21.2.3 二次根式的除法（含解析）2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

21.2　二次根式的乘除　
3.二次根式的除法　
二次根式的除法
1.(2025武威月考)下列运算错误的是 (　　)
A.=2 B.
C. D.=1
2.计算:
(1). (2)-.
(3). (4).
商的算术平方根
3.下列各式成立的是 (　　)
A.
B.=3
C.
D.当a4.若,则a的取值范围是 (　　)
A.a<2 B.a≤2
C.0≤a<2 D.a≥0
5.化简:(y>0)=　　　　.
6.化简:
(1).(2).(3).
最简二次根式
7.下列根式中,不是最简二次根式的是 (　　)
A. B.
C. D.
8.将下列二次根式化成最简二次根式.
(1). (2).
(3)(a>0). (4)(n<0).
1.(2025陇南礼县月考)在二次根式4,,,,中,最简二次根式有 (　　)
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
2.一个长方形,面积为5,一边长为2,那么这条边的邻边长为 (　　)
A. B.
C.3 D.5
3.已知a=,b=,则 (　　)
A.a,b互为相反数
B.a,b互为倒数
C.ab=5
D.a=b
4.若是最简二次根式,且m为整数,则m的最小值是　　　　.
5.计算:
(1)9÷3.
(2)a2··b.
6.已知,且x为偶数,求(1+x)·的值.
7.已知a=6,b=8,求10a2·5÷15的值.
8.一个底面为 cm× cm的长方体玻璃容器中装满水,现将玻璃容器中的一部分水倒入一个底面为正方形,高为 cm的铁桶中,当铁桶装满水时,玻璃容器中的水面下降了 cm,那么铁桶的底面边长是多少
9.(推理能力)观察下列等式:
第1个等式:a1=-1;
第2个等式:a2=;
第3个等式:a3==2-;
第4个等式:a4=-2.
按上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第5个等式:a5=　　　　　　　　　　.
(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的等式表示),并利用上述规律计算a1+a2+a3+…+an.
(3)设实数x、y满足(x+)(y+)=1,求x+y的值.
【详解答案】
基础达标
1.D　解析:A.=2,A正确,不符合题意;B.,B正确,不符合题意;C.,C正确,不符合题意;D.≠1,D错误,符合题意.故选D.
2.解:(1)=2.
(2)-=-=
-=-=-3.
(3).
(4)=-÷
5=-=-×
=-.
3.D　解析:A.,故A错误;B.,故B错误;C.,故C错误;D.当a4.C　解析:根据题意得解得0≤a<2.故选C.
5.　解析:原式=.
6.解:(1).
(2).
(3).
7.B　解析:A.是最简二次根式,不符合题意;B.=2,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,符合题意;C.是最简二次根式,不符合题意;D.是最简二次根式,不符合题意.故选B.
8.解:(1)原式=.
(2)原式=.
(3)原式=·=5a.
(4)原式=··
=-.
能力提升
1.C　解析:在4,,,,中,是最简二次根式的有4,.故选C.
2.B　解析:由题意得5÷2.故选B.
3.D　解析:∵a=,b=,
∴a=b.故选D.
4.2　解析:由题意,得3m-4≥0,解得m≥.∵m为整数,且当m=2时,是最简二次根式,
∴m的最小值是2.
5.解:(1)原式=9××
=18.
(2)原式=a2·b·=
.
6.解:∵,∴
∴6则(1+x)·=(1+x)·
=6.
7.解:10a2·5÷15=
(10×5÷15)a2=
=
·.
当a=6,b=8时,
原式==160×4=640.
8.解:铁桶的底面积为=
=3×50=
150(cm2),所以铁桶的底面边长为=5(cm).
9.解:(1)
(2)an=.
a1+a2+a3+…+an=
-1++…+
-1.
(3)∵(x+)(y+)=1,
∴x+=
-y①,
y+=
-x②,
①+②,得x+y=-(x+y),
∴x+y=0.