25.2.2频率与概率 同步练习(含答案)华东师大版九年级上册

25.2　随机事件的概率　
2.频率与概率
用频率估计概率
1.某人在做抛掷硬币试验中,抛掷n次,正面朝上有m次,若正面朝上的频率是P=,则下列说法正确的是 (　　)
A.P一定等于0.5
B.多投一次,P更接近0.5
C.P一定不等于0.5
D.投掷次数逐渐增加,P稳定在0.5附近
2.袋中有50个除颜色外其余均相同的小球,从中摸出一个红球的频率稳定在0.2,则估计袋中红球的个数为 (　　)
A.20 B.15 C.10 D.5
3.九年级(3)班的学生为估计某个随机事件发生的概率,整理多次重复试验的频率数据并绘制出统计图(如图),则这个随机事件可能是 (　　)
A.投掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数大于3
B.在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母,这个字母为辅音字母
C.从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张,抽出的牌的花色是梅花
D.从一个装有10个白球和5个红球(所有球除颜色外无其他差别)的不透明袋子中随机摸出一个球,摸出的球是红球
4.农科所通过大量重复试验,发现某农作物种子发芽的频率在0.8附近波动,则2 000 kg该种子发芽的大约有　　　　kg.
5.(2024宁夏中考)为考查一种枸杞幼苗的成活率,在同一条件下进行移植试验,结果如表所示:
移植 总数 40 150 300 500 700 1 000 1 500
成活数 35 134 271 451 631 899 1 350
成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900
估计这种幼苗移植成活的概率是　　　　.(结果精确到0.1)
6.王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子(均匀正方体形状)试验,他们共抛了54次,向上点数出现的次数如下表:
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
王强说:“根据试验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”
李刚说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”
请判断王强和李刚说法的对错.
1.近几年,二维码逐渐进入了人们的生活,成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小刚现将二维码打印在面积为200 cm2的正方形纸片上,如图,为了估计黑色阴影部分的面积,他在纸内随机掷点,经过大量试验,发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6左右,则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 (　　)
A.0.4 cm2 B.0.6 cm2
C.180 cm2 D.120 cm2
2.同学们做用频率估计概率的试验.如图1,一个质地均匀的转盘被平均分成10等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.转盘的指针每次停止转动后,记录下指针指向的数字(指针指向边界时不记录结果,重新转动一次).其中有一个小组将记录的试验数据进行整理,绘制的频率随试验次数变化趋势图如图2所示,则这个小组记录的试验可能是 (　　)
图1
图2
A.指针指向的数字能被3整除
B.指针指向的数字是偶数
C.指针指向的数字比6大
D.指针指向的数字能被5整除
3.有四张背面完全相同,正面涂有红色或绿色的卡片,其中三张卡片的颜色分别是红色、绿色、绿色,第四张卡片的颜色未知.将这四张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,记录颜色,然后放回,大量重复试验,共抽了600次,发现有300次抽到红色卡片.第四张卡片是什么颜色的 请通过计算说明.
4.(应用意识)(1)一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球.在这个盒中先放入2个白球,再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,记录颜色后放回盒中,再继续摸球,全班一共做了400次这样的摸球试验.如果知道摸出白球的频数是40,你能估计在未放入白球前,盒中原来共有多少个小球吗
(2)提出问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量
活动操作:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中.再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,记录颜色、是否有记号,放回盒中,再继续摸球、记录、放回盒中.
统计结果:摸球试验一共做了50次,统计结果如下表:
球的类别 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
由上述的摸球试验推算:
①盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少
②盒中有多少个红球
【详解答案】
基础达标
1.D　解析:根据频率和概率的关系可知,投掷次数逐渐增加,P稳定在0.5附近,D正确.故选D.
2.C　解析:估计袋中红球的个数为50×0.2=10.故选C.
3.D　解析:A.投掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数大于3的概率是,故选项不符合题意;B.在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母,这个字母为辅音字母的概率为,故选项不符合题意;C.从一副不含大、小王的扑克牌中随机抽取一张,抽出的牌的花色是梅花的概率为,故选项不符合题意;D.从一个装有10个白球和5个红球(所有球除颜色外无其他差别)的不透明袋子中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率为,故选项符合题意.故选D.
4.1 600　解析:根据题意知,该种子发芽的概率约为0.8,
∴2 000 kg该种子发芽的大约有2 000×0.8=1 600(kg).
5.0.9　解析:∵根据表中数据,成活的频率逐渐稳定在0.9左右,∴估计这种幼苗移植成活的概率是0.9.
6.解:每个点数出现的机会是相等的,因而一次试验中出现向上点数为5的概率是,故王强的说法是错误的;
出现的概率只是反映机会的大小,因而李刚的说法也是错误的.
能力提升
1.D　解析:经过大量重复试验,发现点落入黑色阴影部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色阴影部分的面积为200×0.6=120(cm2).故选D.
2.A　解析:观察题图2知:频率逐渐稳定在0.3,所以试验的概率为0.3,A.转动转盘,指针指向的数字能被3整除的为3,6,9,概率为0.3,故选项符合题意;B.转动转盘,指针指向的数字是偶数的概率为0.5,故选项不符合题意;C.转动转盘,指针指向的数字比6大的为7,8,9,10,概率为0.4,故选项不符合题意;D.转动转盘后,指针指向的数字能被5整除的为5和10,概率为0.2,故选项不符合题意.故选A.
3.解:根据题意,从四张卡片中抽到红色卡片的概率为,
所以红色卡片的数量为4×=2,
所以第四张卡片是红色的.
4.解:(1)设盒中在未放入白球前共有x个球,
由题可得,,
解得x=18,经检验是方程的解,且符合题意.
所以盒中原来共有18个小球.
(2)由题意可得,
①盒中红球占总球数的百分比是
=0.4=40%,
盒中黄球占总球数的百分比是
=0.6=60%.
②设盒中有y个球,,
解得y=100,经检验是方程的解,且符合题意.
100×40%=40(个),
即盒中有40个红球.