第25章 随机事件的概率 测试卷（含答案）2025-2026学年数学华东师大版九年级上册
文档属性
| 名称 | 第25章 随机事件的概率 测试卷（含答案）2025-2026学年数学华东师大版九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 183.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-21 17:23:31 | ||
图片预览
文档简介
第25章 随机事件的概率 测试卷
(总分:150分 时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.(2024湖北中考)在下列事件中,必然事件是 ( )
A.掷一次骰子,向上一面的点数是3
B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
2.在如图的各事件中,是随机事件的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2024广东中考)长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.箱内有50颗白球和10颗红球,小慧打算从箱内抽球31次,每次从箱内抽出一球,如果抽出白球则将白球放回箱内,如果抽出红球则不将红球放回箱内.已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次,若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等,则这次她抽出红球的概率为 ( )
A. B. C. D.
5.(2024徐州中考)如图,将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内,若飞镖落在镖盘内各点的机会相等,则飞镖落在阴影区域的概率为 ( )
A. B. C. D.
6.(2024齐齐哈尔中考)六月份,在“阳光大课间”活动中,某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目,且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目,则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ( )
A. B. C. D.
8.如图,这是小兰在物理实验课上遇到的一个电路图,该电路图上有四个开关S1、S2、S3、S4和一个小灯泡,闭合开关S4或同时闭合开关S1、S2、S3都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是 ( )
A. B.
C. D.
9.某同学现有一装有若干个黄球的袋子.为了估计袋子中黄球的数量,该同学向这袋黄球中放入了30个绿球(所有球除颜色外其余均相同),摇匀后随机抓取60个,其中绿球共计10个,则袋子中黄球的数量约为 ( )
A.200个 B.180个
C.240个 D.150个
10.将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽试验,结果如图所示,某位顾客购进这种玉米种子10 kg,那么大约有 kg种子能发芽.
第11题图 第12题图
12.(2024济南中考)如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为 .
13.(2024资阳中考)一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球,这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后,从袋中随机取出一个球是白球的概率为,则m= .
14.如图,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分别位于格点上,从C、D、E、F四点中任取一点,与点A、B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是 .
15.(2024成都中考)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,则的值为 .
16.有6张背面完全相同的卡片,其正面分别写有2,-3,-π,4,-1,-7,把这6张卡片正面朝上,从中随机抽取一张,将卡片上的数字作为一次函数y=kx+b(k≠0)中的b,则该函数图象经过第三、四象限的概率为 .
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.3左右,请估计盒子里白球的个数.
18.(6分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个,白球5个,黑球7个.
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率.
(2)小明从盒子里取出m个白球(其他颜色球的数量没有改变),使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为,请求出m的值.
19.(6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球,其中红球5个,黑球7个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格:
事件A 必然事件 随机事件
m的值
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个红球的概率等于,求m的值.
20.(8分)十一期间,某校九年级(1)班学生通过抽取卡片的方式决定去三个场馆中的两个场馆进行锻炼.三个场馆分别用字母A、B、C表示.现把分别印有A、B、C的三张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好.从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法,求抽到的两张卡片恰好是B和C的概率.
21.(10分)为准备参加元旦文艺会演活动,学校“原木”吉他社团需招收新成员.A、B、C、D四名同学报名参加了应聘活动,其中A、B同学来自八年级,C、D同学来自九年级,现对这四名同学采取随机抽取的方式进行面试.
(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到A同学的概率为 .
(2)若随机抽取两名同学,请用画树状图法或列表法求两名同学均来自九年级的概率.
22.(10分)小明参加某个智力竞答节目,答对两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”在第一题使用,请用画树状图或列表的方法,求小明顺利通关的概率.
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(8分)(2024兴安盟、呼伦贝尔中考)从一副普通的扑克牌中取出五张牌,它们的牌面数字分别是4,4,5,5,6.
(1)将这五张扑克牌背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少
(2)将这五张扑克牌背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取第二张,请用列表或画树状图的方法,求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.
