第21章　二次根式 单元测试卷（含答案）2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

第21章　二次根式 测试卷
(总分:150分　时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.下列各式中,一定是二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
2.(2025天津和平区月考)下列二次根式中,为最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是 (　　)
A. B.=-5
C.(3-)2=11-6 D.6÷=3
4.若a、b满足b=-3,则在平面直角坐标系中,点P(a,b)所在的象限是 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简-|a+1|的结果为 (　　)
A.0 B.2a C.2 D.-2a
6.设=m,=n,则可以表示为 (　　)
A. B. C. D.
7.若x为实数,在(+1)□x的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是 (　　)
A.+1 B.-1 C.1- D.2
8.老师设计了一个“接力游戏”,用合作的方式完成二次根式的混合运算,如图,老师把题目交给一位同学,他完成一步解答后交给第二位同学,依次进行,最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中,自己负责的式子出现错误的是 (　　)
A.小明和小丽 B.小丽和小红
C.小红和小亮 D.小丽和小亮
9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 cm,宽为4 cm)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分的周长和是 (　　)
图1　 　　　图2
A.4 cm B.16 cm
C.2(+4) cm D.4(-4) cm
10.已知|a|=3,=5,且|a+b|=a+b,则a+b的值是 (　　)
A.2或8 B.2或-8 C.-2或8 D.-2或-8
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.计算:()2=　　　　.
12.(2025上海杨浦区月考)若有意义,则x的取值范围是　　　　.
13.若与最简二次根式是同类二次根式,则a的值为　　　　.
14.(新定义试题)规定一种新运算a b=a2-b,如3 2=32-×2=9-2,则(2-1) =　　　.
15.已知a=4+2,b=4-2,则a2b-ab2的值为　　　　.
16.如图,在长方形内有两个相邻的正方形A、B,正方形A的面积为2,正方形B的面积为4,则图中阴影部分的面积是　　　　.
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)计算:
(1)(2024河南中考)-(1-)0.
(2)2+(2-)(2+).
18.(6分)如果最简二次根式与是同类二次根式.
(1)求出a的值.
(2)若a≤x≤2a,化简:|x-2|+.
19.(6分)(2025葫芦岛开学考)已知x=+1,y=-1,求下列各式的值:
(1)x2-xy+y2.
(2).
20.(8分)若a、b是一等腰三角形的两边长,且满足等式2+3=b-4,试求此等腰三角形的周长.
21.(10分)如图,用四张一样大小的长方形纸片排成一个面积是125的正方形ABCD,长方形纸片的长AE=3,图中空白部分是一个小正方形,求这个小正方形的边长.
22.(10分)阅读下列材料:
∵<<,即1<<2,
∴的整数部分为1,小数部分为-1.
根据材料提示,进行解答:
(1)的整数部分是　　　　,的小数部分是　　　　.
(2)如果的小数部分为m,的整数部分为n,求2m+n-2的值.
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(8分)(跨学科)电流通过导线时会产生热量,电流I(单位:A)、导线电阻R(单位:Ω),通电时间t(单位:s)与产生的热量Q(单位:J)满足I=,已知导线的电阻为10 Ω,1 s时间导线产生40 J的热量,求电流I的值.
24.(10分)先化简,再求值:,其中x=-3-(π-3)0.
25.(10分)先阅读再求值.
在计算的过程中,小明和小莉的计算结果不一样.
小明的计算过程如下: = = = = 小莉的计算过程如下: = = = =
(1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确,并说明理由.
(2)计算:.
26.(10分)某市在招商引资期间,把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原来900 m2的正方形场地改建成735 m2的长方形场地,且其长、宽的比为5∶3.
(1)求原来正方形场地的周长.
(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用,围成新场地的长方形围墙,那么这些铁栅栏是否够用 试利用所学知识说明理由.
27.(12分)如图,有一块矩形木板,木工师傅沿虚线在木板上裁出两块面积分别为12 dm2和27 dm2的正方形木板.
(1)求原矩形木板的面积.
(2)如果木工师傅想从剩余的木板(阴影部分)上裁出长为1.5 dm,宽为1 dm的长方形木板,估计最多能裁出多少块这样的木板,请你通过计算说明理由.
【详解答案】
1.C　解析:A.没有意义,故该选项不符合题意;B.是三次根式,故该选项不符合题意;C.是二次根式,故该选项符合题意;D.当a≥3时,是二次根式,当a<3时,无意义,故该选项不符合题意.故选C.
2.D　解析:A.的被开方数含有分母,故不是最简二次根式,本选项不符合题意;B.=2,故不是最简二次根式,本选项不符合题意;C.的被开方数含有分母,故不是最简二次根式,本选项不符合题意;D.是最简二次根式,本选项符合题意.故选D.
3.C　解析:A.与不能合并,本选项不合题意;B.=5,原计算错误,本选项不合题意;C.(3-)2=11-6,原计算正确,本选项符合题意;D.计算时应注意运算顺序,6÷=6×=9,原计算错误,本选项不合题意.故选C.
4.D　解析:∵a、b满足b=-3,∴a-2≥0,2-a≥0,
∴a=2,∴b=-3,∴点P(2,-3)在第四象限.故选D.
