华东师大版九年级上册23.1.1 成比例线段 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级上册23.1.1 成比例线段 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-07 17:32:54 | ||
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文档简介
23.1成比例线段
1.成比例线段
成比例线段
1.下列各组线段中,是成比例线段的是 ( )
A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
B.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm
C.1 cm,2 cm,3 cm,5 cm
D.1 cm,2 cm,5 cm,10 cm
2.(教材P49例1变式)已知线段a、b、c、d是成比例线段,且a=3,b=2,c=4,那么d的值可以为 ( )
A.2 B.3 C. D.
3.如果A、B两地的实际距离为280 km,那么在比例尺为1∶1 000 000的地图上,A、B两地的图上距离为 cm.
4.已知a=4 cm,b=5 cm,c=6 cm,d= cm,判断线段a、b、c、d是否是成比例线段.
比例的基本性质
5.若,则xy= ( )
A.3 B.6 C.12 D.24
6.若,则的值为 .
7.已知,且3a-2c=-8,求2c-3b+4a的值.
1.若3x=2y(y≠0),则下列比例式一定成立的是 ( )
A. B.
C. D.
2.如果,那么= ( )
A. B.
C. D.
3.如果线段a、b、c、d满足,那么下列式子恒成立的是 ( )
A.
B.(m>0)
C.
D.
4.在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作EF将矩形窗框ABCD分为上、下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE·AB.已知AB的长为2 m,则线段BE的长为 m.
5.(跨学科)小明的家乡有一座小山,他查阅资料得到该山的“等高线示意图”(如图所示),山上的三处观景台A、B、C在同一直线上,将这三点标在“等高线示意图”上,刚好都在相应的等高线上,设A、B两地的实际直线距离为m,B、C两地的实际直线距离为n,则的值为 .
6.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.6.
(1)求该女士下半身长x;
(2)为尽可能达到美的效果,求她应穿的高跟鞋的高度(结果精确到0.1).
7.已知三条长度分别为2 cm、6 cm、12 cm的线段,若再添一条线段,使这四条线段成比例,求所添线段的长度.
8.已知a、b、c为△ABC的三边,,且a+b+c=12,求△ABC的面积.
9.(运算能力)已知=k(k≠0),求k2-3k-4的值.
【详解答案】
基础达标
1.D 解析:因为1×10=2×5,所以D中线段是成比例线段,符合题意.故选D.
2.D 解析:根据题意得a∶b=c∶d,即3∶2=4∶d,解得d=.故选D.
3.28 解析:∵比例尺为1∶1 000 000,A、B两地的实际距离为280 km,
∴A、B两地的图上距离为28 000 000×=28(cm).
4.解:a=4 cm,b=5 cm,c=6 cm,d= cm,∵4×=5×6,即ad=bc,∴线段a、b、c、d是成比例线段.
5.C 解析:∵,∴xy=2×6=12.故选C.
6. 解析:∵,∴设n=3k,m=5k,∴.
7.解:∵,∴设a=2k,b=3k,c=5k,∵3a-2c=-8,∴6k-10k=-8,解得k=2,∴a=4,b=6,c=10,∴2c-3b+4a=20-18+16=18.
能力提升
1.B 解析:由,得3x=2y,故B选项比例式一定成立.故选B.
2.D 解析:∵,∴b=a,
∴.故选D.
3.D 解析:A.∵,∴,故本选项错误;B.∵,m>0,∴不一定成立,故本选项错误;C.∵,∴=-,故本选项错误;D.∵,∴,故本选项正确.故选D.
4.(-1+) 解析:设BE=x m,则AE=(2-x)m.∵BE2=AE·AB,AB=2 m,∴x2=2(2-x),即x2+2x-4=0,解得x1=-1+,x2=-1-(舍去).∴线段BE的长为(-1+)m.
5.2 解析:由题意,得AB∶BC=2∶1,∴m∶n=2∶1,即=2.
6.解:(1)x=165×0.6=99(cm).
答:该女士下半身长x为99 cm.
(2)设她应穿的高跟鞋的高度是y cm,
则99+y=0.618(165+y),
解得y≈7.8.
答:她应穿的高跟鞋的高度为7.8 cm.
7.解:设所添线段的长度为d cm,根据题意,得
当2∶6=12∶d时,解得d=36;
当6∶12=2∶d时,解得d=4;
当12∶2=6∶d时,解得d=1.
则所添线段的长度为36 cm或4 cm或1 cm.
8.解:设=k,
则a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8,
把a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8代入a+b+c=12,
可得3k-4+2k-3+4k-8=12,
解得k=3,
∴a=5,b=3,c=4,
∴b2+c2=9+16=25,a2=25,
∴b2+c2=a2,
∴△ABC是直角三角形,
∴△ABC的面积=bc=×3×4=6.
9.解:∵=k,∴由比例的基本性质可得=k,
当a+b+c+d≠0时,
k=.
当a+b+c+d=0时,b+c+d=-a,
∴k==-2.