24.(10分)(2024河北中考)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外,其余均相同.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当a=1,b=-2时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.
(2)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.
第二次 第一次
a+b 2a+b a-b
a+b 2a+2b 2a
2a+b
a-b 2a
25.(10分)(2024甘肃中考)在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜.
(1)请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗 请说明理由.
26.(10分)某中学以兴趣小组为载体,加强社团建设,艺术活动学生参与面达100%,通过调查统计,八年级(2)班参加学校社团的情况为(每位同学只能参加其中一项):A.剪纸社团,B.泥塑社团,C.陶笛社团,D.书法社团,E.合唱社团,并绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)该班共有学生 人,并把条形统计图补充完整.
(2)扇形统计图中,m= ,n= ,参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 °.
(3)小鹏和小兵参加了书法社团,由于参加书法社团的几位同学都非常优秀,老师将从书法社团的学生中随机选取2人参加学校组织的书法大赛,请用列表法或画树状图法,求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率.
27.(12分)某商场为吸引消费者,举行幸运大转盘活动,规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘(转盘被平均分成3份)的机会.为了活跃气氛,该商场设计了两个方案:
方案一:转动转盘一次,若指针指向数字1可领取一份奖品;
方案二:转动转盘两次,若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品.(若指针指向分界线,则重转)
(1)若转动转盘一次,则领取到一份奖品的概率为 .
(2)若转动转盘两次,用树状图列举出所有等可能出现的结果.
(3)如果你获得转动转盘的机会,想要领取到奖品,你会选择哪个方案 并说明理由.
【详解答案】
1.D 解析:A.掷一次骰子,向上一面的点数是3,是随机事件,不符合题意;B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中,是随机事件,不符合题意;C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,是随机事件,不符合题意;D.任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,符合题意.故选D.
2.B 解析:因为不可能事件的概率为0,0<随机事件的概率<1,必然事件的概率为1,所以是随机事件的有事件B和事件C,共有2个.故选B.
3.A 解析:∵一共有四种区域文化,∴随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是.故选A.
4.D 解析:∵第31次抽球时箱内共有56个球,其中红球有6个,∴这次她抽出红球的概率为.故选D.
5.C 解析:如图,设AB=2a,则圆的直径为2a,则小正方形的边长为a,则飞镖落在阴影区域的概率为.故选C.
6.C 解析:列表如下:
篮球 足球 排球 羽毛球
篮球 (篮球,篮球) (篮球,足球) (篮球,排球) (篮球,羽毛球)
足球 (足球,篮球) (足球,足球) (足球,排球) (足球,羽毛球)
排球 (排球,篮球) (排球,足球) (排球,排球) (排球,羽毛球)
羽毛球 (羽毛球,篮球) (羽毛球,足球) (羽毛球,排球) (羽毛球,羽毛球)
共有16种等可能的结果,其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果有4种,∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为.故选C.
7.A 解析:设没有涂上阴影的小正方形分别为A、B、C、D、E、F、G,如图所示.从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况,而能够构成正方体的表面展开图的有D、E、F、G,共4种情况,因此能构成这个正方体的表面展开图的概率是.故选A.
8.B 解析:设开关S1、S2、S3、S4分别为1、2、3、4,画树状图如下:
一共有12种等可能的结果,小灯泡发光的结果有6种,故小灯泡发光的概率为.故选B.
9.D 解析:设黄球的数量为x,则,解得x=150.经检验x=150是方程的解且符合题意,所以袋子中黄球的数量约为150个.故选D.
10.D 解析:①当2a-b=0时,方程组无解;②当2a-b≠0时,方程组的解为由题意,得
即或
∴满足条件的结果共有13种.又掷骰子共有36种等可能的结果,∴所求概率为.故选D.
11.8.8 解析:由题图可以发现玉米种子的发芽率稳定在0.88左右,∴10 kg种子中能发芽的种子的质量是10×0.88=8.8(kg),∴大约有8.8 kg种子能发芽.
