人教A版（2019）必修第二册 8.3.1 球的表面积与体积 课件（共21张PPT）

(共20张PPT)
球的表面积与体积
单元框架
简单几何体的表面积与体积
柱体、锥体、台体的表面积与体积
棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积
空间几何体
知识回顾
l
O
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2πr'
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2πr


2πr
O
S
l
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新知探究
新知探究
分割
求和(以直代曲)
取极限
思想方法：
作圆的内接正六边形、十二边形，…
……
A3
An
A4
割之弥细，所失弥少，
割之又割，以至于不可割，
则与圆周合体而无所失矣.
时，
正边形的面积越来越趋近于圆的面积
正边形的周长越来越趋近于圆的周长
新知探究
问题1：类比刘徽的割圆术，如何推导球的表面积公式？
分割
求和(以直代曲)
取极限
思想方法：
将轴截面等弧分割
A
O
A
O
将轴截面等弧分割成层，
，
将轴截面等弧分割成层，
将轴截面等弧分割成层，
从下往上，第i个圆台的上、下底面半径分别为：
母线长为：
侧面积为：
从下往上，第i个圆台的侧面积为：
侧面积之和为：
从下往上，第i个圆台的侧面积为：
侧面积之和为：
1
合作探究
问题2：如何推导球的体积公式？
合作探究
球的体积，等于所有“小锥体”的体积之和.
O
O
球的表面积，等于所有“小锥体”的底面积之和.
分割
求和(以直代曲)
取极限
思想方法：
问题2：如何推导球的体积公式？
典例分析
例3. 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m. 如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14）
组合体的表面积=圆柱的侧面积+球的表面积
典例分析
例4. 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
在“圆柱容球”中，
球的体积是圆柱体积的，
球的表面积也是圆柱表面积的.
归纳小结
1.球的表面积公式、体积公式是什么？
2.我们是如何探究球的表面积公式、体积公式的？
探究过程体现了哪些数学思想？
单元框架
简单几何体的表面积与体积
柱体、锥体、台体的表面积与体积
球的表面积与体积
球的表面积
球的体积
棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积
空间几何体
空间点、直线、平面之间的位置关系
布置作业
1.基础作业：《固学案》第49页课时3
2.探究作业：阅读课本第121-123页，自学祖暅原理，
探究用祖暅原理推导球的体积公式.