∴k2-3k-4=-3×-4=-或k2-3k-4=(-2)2-3×(-2)-4=6.
1.成比例线段
成比例线段
1.下列各组线段中,是成比例线段的是 ( )
A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
B.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm
C.1 cm,2 cm,3 cm,5 cm
D.1 cm,2 cm,5 cm,10 cm
2.(教材P49例1变式)已知线段a、b、c、d是成比例线段,且a=3,b=2,c=4,那么d的值可以为 ( )
A.2 B.3 C. D.
3.如果A、B两地的实际距离为280 km,那么在比例尺为1∶1 000 000的地图上,A、B两地的图上距离为 cm.
4.已知a=4 cm,b=5 cm,c=6 cm,d= cm,判断线段a、b、c、d是否是成比例线段.
比例的基本性质
5.若,则xy= ( )
A.3 B.6 C.12 D.24
6.若,则的值为 .
7.已知,且3a-2c=-8,求2c-3b+4a的值.
1.若3x=2y(y≠0),则下列比例式一定成立的是 ( )
A. B.
C. D.
2.如果,那么= ( )
A. B.
C. D.
3.如果线段a、b、c、d满足,那么下列式子恒成立的是 ( )
A.
B.(m>0)
C.
D.
4.在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作EF将矩形窗框ABCD分为上、下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE·AB.已知AB的长为2 m,则线段BE的长为 m.
5.(跨学科)小明的家乡有一座小山,他查阅资料得到该山的“等高线示意图”(如图所示),山上的三处观景台A、B、C在同一直线上,将这三点标在“等高线示意图”上,刚好都在相应的等高线上,设A、B两地的实际直线距离为m,B、C两地的实际直线距离为n,则的值为 .
6.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.6.
(1)求该女士下半身长x;
(2)为尽可能达到美的效果,求她应穿的高跟鞋的高度(结果精确到0.1).
7.已知三条长度分别为2 cm、6 cm、12 cm的线段,若再添一条线段,使这四条线段成比例,求所添线段的长度.
8.已知a、b、c为△ABC的三边,,且a+b+c=12,求△ABC的面积.
9.(运算能力)已知=k(k≠0),求k2-3k-4的值.
【详解答案】
基础达标
1.D 解析:因为1×10=2×5,所以D中线段是成比例线段,符合题意.故选D.
2.D 解析:根据题意得a∶b=c∶d,即3∶2=4∶d,解得d=.故选D.
3.28 解析:∵比例尺为1∶1 000 000,A、B两地的实际距离为280 km,
∴A、B两地的图上距离为28 000 000×=28(cm).
4.解:a=4 cm,b=5 cm,c=6 cm,d= cm,∵4×=5×6,即ad=bc,∴线段a、b、c、d是成比例线段.
5.C 解析:∵,∴xy=2×6=12.故选C.
6. 解析:∵,∴设n=3k,m=5k,∴.
7.解:∵,∴设a=2k,b=3k,c=5k,∵3a-2c=-8,∴6k-10k=-8,解得k=2,∴a=4,b=6,c=10,∴2c-3b+4a=20-18+16=18.
能力提升
1.B 解析:由,得3x=2y,故B选项比例式一定成立.故选B.
2.D 解析:∵,∴b=a,
∴.故选D.
3.D 解析:A.∵,∴,故本选项错误;B.∵,m>0,∴不一定成立,故本选项错误;C.∵,∴=-,故本选项错误;D.∵,∴,故本选项正确.故选D.
4.(-1+) 解析:设BE=x m,则AE=(2-x)m.∵BE2=AE·AB,AB=2 m,∴x2=2(2-x),即x2+2x-4=0,解得x1=-1+,x2=-1-(舍去).∴线段BE的长为(-1+)m.
5.2 解析:由题意,得AB∶BC=2∶1,∴m∶n=2∶1,即=2.
6.解:(1)x=165×0.6=99(cm).
答:该女士下半身长x为99 cm.
(2)设她应穿的高跟鞋的高度是y cm,
则99+y=0.618(165+y),
解得y≈7.8.
答:她应穿的高跟鞋的高度为7.8 cm.
7.解:设所添线段的长度为d cm,根据题意,得
当2∶6=12∶d时,解得d=36;
当6∶12=2∶d时,解得d=4;
当12∶2=6∶d时,解得d=1.
则所添线段的长度为36 cm或4 cm或1 cm.
8.解:设=k,
则a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8,
把a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8代入a+b+c=12,
可得3k-4+2k-3+4k-8=12,
解得k=3,
∴a=5,b=3,c=4,
∴b2+c2=9+16=25,a2=25,
∴b2+c2=a2,
∴△ABC是直角三角形,
∴△ABC的面积=bc=×3×4=6.
9.解:∵=k,∴由比例的基本性质可得=k,
当a+b+c+d≠0时,
k=.
当a+b+c+d=0时,b+c+d=-a,
∴k==-2.
∴k2-3k-4=-3×-4=-或k2-3k-4=(-2)2-3×(-2)-4=6.