21.1　二次根式（含解析）2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

21.1二次根式
二次根式的定义
1.下列各式中,一定是二次根式的是 (　　)
A. B.
C. D.
二次根式有意义的条件
2.(2024徐州中考)若有意义,则x的取值范围是 (　　)
A.x≥-1 B.x≤-1
C.x>-1 D.x<-1
3.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是　　　　.
4.当x为何值时,下列各式有意义
(1).(2).(3).
二次根式的性质
5.下列计算结果正确的是 (　　)
A.()2=2 B.()2=2
C.=2 D.=2
6.(易错题)实数a、b在数轴上的对应位置如图所示,则-(b-a-2)的化简结果是 (　　)
A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-2
7.化简:=　　　　.
8.计算:
(1).(2).(3).
(4)-.(5).
1.(2025武威月考)下列式子:①()2=19;②()2=-19;=a-b;④a=-()2(a≤0).其中一定正确的个数为 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
2.若有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
3.(2024乐山中考)已知1A.-1 B.1
C.2x-3 D.3-2x
4.已知2、5、m是某三角形三边的长,则|m-3|+= (　　)
A.2m-10 B.10-2m
C.10 D.4
5.(2024烟台中考)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为　　　　.
6.若是二次根式,则x可取的最小整数为　　　　.
7.已知实数a满足|2 025-a|+=a,那么a-2 0252=　　　　.
8.实数m在数轴上对应点的位置如图所示,化简:=　　　　.
9.(1)计算:
① =　　　　;
=　　　　;
=　　　　;
④ =　　　　.
(2)观察(1)中的计算结果与被开方数的底数之间的关系:我们可以得出=　　　　(a<0).
(3)请直接填空:
①=　　　　;
=　　　　.
(4)=|a|=
(5)化简:(2微专题1 非负性的应用
(1)使二次根式有意义的条件是a≥0,往往对二次根式进行化简时,需要挖掘二次根式中的隐含条件,从而化简二次根式.(2)利用二次根式中被开方式的非负性,可得当时,有a=0,从而可求得相关二次根式的值.
1.计算:|x-3|+=x,则x=　　　　.
2.已知y=+x+3,则=　　　　.
3.已知y>+2,化简:+3-2x.
4.已知|6-3m|+(n-5)2=3m-6-,求m-n的值.
【详解答案】
基础达标
1.C　解析:A.的被开方数-2<0,不是二次根式,故此选项不符合题意;B.是三次根式,故此选项不符合题意;C.的被开方数a2+1>0,是二次根式,故此选项符合题意;D.的被开方数a-1有可能小于0,即当a<1时不是二次根式,故此选项不符合题意.故选C.
2.A　解析:∵二次根式有意义,∴x+1≥0,解得x≥-1.故选A.
3.x≥9　解析:根据题意得x-9≥0,解得x≥9.
4.解:(1)由2-3x≥0,得x≤,
∴当x≤时,有意义.
(2)由-x2≥0且x2≥0,得x2=0.
∴x=0.
∴当x=0时,有意义.
(3)根据二次根式和分式有意义的条件知x应满足3x-1≥0,1-x>0,解得≤x<1.
∴当≤x<1时,有意义.
5.B　解析:A.()2=4,故此选项错误;
B.()2=2,故此选项正确;
C.,故此选项错误;
D.,故此选项错误.
故选B.
6.A　解析:由题中数轴可知,-37.3　解析:=|-3|=3.
8.解:(1).
(2).
(3)=|-6|=6.
(4)-=-=-.
(5)=|2-|=-2.
能力提升
1.B　解析:①()2=19,计算正确,符合题意;
②二次根式的被开方数不能是负数,计算错误,不符合题意;
③,只有当a≥b时,式子=a-b才成立,计算不一定正确,不符合题意;
④a=-()2(a≤0),计算正确,符合题意.所以正确的个数为2.故选B.
2.A　解析:由于有意义,则x-1≥0且x-1≠0,即x-1>0,所以x>1,将x>1在数轴上表示为:
故选A.
3.B　解析:∵14.D　解析:∵2、5、m是某三角形三边的长,∴5-25.x>1　解析:∵代数式在实数范围内有意义,∴x-1>0,解得x>1.
6.-5　解析:∵二次根式是二次根式,∴x+5≥0,∴x≥-5,∴x可取的最小整数为-5.
7.2 026　解析:由题意得a-2 026≥0,
∴a≥2 026,
则原等式变形为a-2 025+
=a,
∴=2 025,
∴a-2 026=2 0252,
∴a-2 0252=2 026.
8.2-m　解析:由题中数轴可知19.解:(1)①22　2　②0.12　0.1
③　　④　
(2)-a
(3)①4-π　②3-
(4)a≥0　a<0
(5)原式=|x|+|x-2|-|x-3|.
∵20,x-3<0.
∴原式=x+x-2+(x-3)=3x-5.
微专题1
1.13　解析:由题意,得x-4≥0,即x≥4,∴x-3>0,∴原方程可化简为x-3+=x,∴=3,即x-4=9,解得x=13.
2.3　解析:由题意,得解得x=3,∴y=6,∴原式==3.
3.解:由题意,得解得x=,∴y>2,∴原式=+3-2x=+3-2x=+3-2x=2-2x=2-2×=1.
4.解:∵|6-3m|+(n-5)2=3m-6-,∴m-3≥0,∴m≥3,
∴6-3m<0,∴|6-3m|=3m-6.化简已知等式,得(n-5)2=
-,
∴(n-5)2+=0,
∴解得
∴m-n=3-5=-2.