第21章 二次根式 单元练习（含答案）2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

　二次根式
若有意义,则a≥0
1.(2024常州中考)若式子有意义,则实数x的值可能是 (　　)
A.-1 B.0
C.1 D.2
2.要使二次根式有意义,x的取值应为 (　　)
A.x>1
B.x<1
C.x=1
D.x=-1
3.当x的取值范围为　　　　时,函数y=有意义.
4.当a取何值时,下列各式在实数范围内有意义
(1). (2).
(3). (4).
二次根式的性质
5.一次函数y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限,则化简所得的结果是 (　　)
A.m
B.-m
C.2m-n
D.m-2n
6.若实数a、b在数轴上的对应点如图所示,则化简+|a+b|的结果为　　　　.
7.已知+|3a-2b|+(a+b+c)2=0,求2a+b-c的值.
8.若-a+3=0,化简.
9.已知实数a、b满足a=,求|a-2b|-的值.
10.已知m=-3,求(m+n)2 025的值.
二次根式的计算
11.(2024淄博中考)计算:-2=　　　　.
12.从-、、中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是　　　　.(只需写出一种结果)
13.计算:
(1)(2024兰州中考).
(2)+4.
(3)()()+(-1)2.
二次根式比较大小与估值
14.估计的运算结果应在　　　　(填两个连续自然数)之间.
15.如图,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3,则表示数3-的点P应落在线段
　　　　(填“AO”“OB”“BC”或“CD”)上.
16.(1)比较大小(填“>”“<”或“=”):
①1+1　　　　2;
②2+3　　　　2;
③7+6　　　　2.
(2)观察上面的式子,请猜想m+n与2的大小关系,并说明理由.(其中m>0,n>0)
二次根式的化简求值
17.(教材P16复习题T8变式)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值.
(2)求|m-1|+(m+)2的值.
18.已知P=A×B-C.
(1)若A=(-2)0,B=-4,C=,求P的值.
如图是佳佳同学的计算过程:
P=(-2)0×(-4)- 　=1×4-(-5) 第一步 　=4+5 第二步 　=9 第三步
佳佳的计算过程有错误吗 如果有,指出是第几步错误,并求出正确的P值.
(2)若A=3,B=2x,C=-2x+1,当x为何值时,P的值是7
【详解答案】
1.D　解析:∵式子有意义,
∴x-2≥0,解得x≥2,则-1、0、1不符合题意,2符合题意.故选D.
2.D　解析:要使二次根式有意义,则-x2-2x-1≥0,即-(x+1)2≥0,则(x+1)2≤0,而(x+1)2本身具有非负性,所以(x+1)2=0,即x=-1.故选D.
3.x≥2且x≠3　解析:由题意得x-2≥0且|x-2|-1≠0,解得x≥2且x≠3.
4.解:(1)由题意,得10-3a≥0,解得a≤,即当a≤时,在实数范围内有意义.
(2)由题意,得-(a-2)2≥0,即(a-2)2≤0.又因为(a-2)2≥0,所以a-2=0,所以a=2,即当a=2时,在实数范围内有
意义.
(3)由题意,得≥0且a-2≠0,所以a>2,即当a>2时,在实数范围内有意义.
(4)由题意,得解得-3≤a≤3,即当-3≤a≤3时,在实数范围内有意义.
5.D　解析:∵一次函数y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限,∴-m<0,n<0,即m>0,n<0,
∴=|m-n|+
|n|=m-n-n=m-2n.故选D.
6.-3b　解析:∵b0,a+b<0,∴+|a+b|=|a-2b|-(a+b)=a-2b-a-b=-3b.
7.解:∵≥0,|3a-2b|≥0,
(a+b+c)2≥0,且+
|3a-2b|+(a+b+c)2=0,
∴
∴2a+b-c=2×=-3.
8.解:∵-a+3=0,
∴=a-3,
∴a-3≥0,即a≥3,∴9-3a≤0,
∴=|9-3a|=3a-9.
9.解:要使a=有意义,则b2-9≥0且9-b2≥0且b-3≠0,解得b=-3,所以a=
=-1,所以|a-2b|-
=|-1-2×(-3)|-
=|-1+6|-
=5-6=-1.
10.解:由题意,得16-n2≥0,n2-16≥0,n+4≠0,则n2=16,n≠-4.
解得n=4,∴m=-3.
故(m+n)2 025=(-3+4)2 025=1.
11.　解析:-2=3-
2.
12.-2(答案不唯一)　解析:若“□”是-,“○”是,则(-)2÷=(5-2)÷-2.(答案不唯一)
13.解:(1)=3-
2.
(2)+4=3-
5+2=0.
(3)()()+(-1)2=
-2+12=
3-2+5-2+1=7-2.
14.8和9　解析:原式==4+2.
∵2,且16<20<25,∴4<<5,∴4+4<4+2<4+5,∴运算结果应在8和9之间.
15.OB　解析:∵2<<3,∴-3<-<-2,∴0<3-<1,∴表示数3-的点P应落在线段OB上.
16.解:(1)①=　②>　③>
(2)m+n≥2.理由如下:
∵()2≥0,∴m+n-
2≥0.∴m+n≥2.
17.解:(1)∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.
∵点A表示-,点B表示m,
∴m=-+2.
(2)|m-1|+(m+)2=|-+
2-1|+(-+2+)2=|-+
1|+4=-1+4=+3.
18.解:(1)佳佳的计算过程有错,第一步错了.正确的过程为P=(-2)0×(-4)-=1×(-4)-5=-4-5=-9.
(2)把A=3,B=2x,C=-2x+1,P=7代入P=A×B-C可得,
7=3×2x-(-2x+1),
解得x=1,
∴当x=1时,P的值是7.