人教A版（2019）必修第一册 第三章 函数概念与性质 大单元 课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
大单元教学设计汇报
延时符
01单元主题02单元大概念03单元目标04单元评价目录CONTENTS延时符05任务活动06学案设计07作业设计08资源运用01单元主题单元主题归纳延时符01单元主题CLICK TO ADD THE TITLE1 .课标要求函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用。函数是贯穿高中数学课程的主线。延时符01单元主题CLICK TO ADD THE TITLE2 .教材分析通过本章的学习，要使学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型解决问题；提升数学抽象、直观想象、数学运算和数学建模素养.延时符02
单元大概念
单元大概念提炼
延时符
02单元大概念CLICK TO ADD THE TITLE延时符1 .单元内容梳理02单元大概念CLICK TO ADD THE TITLE延时符2 .素养要求1 .从具体实例中抽象出函数概念，从一些持殊函数值所具有的特征发现函数的性质，在具体境中抽象出熟悉的函数模型等，都是学生体会数学抽象的重要过程。2 .在利用函数的单调性定义证明函数单调性的过程中，不仅可以使学生进一步认识函数的性质，而且可以体会数学在处理涉及“无穷”“无限”问题时的力量与做法，学习数学思维中的推理论证.3 .让学生进行函数图象与函数解析式的相互转化，利用函数图象发现函数性质，不仅有利于培养学生数形结合的能力，更是落实和评价学生直观想象能力的重要机会。02单元大概念CLICK TO ADD THE TITLE3 .大概念提炼单元大概念是“函数是刻画客观世界事物变化规律的重要模型”，它统摄了整个单元的教学过程，大单元教学要围绕这个大概念设计，而在课时教学设计中，需进一步分解单元大概念。03单元目标单元目标设计延时符03单元目标CLICK TO ADD THE TITLE1 .单元目标分析1.函数概念在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用，了解构成函数的要素能求简单函数的定义城.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法，如图象法、列表法、解析法表示函数，理解函数图象的作用.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.03单元目标CLICK TO ADD THE TITLE2.函数性质借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大、小值，理解它们的作用和实际意义.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.3.幂函数通过具体实例，结合具体幂函数的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数.4.函数应用体会函数与现实世界的密切联系，初步理解西数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要语言和工具.5.函数的形成与发展收集函数概念的形成与发展的历史资料，撰写论文，论述函数发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献.03单元目标CLICK TO ADD THE TITLE2 .单元课时安排3.1函数的概念及其表示约4课时3.2函数的基本性质约3课时3.3幂函数约1课时3.4函数的应用（一）约1课时文献阅读与数学写作函数的形成与发展约1课时小结约2课时04单元评价单元评价预设延时符04单元评价CLICK TO ADD THE TITLE延时符核心知识评价
《3.2.2奇偶性》课例分享
人教A版必修第一册第三章
单元框架
具体函数→图象特征→数量刻画→符号语言→抽象定义
研究思路
表示
基本性质
单调性
最值
奇偶性
概念
函数
教学重点：
1 .函数单调性、最大（小）值和奇偶性的概念.
2 .利用函数单调性和奇偶性的概念，证明或判断函数的单调性和奇偶性.
学生的知识水平参差不齐，还不是很适应用精确的数学符号语言刻画数学内容，且学生的抽象思维还比较薄弱.
01
02
学生在初中学习过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数，对函数的增减、对称等有了初步的认识.
单元教学目标：
（1）经历用符号语言刻画函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的探究过程，理解它们的作用和实际意义，积累用数形结合、类比、从特殊到一般等方法研究函数性质的经验，发展直观想象和数学抽象素养.
（2）体会用定义证明函数单调性、判断函数奇偶性的作用，理解用定义证明函数单调性、判断函数奇偶性的基本步骤，发展数学运算、数据分析和逻辑推理素养.
（3）会根据问题的实际意义，求解具体函数的最大（小）值，发展数学运算素养.
达成上述目标的标志是：
（1）学生能借助具体函数，自主讨论、探究，学会用精确的符号语言刻画函数的单调性、最大（小）值、奇偶性，经历从图象直观到自然语言描述再到符号语言刻画的过程，感悟借助符号语言可以把一个含有“无限”的问题转化为一种“有限”方式表示，感受数学中符号语言的作用.
（2）学生能利用单调性的定义，按一定的步骤证明函数的单调性.
（3）学生能利用最大值、最小值的定义，按一定的步骤求解函数的最大值、最小值.
（4）学生能利用奇偶性的定义，按一定的步骤判断函数的奇偶性.
在本单元的教学过程中，可能遇到如下难点：
如何引入符号语言，对函数的单调性、最大（小）值和奇偶性进行定量刻画？
教学难点：
符号语言的引入，对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.
一、课时教材分析
教学内容
类比函数单调性和最大（小）值的研究思路，借助具体函数，从图象直观到自然语言再到符号语言刻画函数的奇偶性，利用定义，按一定的步骤判断函数的奇偶性.
01
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03
教学重点
奇偶性定义的形成和函数奇偶性的判断.
教学难点
对定义中的理解.
二、课时教学目标分析
1.类比单调性和最大（小）值，借助函数图象，会用符号语言刻画函数的奇偶性，理解奇偶性的几何意义，渗透类比和数形结合的思想，发展数学抽象素养.
2.会用定义并按一定步骤判断函数的奇偶性，发展数学运算和逻辑推理素养.
3.在抽象函数奇偶性的定义的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用.
