(共16张PPT)
人民教育出版社A版普通高中教科书数学必修第二册
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
复数的加、减运算及其几何意义
[结构导图]
复 数
复数的概念
复数的三角表示
复数的几何意义
数系的扩充和复数的概念
复数的四则运算
复数的加、减运算及其几何意义
复数的乘、除运算
[问题情境]
断言:
拉斐尔·邦贝利
《代数学》
[建构新知]
探究一:复数的加法运算
我们规定,复数的加法法则如下:
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数,那么
问题1:你能谈谈复数加法运算的对象、法则和结果分别是什么吗?
实部相加为实部
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
虚部相加为虚部
[建构新知]
问题2:复数的加法满足交换律、结合律吗?
活动:设z1=a1+b1i, z2 =a2+b2i,z3=a3+b3i,你有怎么样的猜想?
请尝试证明你的猜想.
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) (结合律)
z1+z2=z2+z1 (交换律)
对任意z1,z2,z3∈C,有
复数加法运算律:
[建构新知]
探究二:复数的减法运算——加法的逆运算
规定:把满足的复数叫做复数
减去复数的差,记作.
根据复数相等的含义,有, .
因此 ,
所以
即
[建构新知]
问题3:你能谈谈复数减法运算的对象、法则和结果分别是什么吗?
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数,那么
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
实部相减为实部
虚部相减为虚部
[巩固应用]
例1 计算.
解:
[建构新知]
问题4:你们由此出发能讨论一下复数加法的几何意义吗?
几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行.
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
复数加法
向量加法
[建构新知]
几何意义:复数的减法可以按照向量的减法来进行.
复数减法
向量减法
问题5:你能得出复数减法的几何意义吗?
Z1(a,b)
Z2(c,d)
思考:表示什么呢
[巩固应用]
例2 根据复数及其运算的几何意义,求复平面内的两点
之间的距离.
解:因为复平面内的点对应的复数分别为
,
所以点之间的距离为
[巩固应用]
练习:
1.复数满足条件那么复数在复平面上对应点的轨迹是什么?
2.复数满足条件,那么复数在复平面上对应点的轨迹是什么?
分析:复平面内点与点之间的距离为5.
分析:复平面内点与点的距离和点与点距离相等.
3.求的最小值.
[课堂小结]
本节课我们是如何探究复数的加、减运算及其几何意义的?
01
02
复数加、减运算的法则是什么?几何意义呢?
03
本节课的学习过程体现了哪些数学思想?你有哪些感悟?
[课堂小结]
04 结构导图
复数的加、减运算及其几何意义
复 数
复数的概念
复数的三角表示
复数的几何意义
数系的扩充和复数的概念
复数的四则运算
复数的乘、除运算
复数的乘、除运算
[课堂小结]
高 斯
德国10马克纸币
[课后作业]
基础性作业:
综合性作业:
探究性作业:
课本80页 习题7.2 复习巩固1
课本81页 习题7.2 综合运用5 拓广探索9
若为虚数单位,复数满足,
求|的最大值.