21.2.2 积的算术平方根（含解析）2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

21.2　二次根式的乘除　
2.积的算术平方根
积的算术平方根成立的条件
1.(2025天水麦积区月考)如果·成立,那么x的取值范围是 (　　)
A.x≥1 B.x≥0
C.0≤x≤1 D.x为任意实数
应用积的算术平方根化简二次根式
2.的计算结果是 (　　)
A.3 B.1 C.6 D.5
3.计算的结果是 (　　)
A.7 B.-7 C.28 D.-28
4.若=a,则= (　　)
A.2a B.4a C.8a D.16a
5.(易错题)给出下列各式的计算过程:
①=(-2)×(-3)=6;
=7×3=21;
=5-4=1.
其中错误的是　　　　.(填序号)
6.化简(式子中的字母均为正数):
(1). (2).
(3). (4).
7.化简求值:x·-x2·+6x·,其中x=5.
1.(2025南阳期中)若=m,=n,则= (　　)
A.100mn B.10
C.10mn D.10m2n2
2.化简的结果是 (　　)
A.144 B.±144
C.±12 D.12
3.已知是正整数,则整数x的最小值为 (　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
4.已知aA.-a B.-a
C.a D.a
5.若+|18-y|=0,则=　　　　.
6.请写出一个正整数m的值,使得是整数:　　　　.
7.(1)计算:=　　　　.
(2)化简:=　　　　,=　　　　.
(3)已知≈1.772,则≈　　　　,≈　　　　.
8.=(a+1)·成立的条件是　　　　.
9.化简:
(1)(a>0,b>0).
(2)-(a(3).
(4)(x>0).
10.化简:
(1)(a>0,x<0).
(2).
(3)(a>0,b>0).
11.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=10 cm,BC=20 cm.求AB的长.
12.(运算能力)阅读材料:古希腊的数学家海伦,在数学史上以解决几何测量问题而闻名,在他的著作《度量》一书中,给出了一公式:如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,记p=,则三角形的面积为S=.此公式称为“海伦公式”.
思考运用:已知李大爷有一块三角形的菜地,如图,测得AB=7 m,AC=5 m,BC=8 m,求李大爷这块菜地的面积.
(结果精确到0.1.参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)
【详解答案】
基础达标
1.A　解析:由题意可得解得x≥1.故选A.
2.A　解析:=6×0.5=3.故选A.
3.C　解析:=
=28.故选C.
4.B　解析:=4=4a.故选B.
5.①③　解析:=
=2×3=6,
=3.
6.解:(1)=
4.
(2)=3×12=36.
(3)=27.
(4)=4bc.
7.解:当x=5时,
原式=x·3+6x·=
2x+3x=5x=
(5x-1)=24.
能力提升
1.C　解析:×
=10mn.故选C.
2.A　解析:原式==
3×4×12=144.故选A.
3.B　解析:因为=4,所以整数x的最小值是3.故选B.
4.A　解析:∵a∴a<0,∴·=-a.故选A.
5.3　解析:根据题意,得
∴=3.
6.2(答案不唯一)　解析:∵=2,
∴m的值可以为2.(答案不唯一)
7.(1)32　(2)80　0.4　(3)177.2　0.177 2
解析:(1)=8×4=32.
(2)=80,=0.4.
(3)=100≈177.2,
≈0.177 2.
8.-1≤a≤6　解析:由=(a+1)·,得解得-1≤a≤6.
9.解:(1)=
···=2ab.
(2)因为-a5b≥0,a0,所以-=-a2.
(3)=
=7.
(4)=
·=x.
10.解:(1)∵x<0,∴=-x,
∴=
-4ax.
(2)=4×
3=12.
(3)∵a>0,b>0,
∴=
5ab2.
11.解:∵AB2=AC2+BC2,∴AB=
=
=10×=10(cm).
故AB的长为10 cm.
12.依题意得p==10(m).
则S==
=10≈10×1.732≈
17.3(m2).
∴李大爷这块菜地的面积约为17.3 m2.