22.1一元二次方程 同步练习(含答案)2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

22.1一元二次方程
一元二次方程的定义
1.下列方程是一元二次方程的是 (　　)
A.x2=4
B.2x2-3=2(x2-3x)
C.ax2+bx+c=0
D.y2-4=
2.若(m+1)x|m|+1+6x-2=0是关于x的一元二次方程,求m的值.
3.已知关于x的方程(m-)-x=3,试问:
(1)m为何值时,该方程是关于x的一元一次方程
(2)m为何值时,该方程是关于x的一元二次方程
一元二次方程的一般形式
4.方程x2+1=2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (　　)
A.1、1、2 B.1、-2、1
C.1、-2、-1 D.0、2、1
5.(2025武威期中)将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式,并写出二次项系数、一次项系数和常数项.
一元二次方程的根及应用
6.已知2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个根,则m的值是 (　　)
A.-4 B.4
C.0 D.0或4
7.(2024深圳中考)一元二次方程x2-4x+a=0的一个根为x=1,则a=　　　　.
8.(2025武威凉州区期末)已知a是方程2x2-7x-1=0的一个根,求代数式a(2a-7)+5的值.
9.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一般形式.
(1)某印刷厂3月份印刷了50万册书籍,5月份印刷了72万册书籍,如果每月印刷的增长率都相同,求每月印刷的增长率x.
(2)一个微信群里共有x个好友,每个好友都分别给其他好友发了一条消息,这样一共产生132条消息.
1.一元二次方程3x2+1=6x的一次项系数为6,二次项系数和常数项分别为 (　　)
A.3、1 B.-3、-1
C.3、-1 D.-3x2、-1
2.若方程(m-1)x2+x=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 (　　)
A.m≠1 B.m≥0
C.m≥0,且m≠1 D.m为任意实数
3.已知关于x的一元二次方程x2x-6=0,其中一次项系数被墨水污染了,若这个方程的一个根为x=-2,则一次项系数为 (　　)
A.-2 B.-3
C.-1 D.-6
4.(教材P20习题22.1T2变式)已知1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则(a+b)2 026的值为　　　　.
5.(2024南充中考)已知m是方程x2+4x-1=0的一个根,则(m+5)(m-1)的值为　　　　.
6.先化简,再求值:,其中m是方程x2-x-1=0的根.
7.若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程,求a、b的值.下面是两位学生的解法:
甲:根据题意,得解得
乙:根据题意,得或解得或
你认为上述两位同学的解法是否正确 为什么 如果不正确,请给出正确答案.
8.(应用意识)某学校为美化校园,准备在长35 m,宽20 m的长方形场地上修建若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校学生参与方案设计,现有3位同学各设计了一种方案,图纸分别如图1、图2和图3所示(阴影部分为草坪).
图1　图2
图3
请你根据这一问题,在每种方案中都只列出方程不解答.
(1)甲方案设计图纸为图1,设计草坪的总面积为600 m2.
(2)乙方案设计图纸为图2,设计草坪的总面积为600 m2.
(3)丙方案设计图纸为图3,设计草坪的总面积为540 m2.
【详解答案】
基础达标
1.A　解析:A.x2=4,未知数只有一个并且未知数的最高次数为2,所以是一元二次方程,故本选项符合题意;B.2x2-3=2(x2-3x),整理可得6x-3=0,是一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;C.当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程,故本选项不符合题意;D.y2-4=是分式方程,故本选项不符合题意.故选A.
2.解:因为是关于x的一元二次方程,所以这个方程一定有一个二次项,
所以(m+1)x|m|+1一定是二次项.
所以解得m=1.
3.解:(1)由题意,得m2-1=1,
解得m=±,
当m=±时,该方程是一元一次方程;
m-=0,解得m=,
当m=时,该方程是一元一次方程;
m2-1=0,解得m=±1,
当m=±1时,该方程是一元一次方程.
综上,当m=±或或±1时,该方程是一元一次方程.
(2)由题意,得m2-1=2且m-≠0,
解得m=-.
当m=-时,该方程是关于x的一元二次方程.
4.B　解析:方程x2+1=2x即为x2-2x+1=0,二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、-2、1.故选B.
5.解:将5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式是5x2-4x-1=0,它的二次项系数是5,一次项系数是-4,常数项是-1.
6.A　解析:因为2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个根,所以22+2m+4=0,解得m=-4.故选A.
7.3　解析:将x=1代入一元二次方程得,1-4+a=0,解得a=3.
8.解:∵a是方程2x2-7x-1=0的一个根,∴2a2-7a-1=0,∴2a2-7a=1,∴a(2a-7)+5=2a2-7a+5=1+5=6.
9.解:(1)根据题意,得50(1+x)2=72.
化为一般形式为25x2+50x-11=0.
(2)根据题意,得x(x-1)=132.化为一般形式为x2-x-132=0.
能力提升
1.B　解析:∵该方程的一次项系数是6,∴3x2+1=6x可化成-3x2+6x-1=0,∴二次项系数是-3,常数项是-1.故选B.
2.C　解析:由题意,得
解得m≥0,且m≠1.故选C.
3.C　解析:设一次项系数为b,则方程为x2+bx-6=0,把x=-2代入方程得,4-2b-6=0,解得b=-1,所以一次项系数为-1.故选C.
4.1　解析:将x=1代入方程x2+ax+b=0,得1+a+b=0,
∴a+b=-1,∴(a+b)2 026=1.
5.-4　解析:把x=m代入x2+4x-1=0,得m2+4m-1=0,即m2+4m=1,∴(m+5)(m-1)=m2-m+5m-5=m2+4m-5=1-5=-4.
6.解:原式=÷==
=
.
∵m是方程x2-x-1=0的根,
∴m2-m-1=0,∴m2-m=1,
∴原式==1.
7.解:上述两位同学的解法都不正确,均考虑不全面.正确的解法如下:要使x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程,则或或或或
解得或或或或
8.解:(1)设道路的宽为x m.
依题意,得(35-2x)(20-2x)=600.
(2)设道路的宽为x m.
依题意,得(35-x)(20-x)=600.
(3)设道路的宽为x m.
依题意,得(35-2x)(20-x)=540.