12. 解析:∵圆被等分成4份,其中红色部分占1份,∴落在红色区域的概率为.
13.9 解析:根据题意,得,
解得m=9,经检验m=9是方程的解且符合题意.∴m=9.
14. 解析:根据从C、D、E、F四个点中任意取一点,一共有4种可能,选取C、D、F时,所作三角形是等腰三角形,故P(所作三角形是等腰三角形)=.
15. 解析:∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋,∴共有(x+y)枚棋子,∵从盒中随机取出一枚棋子,是黑棋的概率是,∴,∴8x=3x+3y,即5x=3y,∴.
16. 解析:一次函数y=kx+b(k≠0),当b<0时,该函数图象经过第三、四象限,∵2,-3,-π,4,-1,-7中,小于0的数有4个,∴该函数图象经过第三、四象限的概率为.
17.解:∵经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.3左右,
∴摸到黄球的概率为1-0.3=0.7,
∵袋中装有35个黄球,
∴袋中球的总数为35÷0.7=50(个),
∴袋中白球有50-35=15(个).
答:估计盒子里白球的个数为15.
18.解:(1)因为红球3个,白球5个,黑球7个,所以盒子中球的总数为3+5+7=15(个),所以任意摸出一个球是黑球的概率为.
(2)因为任意摸出一个球是红球的概率为,所以盒子中球的总数为3÷=12,所以从盒子中取出的白球数量为15-12=3(个),即m=3.
19.解:(1)5 2或3或4
(2)依题意,得,
解得m=2.
所以m的值是2.
20.解:列表如下:
A B C
A — (A,B) (A,C)
B (B,A) — (B,C)
C (C,A) (C,B) —
共有6种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好是B和C的结果有(B,C),(C,B),共2种,∴抽到的两张卡片恰好是B和C的概率为.
21.解:(1)
(2)画树状图如下:
总共有12种等可能的结果,其中两名均来自九年级的结果有2种,∴P(两名同学均来自九年级)=.
22.解:(1)
(2)分别用a、b表示第一道单选题剩下的2个选项,分别用A、B、C、D表示第二道单选题的4个选项,
列表如下:
A B C D
a (a,A) (a,B) (a,C) (a,D)
b (b,A) (b,B) (b,C) (b,D)
共有8种等可能的结果,其中小明顺利通关的结果有1种,
∴小明顺利通关的概率为.
23.解:(1)五张牌中,牌面数字分别是4,4,5,5,6,其中牌面数字为4的张数为2,
则P(牌面数字是4)=.
(2)列表如下:
4 4 5 5 6
4 — 8 9 9 10
4 8 — 9 9 10
5 9 9 — 10 11
5 9 9 10 — 11
6 10 10 11 11 —
所有等可能的情况有20种,其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种,
则P(抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数)=.
24.解:(1)当a=1,b=-2时,a+b=-1,2a+b=0,a-b=3.
从三张卡片中随机抽取一张,共有3种等可能的结果,其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种,
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为.
(2)补全表格如下:
第二次 第一次
a+b 2a+b a-b
a+b 2a+2b 3a+2b 2a
2a+b 3a+2b 4a+2b 3a
a-b 2a 3a 2a-2b
共有9种等可能的结果,其中和为单项式的结果有2a,3a,2a,3a,共4种,∴和为单项式的概率为.
25.解:(1)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中甲获胜的结果有8种,
∴甲获胜的概率为.
(2)不公平.
理由:由树状图可知,乙获胜的结果有4种,∴乙获胜的概率为,
∵,
∴游戏不公平.
26.解:(1)50
把条形统计图补充完整如下:
(2)20 10 144
(3)把小鹏和小兵分别记为a、b,其他3位同学分别记为c、d、e,
画树状图如下:
共有20种等可能的结果,其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种,∴恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为.
27.解:(1)
(2)画出树状图如图,由图可知,共有9种等可能的结果.
(3)会选择方案二.
