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15.1.1轴对称及其性质 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特征，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个图形成轴对称的概念．在此基础上，通过探索成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系获得了性质，并类比其过程，得到轴对称图形的性质.
2. 内容分析
从知识体系看，轴对称是图形变换的重要内容，是全等知识的延伸，为后续学习等腰三角形、圆的对称性奠定基础，是平面几何研究对称美与性质的关键部分．概念上，轴对称图形聚焦“一个图形自身对称”，两个图形成轴对称强调“两个图形相对对称”，二者既独立又有联系，通过对比可深化对对称本质的理解．性质探究中，“成轴对称的两个图形全等”是直观基础，“对称点所连线段被对称轴垂直平分”及线段垂直平分线的定义，揭示了对称的核心规律，是解决后续作图、证明线段与角相等的依据．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质．
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.理解线段垂直平分线的概念．
（2）探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．
（3）培养数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养，提升数学思维能力与探究意识．
2. 目标解析
（1）学生能从熟悉实例（如窗花、生活图案）中，精准识别轴对称图形的“自身对称”特征，明确对称轴、对称点的位置；对两个图形成轴对称，可清晰区分“两个图形之间”与“一个图形自身”的差异，准确阐述概念内涵，建立概念间的关联与区分．借助实例判断并描述线段的垂直平分线．
（2）经历观察（图形的对称特征 ）、猜想（对称点与对称轴的关系 ）、验证（画图、测量等操作）、归纳的过程，自主发现并总结轴对称的性质．理解轴对称是全等变换，深刻认识“对称点所连线段被对称轴垂直平分”是轴对称的本质规律，能运用类比，将成轴对称的两个图形的性质迁移到轴对称图形中，清晰阐述类比的逻辑（如从“两个图形对称点的关系”类比到“一个图形自身对称点的关系” ），体会数学研究中从特殊到一般、类比迁移的方法价值．
（3）在概念抽象环节，从生活实例提炼数学概念，发展数学抽象素养；学生在自主探究、合作交流中，提升逻辑推理能力、发展几何直观和空间观念，提高数学探究与解决问题的能力．
三、教学问题诊断分析
1. 问题分析
（1）概念混淆
难以区分“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”，误将单个图形的轴对称归为两个图形成轴对称，或对二者本质差异理解不清，描述概念时表述混乱．
（2）探究能力薄弱
部分学生几何操作技能不熟练，对性质背后的逻辑推导理解浅显，不能从直观感知自然过渡到逻辑推理．
2. 解决策略
（1）呈现丰富实例，让学生分组辨析，从图形数量、对称对象、对称轴数量等维度列表对比，梳理差异与联系．
（2）设计“问题串”引导推理，借助支架搭建推理路径，逐步培养逻辑思维，之后让学生尝试独立推导，教师巡视指导，规范推理过程．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质．
四、教学过程设计
（一）情境引入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子.
设计意图：以生活中尽可能多的丰富实例,让学生欣赏并体会轴对称图形,发展学生的审美能力、鉴赏能力，引起学生的兴趣,激起学生的思维．
（二）合作探究
观察 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗
像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
追问1 我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗
追问2 你能再举出一些轴对称图形的例子吗？
观察 下面的每对图形有什么共同特点
把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫作对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
追问 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗
思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系
探究 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等.
如图，△ABC和△A'B'C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB′，CC′与直线MN有什么关系 其他对称点呢
分析 图中，点A与A'是对称点，设AA'交对称轴MN于点P，将△ABC或△A'B'C'沿MN折叠后，点A与A'重合.于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°.对于其他对称点，也有同样的结论.
因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.这样，就得到轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.轴对称图形也具有类似的性质.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线.
设计意图：通过细心地观察和动手操作,在已有的知识经验的基础上,发现图形的共同特征:直线两旁部分能够互相重合,直观感知图形要素之间的关联,及图形要素对形状的影响．动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式,在教学中,注重学生的活动,鼓励人人亲身经历与实践,积极思考,体会活动的乐趣．
（三）典例分析
例1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗 如果是，指出它的对称轴.
例2 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗 如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点.
例3 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接 BO，B'O.
(1)图中相等的线段有：OA=OA'，OB=OB'，AB=A'B'，
线段AA'的垂直平分线是 直线l ；
(2)△OAB和△OA'B'关于直线l 轴对称 ，
△OAB ≌ △OA'B'，
∠ABO= ∠A'B'O ，
∠A'OB'= ∠AOB .
