25.2.3列举所有机会均等的结果 同步练习(含答案)华东师大版九年级上册

25.2　随机事件的概率
3.列举所有机会均等的结果　　
画树状图或列表求概率
1.某学校策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动,如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个活动,则她们恰好选到同一个活动的概率是 (　　)
A. B. C. D.
2.(传统文化)正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为 (　　)
A. B. C. D.
3.“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览,则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是 (　　)
A. B. C. D.
4.不透明的袋子中装有1个红球,2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个球,那么两次都摸出白球的概率是 (　　)
A. B. C. D.
5.(跨学科)如图所示的电路中,当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时,灯泡能发光的概率为 (　　)
A. B. C. D.
6.某校一年级开设人数相同的A、B、C三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
(1)“学生甲分到A班”的概率是　　　　.
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
1.如图,四边形ABCD是平行四边形,从①AC=BD,②AC⊥BD,③AB=BC,这三个条件中任意选取两个,能使 ABCD是正方形的概率为 (　　)
A. B. C. D.
2.某校八年级(3)班承担下周学校升旗任务,老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中,选择两名担任升旗手,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是 (　　)
A. B. C. D.
3.(2024包头中考)为发展学生的阅读素养,某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目,甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个,则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 (　　)
A. B. C. D.
4.(2024潍坊中考)小莹在做手抄报时,用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔,这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后,她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上,每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是　　　　.
5.(2024呼和浩特中考)如图,有4张分别印有卡通西游图案的卡片:唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡片(除图案不同外,其余均相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中随机取出1张卡片,然后放回并搅匀,再从中随机取出1张卡片,则两次取到相同图案的卡片的概率为　　　　.
　　　 唐僧 　孙悟空 　猪八戒 　沙悟净
6.不透明的袋子中装有2个红球与2个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)甲从袋子中随机摸出1个球,摸到红球的概率为　　　　.
(2)甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球(不放回),用列表或画树状图的方法,求两人摸到相同颜色球的概率.
微专题5 概率中的放回与不放回问题
对于“放回”和“不放回”的题目,易错点在于不知道如何判断是“放回”还是“不放回”,只要判断正确,然后结合树状图等方法就能迎刃而解:如,过红绿灯、选择直行、左、右转弯等,就属于放回这类问题,他们有共同特征就是每一次都有同样多的选择;从几个人里选两个人参加活动、一次性选择两个物品等,属于不放回问题,他们的共同特征就是每抽取一次,下一次就少一种情况,特别注意同时抽取,也是表示抽出来不放回.做题时,一定要看清每次选择后的下一步选择是都有同样多的选择还是少了一种选择以正确判断是“放回”还是“不放回”.
1.(2024武汉中考)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是 (　　)
A. B. C. D.
2.(2024常州中考)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”.将这3张小纸条做成3支签,放在不透明的盒子中搅匀.
(1)从盒子中任意抽出1支签,抽到“石头”的概率是　　　　.
(2)甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签(不放回),乙再从余下的2支签中任意抽出1支签,求甲取胜的概率.
【详解答案】
基础达标
1.C　解析:把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A、B、C,画树状图如下:
共有9种等可能的结果,小华和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种,
∴小华和小丽恰好选到同一个活动的概率为.故选C.
2.D　解析:将三张卡片分别记为A、B、C,列表如下:
A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种,
∴两次抽取的卡片正面相同的概率为.故选D.
3.D　解析:将景点“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”分别记为A、B、C、D,列表得:
A B C D
A — (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) — (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) — (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) —
共有12种等可能出现的结果,其中这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的有6种结果,所以这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率为.故选D.
4.C　解析:列表如下:
红 白 白
红 (红,红) (红,白) (红,白)
白 (白,红) (白,白) (白,白)
白 (白,红) (白,白) (白,白)
共有9种等可能的结果,其中两次都摸出白球的结果有4种,∴两次都摸出白球的概率为.故选C.
5.A　解析:设S1、S2、S3分别用1、2、3表示,画树状图如下:
共有6种等可能的结果,其中灯泡能发光的有4种结果,∴灯泡能发光的概率为.故选A.
6.解:(1)
(2)列表如下:
A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种,
∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为.
能力提升
1.A　解析:列表如下:
① ② ③
① — ①② ①③
② ②① — ②③
③ ③① ③② —
共有6种等可能的结果,其中能使 ABCD是正方形的结果有①②,①③,②①,③①,共4种,∴能使 ABCD是正方形的概率为.故选A.
2.A　解析:列表如下:
甲 乙 丙 丁
甲 — (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁)
乙 (乙,甲) — (乙,丙) (乙,丁)
丙 (丙,甲) (丙,乙) — (丙,丁)
丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙) —
由列表可知,共有12种等可能的结果,其中甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是.故选A.
3.D　解析:记《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》分别为A、B、C、D,
画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种,∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是.故选D.
4.　解析:由题意可得,共有6种等可能的结果:红红,黄黄,蓝蓝;红红,蓝黄,黄蓝;黄红,红黄,蓝蓝;黄红,蓝黄,红蓝;蓝红,红黄,黄蓝;蓝红,黄黄,红蓝.其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的有2种结果,∴每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是.
5.　解析:将“唐僧”记为“A”,将“孙悟空”记为“B”,将“猪八戒”记为“C”,将“沙悟净”记为“D”,
画树状图如下:
共有16种等可能的结果,两次取到相同图案的卡片结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D),共4种,所以两次取到相同图案的卡片的概率为.
6.解:(1)
(2)画树状图如下:
∵共有12种等可能的结果,两人摸到相同颜色球的结果有4种,∴两人摸到相同颜色球的概率为.
微专题5
1.D　解析:列表如下:
直行 左转 右转
直行 (直行,直行) (直行,左转) (直行,右转)
左转 (左转,直行) (左转,左转) (左转,右转)
右转 (右转,直行) (右转,左转) (右转,右转)
由表格可知,共有9种等可能的结果,至少有一辆车向右转的结果有5种,∴至少有一辆车向右转的概率为.故选D.
2.解:(1)
(2)列表如下:
　 乙 甲 　 石头 剪子 布
石头 — (石头,剪子) (石头,布)
剪子 (剪子,石头) — (剪子,布)
布 (布,石头) (布,剪子) —
共有6种等可能的结果,其中甲取胜的结果有(石头,剪子),(剪子,布),(布,石头),共3种,
∴甲取胜的概率为.