理由:由(2)可得,方案二中,两次指针指向的数字之和为奇数包含4种不同的结果,∴领取到一份奖品的概率为,∵,∴选择方案二.
(总分:150分 时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.(2024湖北中考)在下列事件中,必然事件是 ( )
A.掷一次骰子,向上一面的点数是3
B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
2.在如图的各事件中,是随机事件的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2024广东中考)长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.箱内有50颗白球和10颗红球,小慧打算从箱内抽球31次,每次从箱内抽出一球,如果抽出白球则将白球放回箱内,如果抽出红球则不将红球放回箱内.已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次,若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等,则这次她抽出红球的概率为 ( )
A. B. C. D.
5.(2024徐州中考)如图,将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内,若飞镖落在镖盘内各点的机会相等,则飞镖落在阴影区域的概率为 ( )
A. B. C. D.
6.(2024齐齐哈尔中考)六月份,在“阳光大课间”活动中,某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目,且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目,则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ( )
A. B. C. D.
8.如图,这是小兰在物理实验课上遇到的一个电路图,该电路图上有四个开关S1、S2、S3、S4和一个小灯泡,闭合开关S4或同时闭合开关S1、S2、S3都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是 ( )
A. B.
C. D.
9.某同学现有一装有若干个黄球的袋子.为了估计袋子中黄球的数量,该同学向这袋黄球中放入了30个绿球(所有球除颜色外其余均相同),摇匀后随机抓取60个,其中绿球共计10个,则袋子中黄球的数量约为 ( )
A.200个 B.180个
C.240个 D.150个
10.将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽试验,结果如图所示,某位顾客购进这种玉米种子10 kg,那么大约有 kg种子能发芽.
第11题图 第12题图
12.(2024济南中考)如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为 .
13.(2024资阳中考)一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球,这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后,从袋中随机取出一个球是白球的概率为,则m= .
14.如图,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分别位于格点上,从C、D、E、F四点中任取一点,与点A、B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是 .
15.(2024成都中考)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,则的值为 .
16.有6张背面完全相同的卡片,其正面分别写有2,-3,-π,4,-1,-7,把这6张卡片正面朝上,从中随机抽取一张,将卡片上的数字作为一次函数y=kx+b(k≠0)中的b,则该函数图象经过第三、四象限的概率为 .
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.3左右,请估计盒子里白球的个数.
18.(6分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个,白球5个,黑球7个.
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率.
(2)小明从盒子里取出m个白球(其他颜色球的数量没有改变),使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为,请求出m的值.
19.(6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球,其中红球5个,黑球7个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格:
事件A 必然事件 随机事件
m的值
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个红球的概率等于,求m的值.
20.(8分)十一期间,某校九年级(1)班学生通过抽取卡片的方式决定去三个场馆中的两个场馆进行锻炼.三个场馆分别用字母A、B、C表示.现把分别印有A、B、C的三张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好.从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法,求抽到的两张卡片恰好是B和C的概率.
21.(10分)为准备参加元旦文艺会演活动,学校“原木”吉他社团需招收新成员.A、B、C、D四名同学报名参加了应聘活动,其中A、B同学来自八年级,C、D同学来自九年级,现对这四名同学采取随机抽取的方式进行面试.
(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到A同学的概率为 .
(2)若随机抽取两名同学,请用画树状图法或列表法求两名同学均来自九年级的概率.
22.(10分)小明参加某个智力竞答节目,答对两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”在第一题使用,请用画树状图或列表的方法,求小明顺利通关的概率.
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(8分)(2024兴安盟、呼伦贝尔中考)从一副普通的扑克牌中取出五张牌,它们的牌面数字分别是4,4,5,5,6.
(1)将这五张扑克牌背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少
(2)将这五张扑克牌背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取第二张,请用列表或画树状图的方法,求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.
24.(10分)(2024河北中考)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外,其余均相同.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当a=1,b=-2时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.
(2)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.