02
创设情境，提出问题
03
类比探究，构建新知
05
归纳小结，深化理解
三、课时教学过程设计
06
布置作业，深入研究
01
单元框架，整体认知
04
初步应用，总结方法
01
单元框架，整体认知
抽象定义
具体函数
图象特征
数量刻画
符号语言
02
创设情境，提出问题
问题1. 你能给下面的函数图象分类吗？
02
创设情境，提出问题
追问1：你是如何判断函数对称性的呢？
追问2：函数具有怎样的对称性呢？
追问3：对于无法画出函数图象的函数，如何判断它的对称性？
类比函数单调性，用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征.
【设计意图】通过具体的函数图象，初步感知对称性，以函数为引，产生认知冲突，向学生强调学习用符号语言刻画奇偶性的必要性.
03
类比探究，构建新知
具体函数
图象特征
数量刻画
符号语言
抽象定义
关于y轴对称
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
f(x) ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
猜测：
问题2. 以函数 为例，观察下列表格，你有什么发现？
03
类比探究，构建新知
猜测：
【设计意图】通过观察函数的函数值表格，思考函数值的数量关系，并尝试用符号语言刻画“无限”，提高学生分析问题、解决问题的能力，体会符号语言的作用.
03
类比探究，构建新知
具体函数
图象特征
数量刻画
符号语言
抽象定义
关于y轴对称
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
f(x) ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
猜测：
问题2. 以函数 为例，观察下列表格，你有什么发现？
称函数为偶函数
03
类比探究，构建新知
具体函数
图象特征
数量刻画
符号语言
抽象定义
关于y轴对称
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
g(x) ··· -1 0 1 2 1 0 -1 ···
问题3. 仿照上述过程，说明函数也是偶函数.
猜测：
称函数为偶函数
03
类比探究，构建新知
追问：由这两个具体的函数，你能归纳偶函数的定义吗？
【设计意图】通过类比函数说明函数也是偶函数，强化学生对符号语言的使用，追问旨在通过两个具体函数引导学生抽象概括出偶函数的定义，渗透从特殊到一般的数学思想，培养学生数学抽象素养.
如果，且，那么函数就叫做偶函数.
一般地，设函数的定义域为I，如果，且，那么函数就叫做偶函数.
单击输入你的正文，文字是您的思想提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点
03
类比探究，构建新知
类比偶函数，用符号语言精确地描述“函数图象关于原点对称”这一特征，并概括出奇函数的定义.
抽象定义
具体函数
图象特征
数量刻画
符号语言
一般地，设函数的定义域为I，如果，且，那么函数就叫做奇函数.
单击输入你的正文，文字是您的思想提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点
03
类比探究，构建新知
1.奇偶性是函数的整体性质.
2.偶（奇）函数的定义域关于原点对称.
3.偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.
4.奇函数的定义域中包含0，则.
【设计意图】通过类比偶函数，引导学生抽象概括奇函数的定义，意在向学生渗透类比的数学思想，培养学生数据分析和数学抽象素养，将偶函数和奇函数的定义再次解读，旨在深化学生对奇偶性的理解.
03
类比探究，构建新知
【设计意图】解决本节课一开始的问题，初步应用奇偶性的定义来判断函数的奇偶性，教师板书解题过程给学生做示范，强调解题的规范性.
问题4. 现在能判断函数的对称性了吗
单击输入你的正文，文字是您的思想提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点
04
初步应用，总结方法
例6. 判断下列函数的奇偶性：
（1）;
（2） ;
（3） ;
（4）.
练习. 判断下列函数的奇偶性：
（1）;（2）
单击输入你的正文，文字是您的思想提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点
04
初步应用，总结方法
【设计意图】通过例6，引导学生归纳总结用定义判断奇偶性的一般步骤，练习（1）是为了强调定义域的重要性，指出并非所有函数都具有奇偶性，练习（2)旨在强化用定义来判断奇偶性的重要性，提升数学运算素养.
问题5. 你能总结判断函数奇偶性的一般步骤吗
“二找”：找f(-x)与f(x)的关系
“三判断”：下结论
“一看”：看定义域是否关于原点对称
单击输入你的正文，文字是您的思想提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点
04
初步应用，总结方法
【设计意图】通过让学生根据奇（偶）函数图象的对称性补全函数图象，进一步理解函数的奇偶性，体会到在研究函数性质时，只需要研究定义域的一半即可，缩小研究范围，达到事半功倍的效果.
问题6. 右图是函数图象的一部分，你能画出它在y轴左边的图象吗？
追问：一般地，如果知道为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？
05
归纳小结，深化理解
问题7. 通过本节课的学习，你学到了哪些知识，获得了哪些研究问题的经验和方法？
单击输入你的正文，文字是您的思想提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点
知 识：
思 想：
具体函数
抽象
定义
偶函数
奇函数
数形结合思想、类比思想
具体函数→图象特征→数量刻画→符号语言→抽象定义
06
布置作业，深入研究
（1）基础题：教材85页第1，2题；
（2）探究题：
1.已知f(x)是奇函数，且在(0, +∞)上单调递增，那f(x)在( ∞,0)上具有怎样的单调性？你能证明吗？
2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，你能确定f(x)+g(x)，f(x) g(x)，f(x)·g(x)的奇偶性吗？
【设计意图】基础作业是对本节课学生知识水平的反馈，探究作业使不同层次的学生可以获得成功的喜悦，激发学生学习热情.
【设计意图】把本节课所学的内容与前后知识进行联系，从而帮助学生更深刻地理解所学知识，丰富知识体系，为幂函数的学习做铺垫.
3.2.2 奇偶性
1.偶函数：
一般地，设函数的定义域为I，如果，且，那么函数就叫做偶函数.
例6. 解：
（1）
（2）
（3）
（4）
练习.解：
（1）
（2）
2.奇函数：
一般地，设函数的定义域为I，如果，且，那么函数就叫做奇函数.