设计意图：借由多样实例，让学生辨别轴对称图形与两个图形成轴对称，明晰二者的差异与联系，精准掌握对称轴、对称点等概念，夯实轴对称的知识基础．
（四）巩固练习
1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（ C ）
A． B． C． D．
2．下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ D ）
A． B． C． D．
3.请你标出图中点A、B、C的对称点A'、B'、C'.
4．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（ D ）
A．31° B．28° C．62° D．56°
5．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（ C ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
第4题图 第5题图
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1．（2025·青海）下列图形是轴对称图形的是（ C ）
A． B． C． D．
2．（2025·湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ C ）
A． B． C． D．
3．（2024·河北）如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ A ）
A． B． C． D．
4．（2025·湖南）如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（ D ）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
第3题图 第4题图
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理与轴对称有关的定义和性质，将零散知识串联，构建清晰、完整的知识网络，强化对轴对称相关知识的整体认知．
（八）布置作业
1.必做题：习题15.1 第1，2，3题.
2.探究性作业：习题15.1 第11题.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
15.1 图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
第15章 轴对称
人教版(新教材)数学八年级上册
通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.理解线段垂直平分线的概念.
探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.
培养数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养，提升数学思维能力与探究意识.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
情境引入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子.
合作探究
观察 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗
合作探究
像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形.
对称轴
对称点
我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗
你能再举出一些轴对称图形的例子吗？
这条直线叫作对称轴.
折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
合作探究
观察 下面的每对图形有什么共同特点
把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.
合作探究
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.
对称轴
对称点
你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗
这条直线叫作对称轴，
折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
合作探究
思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的性质
两个图形之间的位置关系
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.
轴对称的性质:
成轴对称的两个图形全等.
合作探究
分析 图中，点A与A'是对称点，设AA'交对称轴MN于点P，
将△ABC或△A'B'C'沿MN折叠后，
点A与A'重合.
于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°.
对于其他对称点，也有同样的结论.
合作探究
探究 如图，△ABC和△A'B'C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB′，CC′与直线MN有什么关系 其他对称点呢
对称轴经过对称点所连线段的中点.
对称轴垂直于这条线段.
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
轴对称的性质:
1.成轴对称的两个图形全等.
2.成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
合作探究
轴对称图形也具有类似的性质.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
合作探究
对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线.
典例分析
例1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗 如果是，指出它的对称轴.
（1） （2） （3） （4） （5）
是
是
是
是
是
圆有无数条对称轴
典例分析
例2 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗 如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点.
是
不是
是
典例分析
例3 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接 BO，B'O.
(1)图中相等的线段有： ，
线段AA'的垂直平分线是 ；
(2)△OAB和△OA'B'关于直线l ，
△OAB △OA'B'，
∠ABO= ，
∠A'OB'= .
OA=OA'，OB=OB'，AB=A'B'
直线l
轴对称
≌
∠A'B'O
∠AOB
巩固练习
1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A B C D
C
巩固练习
2. 下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
D
巩固练习
3.请你标出图中点A、B、C的对称点A'、B'、C'.
A'
B'
C'
巩固练习
4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E.若∠BDC=62°，则∠DEF的度数为（ ）
A.31° B.28° C.62° D.56°
D
巩固练习
5.如图，△ABC和△A1B1C1关于直线m对称，则下列结论:①直线m是线段AA1的垂直平分线；②直线m被线段BB1垂直平分;③连接AC1，A1C，则AC1=A1C.其中结论正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
C
归纳总结
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别 具有的性质 之间的位置关系
联系 把一个轴对称图形 . ，这两个图形关于这条轴对称. 把成轴对称的两个图形 ，它就是一个轴对称图形.
沿对称轴分成两个
看成一个整体
一个图形
两个图形
图形
归纳总结
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
性质 1.成轴对称的两个图形 .
2.成轴对称的两个图形中，连接对称点
的线段被对称轴 .
线段的垂直平分线 经过线段 并且 于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 轴对称图形具有类似的性质.
中点
垂直平分
全等
垂直
感受中考
1.（2025·青海）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A B C D
C
感受中考
2.（2025·湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
C
感受中考
3.（2024·河北）如图，AD与BC交于点 O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是（ ）
A. AD⊥BC
B. AC⊥PQ
C.△ABO ≌△CDO
D. AC∥BD
A
感受中考
4.（2025·湖南）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB=4，BC=5，AC=6，则△CDE的周长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 6.5
D. 7
D
线段的垂直平分线
区别与联系
轴对称图形
小结梳理
图形的轴对称
定义
性质
成轴对称的两个图形
全等变换
对称点所连线段被对称轴垂直平分
布置作业
必做题：习题15.1 第1，2，3题.
1
探究性作业：习题15.1 第11题.
2
人教版八年级上册
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