第二次 第一次
a+b 2a+b a-b
a+b 2a+2b 2a
2a+b
a-b 2a
25.(10分)(2024甘肃中考)在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜.
(1)请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗 请说明理由.
26.(10分)某中学以兴趣小组为载体,加强社团建设,艺术活动学生参与面达100%,通过调查统计,八年级(2)班参加学校社团的情况为(每位同学只能参加其中一项):A.剪纸社团,B.泥塑社团,C.陶笛社团,D.书法社团,E.合唱社团,并绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)该班共有学生 人,并把条形统计图补充完整.
(2)扇形统计图中,m= ,n= ,参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 °.
(3)小鹏和小兵参加了书法社团,由于参加书法社团的几位同学都非常优秀,老师将从书法社团的学生中随机选取2人参加学校组织的书法大赛,请用列表法或画树状图法,求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率.
27.(12分)某商场为吸引消费者,举行幸运大转盘活动,规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘(转盘被平均分成3份)的机会.为了活跃气氛,该商场设计了两个方案:
方案一:转动转盘一次,若指针指向数字1可领取一份奖品;
方案二:转动转盘两次,若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品.(若指针指向分界线,则重转)
(1)若转动转盘一次,则领取到一份奖品的概率为 .
(2)若转动转盘两次,用树状图列举出所有等可能出现的结果.
(3)如果你获得转动转盘的机会,想要领取到奖品,你会选择哪个方案 并说明理由.
【详解答案】
1.D 解析:A.掷一次骰子,向上一面的点数是3,是随机事件,不符合题意;B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中,是随机事件,不符合题意;C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,是随机事件,不符合题意;D.任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,符合题意.故选D.
2.B 解析:因为不可能事件的概率为0,0<随机事件的概率<1,必然事件的概率为1,所以是随机事件的有事件B和事件C,共有2个.故选B.
3.A 解析:∵一共有四种区域文化,∴随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是.故选A.
4.D 解析:∵第31次抽球时箱内共有56个球,其中红球有6个,∴这次她抽出红球的概率为.故选D.
5.C 解析:如图,设AB=2a,则圆的直径为2a,则小正方形的边长为a,则飞镖落在阴影区域的概率为.故选C.
6.C 解析:列表如下:
篮球 足球 排球 羽毛球
篮球 (篮球,篮球) (篮球,足球) (篮球,排球) (篮球,羽毛球)
足球 (足球,篮球) (足球,足球) (足球,排球) (足球,羽毛球)
排球 (排球,篮球) (排球,足球) (排球,排球) (排球,羽毛球)
羽毛球 (羽毛球,篮球) (羽毛球,足球) (羽毛球,排球) (羽毛球,羽毛球)
共有16种等可能的结果,其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果有4种,∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为.故选C.
7.A 解析:设没有涂上阴影的小正方形分别为A、B、C、D、E、F、G,如图所示.从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况,而能够构成正方体的表面展开图的有D、E、F、G,共4种情况,因此能构成这个正方体的表面展开图的概率是.故选A.
8.B 解析:设开关S1、S2、S3、S4分别为1、2、3、4,画树状图如下:
一共有12种等可能的结果,小灯泡发光的结果有6种,故小灯泡发光的概率为.故选B.
9.D 解析:设黄球的数量为x,则,解得x=150.经检验x=150是方程的解且符合题意,所以袋子中黄球的数量约为150个.故选D.
10.D 解析:①当2a-b=0时,方程组无解;②当2a-b≠0时,方程组的解为由题意,得
即或
∴满足条件的结果共有13种.又掷骰子共有36种等可能的结果,∴所求概率为.故选D.
11.8.8 解析:由题图可以发现玉米种子的发芽率稳定在0.88左右,∴10 kg种子中能发芽的种子的质量是10×0.88=8.8(kg),∴大约有8.8 kg种子能发芽.
12. 解析:∵圆被等分成4份,其中红色部分占1份,∴落在红色区域的概率为.