5.D　解析:∵-1∴a-1<0,a+1>0,
∴-|a+1|
=|a-1|-|a+1|
=-(a-1)-(a+1)
=-a+1-a-1
=-2a.
故选D.
6.D　解析:
=
=×4×.故选D.
7.D　解析:A.(+1)-(+1)=0,即x=+1时,添加减法运算,其结果为有理数,所以A选项不符合题意;
B.(+1)×(-1)=1,即x=-1时,添加乘法运算,其结果为有理数,所以B选项不符合题意;
C.(+1)×(1-)=1-2=-1,即x=1-时,添加乘法运算,其结果为有理数,所以C选项不符合题意;
D.(+1)×2=4+2,(+1)-2=1-,(+1)+2=3+1,(+1)÷2,所以D选项符合题意.故选D.
8.B　解析:因为,所以小明没有出现错误.因为,所以小丽出现错误.因为=2+=2+,所以小红出现错误.因为2+=2+=2,所以小亮没有出现错误.故选B.
9.B　解析:设小长方形卡片的长为x,宽为y,根据题意得x+2y=,则图2中两块阴影部分的周长和是2+2(4-2y)+2(4-x)=2+4×4-4y-2x=2+16-2(x+2y)=2+16-2=16(cm).故选B.
10.A　解析:∵|a|=3,=5,
∴a=±3,b=±5.∵|a+b|=a+b,∴a+b≥0,∴a=3,b=5或a=-3,b=5.当a=3,b=5时,a+b=3+5=8;当a=-3,b=5时,a+b=-3+5=2.综上所述,a+b的值是2或8.故选A.
11.11　解析:()2=11.
12.x≤1且x≠-2　解析:由题意,得1-x≥0且2-|x|≠0,解得x≤1且x≠-2.
13.4　解析:=2,根据题意,得a-1=3,∴a=4.
14.21-6　解析:∵a b=a2-b,
∴(2-1) =(2-1)2-=20-4+1-2=21-6.
15.-32　解析:∵a=4+2,b=4-2,∴a-b=4+2-(4-2)=4,ab=(4+2)×(4-2)=16-24=-8,∴a2b-ab2=ab(a-b)=-8×4=-32.
16.2-2　解析:设两个正方形A、B的边长是x、y(x17.解:(1)原式=-1=10-1=9.
(2)原式=+(4-6)=-4-2=-6.
18.解:(1)由题意可知4a-5=13-2a,
a=3.
(2)∵a=3,∴3≤x≤6,
∴x-2≥1,x-6≤0,
∴原式=|x-2|+|x-6|=x-2-(x-6)=4.
19.解:(1)∵x=+1,y=-1,
∴x+y=+1+-1=2.
xy=(+1)(-1)=3-1=2.
∴x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(2)2-3×2=12-6=6.
(2)由(1)知,x+y=2,xy=2,
∴=4.
20.解:根据题意得,3a-6≥0且2-a≥0,
解得a≥2且a≤2,
∴a=2,∴b=4,
①a=2是腰长时,三角形的三边长分别为2、2、4,
∵2+2=4,
∴不能组成三角形,
②a=2是底边长时,三角形的三边长分别为2、4、4,
能组成三角形,
周长=2+4+4=10,
∴此等腰三角形的周长为10.
21.解:∵正方形ABCD的面积是125,
∴AB==5.∵AE=3,
∴BE=AB-AE=2,∴空白部分的小正方形的边长为3-2.
22.解:(1)3　-3
(2)∵,即2<<3,
∴的小数部分为-2,∴m=-2.
∵,即4<<5.
∴的整数部分为4,∴n=4,
∴2m+n-2=2(-2)+4-2=2-4+4-2=0.
23.解:由题意可得,
I==2(A),
∴电流I的值为2 A.
24.解:=
=
,
x=-3-(π-3)0=×4-1=2-1=-1.
把x=-1代入,得,
即÷1+=.
25.解:(1)小莉的计算结果正确,理由如下:∵,∴<0,
∴.
(2)-1.
26.解:(1)∵原来正方形场地的面积为900 m2,∴原来正方形场地的边长为=30(m),∴原来正方形场地的周长为30×4=120(m).
(2)这些铁栅栏够用,理由如下:设新长方形场地的长和宽分别为5x m,3x m,
由题意得5x·3x=735,∴x=7(负值舍去),∴新长方形场地的长和宽分别为35 m,21 m,∴新长方形场地的周长为2×(35+21)=112(m),
∵120>112,
∴这些铁栅栏够用.
27.解:(1)∵两块正方形木板的面积分别为12 dm2和27 dm2,∴这两块正方形木板的边长分别为 dm和 dm.
∴原矩形木板的长为()dm,宽为 dm,
∴原矩形木板的面积为()×=18+27=45(dm2).
答:原矩形木板的面积为45 dm2.
(2)最多能裁出3块,理由如下:
由(1)可知,两块正方形木板的边长分别为 dm和 dm,则阴影部分的宽为=3-2(dm),长为=2(dm).
2≈3.464,≈1.732,1.732÷1.5≈1(块),3.464÷1≈3(块),
3×1=3(块),
∴最多能裁出3块这样的木板.