示 , .
证明 ,从而证得△ABC是直角三角形.
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总 结
C
D
A
B
如图,CD是△ABC的中线,且CD= AB,用向量方法证明△ABC是直角三角形.
证明:如图,设 =a, =b,
所以 .
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总 结
C
D
A
B
如图,CD是△ABC的中线,且CD= AB,用向量方法证明△ABC是直角三角形.
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总 结
你能说一说今天在数学知识、思想方法方面你有哪些收获吗?
平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的 任一向量,有且仅有一对实数,使=λ1.
数学知识
思想方法
联想与类比、转化与化归、数形结合、分类讨论
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总 结
平面向量的几何表示
平面向量的实际背景与概念
相等向量与共线向量
平面向量的数乘运算
平面向量的加、减运算
平面向量的数量积
6.3平面向量基本定理及坐标表示
平面向量及其应用
6.1平面向量的概念
6.2平面向量的运算
6.4平面向量的应用
平面向量的坐标表示
平面向量基本定理
平面向量运算的坐标表示
作业布置
必做题:课本习题6.3第1、11题
选做题:1.反思例题1,你能得出什么结论呢?你能证明吗?
2.对于例题2,你能使用不同的基底证明吗?