13.9 解析:根据题意,得,
解得m=9,经检验m=9是方程的解且符合题意.∴m=9.
14. 解析:根据从C、D、E、F四个点中任意取一点,一共有4种可能,选取C、D、F时,所作三角形是等腰三角形,故P(所作三角形是等腰三角形)=.
15. 解析:∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋,∴共有(x+y)枚棋子,∵从盒中随机取出一枚棋子,是黑棋的概率是,∴,∴8x=3x+3y,即5x=3y,∴.
16. 解析:一次函数y=kx+b(k≠0),当b<0时,该函数图象经过第三、四象限,∵2,-3,-π,4,-1,-7中,小于0的数有4个,∴该函数图象经过第三、四象限的概率为.
17.解:∵经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.3左右,
∴摸到黄球的概率为1-0.3=0.7,
∵袋中装有35个黄球,
∴袋中球的总数为35÷0.7=50(个),
∴袋中白球有50-35=15(个).
答:估计盒子里白球的个数为15.
18.解:(1)因为红球3个,白球5个,黑球7个,所以盒子中球的总数为3+5+7=15(个),所以任意摸出一个球是黑球的概率为.
(2)因为任意摸出一个球是红球的概率为,所以盒子中球的总数为3÷=12,所以从盒子中取出的白球数量为15-12=3(个),即m=3.
19.解:(1)5 2或3或4
(2)依题意,得,
解得m=2.
所以m的值是2.
20.解:列表如下:
A B C
A — (A,B) (A,C)
B (B,A) — (B,C)
C (C,A) (C,B) —
共有6种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好是B和C的结果有(B,C),(C,B),共2种,∴抽到的两张卡片恰好是B和C的概率为.
21.解:(1)
(2)画树状图如下:
总共有12种等可能的结果,其中两名均来自九年级的结果有2种,∴P(两名同学均来自九年级)=.
22.解:(1)
(2)分别用a、b表示第一道单选题剩下的2个选项,分别用A、B、C、D表示第二道单选题的4个选项,
列表如下:
A B C D
a (a,A) (a,B) (a,C) (a,D)
b (b,A) (b,B) (b,C) (b,D)
共有8种等可能的结果,其中小明顺利通关的结果有1种,
∴小明顺利通关的概率为.
23.解:(1)五张牌中,牌面数字分别是4,4,5,5,6,其中牌面数字为4的张数为2,
则P(牌面数字是4)=.
(2)列表如下:
4 4 5 5 6
4 — 8 9 9 10
4 8 — 9 9 10
5 9 9 — 10 11
5 9 9 10 — 11
6 10 10 11 11 —
所有等可能的情况有20种,其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种,
则P(抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数)=.
24.解:(1)当a=1,b=-2时,a+b=-1,2a+b=0,a-b=3.
从三张卡片中随机抽取一张,共有3种等可能的结果,其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种,
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为.
(2)补全表格如下:
第二次 第一次
a+b 2a+b a-b
a+b 2a+2b 3a+2b 2a
2a+b 3a+2b 4a+2b 3a
a-b 2a 3a 2a-2b
共有9种等可能的结果,其中和为单项式的结果有2a,3a,2a,3a,共4种,∴和为单项式的概率为.
25.解:(1)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中甲获胜的结果有8种,
∴甲获胜的概率为.
(2)不公平.
理由:由树状图可知,乙获胜的结果有4种,∴乙获胜的概率为,
∵,
∴游戏不公平.
26.解:(1)50
把条形统计图补充完整如下:
(2)20 10 144
(3)把小鹏和小兵分别记为a、b,其他3位同学分别记为c、d、e,
画树状图如下:
共有20种等可能的结果,其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种,∴恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为.
27.解:(1)
(2)画出树状图如图,由图可知,共有9种等可能的结果.
(3)会选择方案二.
理由:由(2)可得,方案二中,两次指针指向的数字之和为奇数包含4种不同的结果,∴领取到一份奖品的概率为,∵,∴选择方案二.