第22章　一元二次方程 专题训练三　一元二次方程的应用 （含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

专题训练三　一元二次方程的应用
工程问题
1.某头盔经销商5月份至7月份统计,某品牌头盔5月份销售2 250个,7月份销售3 240个,且从5月份到7月份销售量的月增长率相同.请解决下列问题.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率.
(2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔,经过一段时间后,发现一条生产线最大产能是900个/天,但如果每增加一条生产线,每条生产线的最大产能将减少30个/天,现该厂要保证每天生产头盔3 900个,应该增加几条生产线
单循环(握手)或双循环(互送贺卡)问题
2.在一次同学聚会上,每两个人之间都互相赠送了一份礼物,若一共送出了380份礼物,求参加聚会的同学的人数.
3.某地举行一次篮球比赛,赛制为单循环比赛(每两队之间赛一场),共进行了55场比赛.请问有多少个队伍参加比赛
分裂问题
4.(跨学科)某生物实验室需培育一群有益菌,现有90个活体样本,经过两轮培育后,总和达36 000个,其中每个有益菌每轮可分裂成若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有益菌
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有多少个有益菌
数字问题
5.两个连续奇数的积是143,求这两个连续奇数.
6.五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,求这五个整数.
储蓄问题
7.李明同学将1 000元压岁钱第一次按一年定期存入银行,到期后将本金和利息取出,并将其中的220元捐给“希望工程”,剩余的全部按一年定期存入银行,年利率不变,这样到期后可得本金和利息共816元,求这两次一年期存款的年利率.
月历问题
8.如图是某年1月的月历表,用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数,请解答下列问题:
(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数.
(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗 若能,求最小数;若不能,请说明理由.
函数问题
9.如图,已知直线AC的函数关系式为y=x+8,点P从点A开始沿AO方向以1个单位/s的速度运动,点Q从点O开始沿OC方向以2个单位/s的速度运动.如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发,多少秒时,△POQ的面积为8个平方单位
情境问题
10.五一期间,某旅行社为了吸引市民组团去旅游,推出了如图所示的收费标准:
某单位组织员工去旅游,预计付给该旅行社旅游费用27 000元,问该单位这次共有多少员工去
旅游
【详解答案】
1.解:(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x.依题意,得2 250(1+x)2=3 240,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:该品牌头盔销售量的月增长率为20%.
(2)设增加x条生产线.
(900-30x)(x+1)=3 900,
解得x1=4,x2=25.
答:增加4条或25条生产线.
2.解:设参加聚会的同学的人数为x.
∵每两个人之间都互相赠送了一份礼物,∴每人要送出(x-1)份礼物,
依题意得x(x-1)=380,
解得x1=20,x2=-19(不符合题意,舍去).
故参加聚会的同学的人数为20.
3.解:设这次有x个队伍参加比赛,则此次比赛的总场数为场,
根据题意,得=55,
整理,得x2-x-110=0,解得x1=11,
x2=-10(不合题意,舍去),
答:这次有11个队伍参加比赛.
4.解:(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌,
依题意,得90x2=36 000,解得x1=20,x2=-20(不合题意,舍去).
答:每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成20个有益菌.
(2)36 000×20=720 000(个).
答:按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有720 000个有益菌.
5.解:设这两个连续奇数为x,x+2.
根据题意,得x(x+2)=143.
∴x1=11,x2=-13.
当x=11时,x+2=13;
当x=-13时,x+2=-11.∴这两个连续奇数为11,13或-13,-11.
6.解:设这五个连续整数分别为n,n+1,
n+2,n+3,n+4,
依题意,得n2+(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2+(n+4)2,
解得n=10或n=-2,
当n=10时,这五个整数分别为10,11,12,13,14,
当n=-2时,这五个整数分别为-2,-1,0,1,2.
7.解:设这两次一年期存款的年利率为x,
根据题意,得[1 000(1+x)-220](1+x)=816,
整理,得1 000x2+1 780x-36=0,
解得x1=0.02=2%,x2=-1.8(舍去).
答:这两次一年期存款的年利率为2%.
8.解:(1)设最小数是x,则最大数是x+8,
根据题意,得x(x+8)=180,
整理,得x2+8x-180=0,
解得x1=10,x2=-18(不符合题意,舍去).
故最小数是10.
(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124,理由如下:
假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124,设最小数是y,则另外三个数分别是y+1,y+7,y+8,
根据题意,得y(y+8)+y+y+1+y+7+y+8=124,
整理,得y2+12y-108=0,解得y1=6,y2=-18(不符合题意,舍去),
∵y=6在最后一列,∴假设不成立,
即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.
9.解:∵直线AC的函数关系式为y=x+8,
∴当x=0时,y=8,当y=0时,x=-6,
∴点C(0,8),点A(-6,0).
设运动时间为t s,则PO=|t-6|,OQ=2t,
根据题意,得×2t×|t-6|=8,即t|t-6|=8.
当t≤6时,t(6-t)=8,即t2-6t+8=0,
解得t1=2,t2=4;
当t>6时,t(t-6)=8,即t2-6t-8=0,
解得t3=3-(舍去),t4=3+.
∴2 s或4 s或(3+)s时,△POQ的面积为8个平方单位.
10.解:∵25×1 000<27 000,
∴该单位这次旅游的人数超过了25.
设该单位这次共有x名员工去旅游,
则[1 000-(x-25)×20]x=27 000,
解得x=30或x=45,
当x=45时,人均旅游费用为1 000-(45-25)×20=600(元),
600<700,不合题意,舍去;
当x=30时,人均旅游费用为1 000-(30-25)×20=900(元),
900>700,符合题意.
答:该单位这次共有30名员工去旅游.