(共26张PPT)
15.2 画轴对称的图形
（第1课时）
第15章 轴对称
人教版(新教材)数学八年级上册
能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形；掌握作轴对称图形的方法.
在绘制图形的过程中，体会转化思想和数形结合思想在图形变换中的应用.
发展几何直观和空间观念，提升数学思维能力与探究意识.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
复习引入
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
性质 1.成轴对称的两个图形 .
2.成轴对称的两个图形中，连接对称点
的线段被对称轴 .
轴对称图形具有类似的性质.
垂直平分
全等
合作探究
思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
合作探究
思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
合作探究
思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
合作探究
几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
典例分析
例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析 △ABC由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
画法 如图.
(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上
截取OA'=OA，A'就是点A关于直线l的对称点；
(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点
B'，C'；
(3)连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所求.
典例分析
例2 如图，已知点 A，B，C，请你再找一个点D，使A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，这样的点D有几个
典例分析
例2 如图，已知点 A，B，C，请你再找一个点D，使A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，这样的点D有几个
巩固练习
1. 如图，把各图形补成关于直线l对称的图形.
巩固练习
2. 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.
沿角的平分线折叠
沿高折叠
沿中线折叠
巩固练习
3.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌的部分号码为（ ）
A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392
C
巩固练习
4.如图，在2×4的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形最多能画出（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
巩固练习
4.如图，在2×4的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形最多能画出（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
巩固练习
5.如图是小正方形的边长均为1的方格纸，请你涂出一个图形（所有顶点都在格点上），使其满足如下条件：①图形的面积为7；②图形是轴对称图形．
归纳总结
画轴对称的图形 ①找:在原图形上找 ； ②画:画出各个特殊点 : ③连: 各对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
关于对称轴的对称点
特殊点
依次连接
感受中考
1.（2023·山东）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：
， .
三个图案都是轴对称图形
三个图案的面积相等
感受中考
1.（2023·山东）（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．
感受中考
2.（贵州）在镜中看到的一串数字是“ ”，则这串数字是 ．
309087
感受中考
3.（江西）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.无数个
C
感受中考
4.（新疆）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
5
依据
小结梳理
图形的轴对称
定义
性质
画轴对称的图形
布置作业
必做题：习题15.2 第1，2题.
1
探究性作业——创作轴对称图形
2
人教版八年级上册
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15.2 画轴对称的图形（第1课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是轴对称的定义及性质的深化应用，主要内容是按要求画出一个平面图形（如点、线段、直线、三角形等）关于某直线对称的图形，掌握作轴对称图形的方法。
2. 内容分析
本节课是在学生已认识轴对称图形、理解轴对称性质的基础上，聚焦“画”的操作——即如何根据给定对称轴，作出简单平面图形（如线段、三角形、多边形等）的对称图形。这一内容既是对轴对称概念和性质的深化（从“识别”到“构造”），又是后续利用轴对称设计图案、解决几何问题（如最短路径问题）的重要基础，同时与之前学移变换形成对比，帮助学生建立“图形变换”的整体认知框架。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形；掌握作轴对称图形的方法。
（2）在绘制图形的过程中，体会转化思想和数形结合思想在图形变换中的应用。
（3）发展几何直观和空间观念，提升数学思维能力与探究意识。
2. 目标解析
（1）学生需掌握画轴对称图形的核心方法——通过确定原图形关键点的对称点，再连接对称点得到对称图形。学生需明确“关键点”的选取（如多边形的顶点、线段的端点等），并能运用轴对称的性质，准确找到每个关键点的对称点，最终完成图形绘制，体现从“理解性质”到“实际操作”的转化。
（2）画轴对称图形的过程中，将“整个图形的对称”转化为“关键点的对称”，体现了转化思想；利用几何作图工具（如直尺、圆规）确定对称点，则体现了数形结合思想。
（3）学生在动手绘制轴对称图形的过程中，能直观感知图形的对称性，在头脑中构建“原图形—对称轴—对称图形”的空间联系；学生需主动思考“如何利用轴对称的性质解决作图问题”，在尝试、纠错中培养用数学方法分析和解决问题的思维习惯。
三、教学问题诊断分析
难以准确找到关键点的对称点
学生对“对称轴垂直平分对称点所连线段”的性质理解仅停留在文字层面，未转化为操作技能，对“垂直”“平分”的作图方法不熟悉。在教学中可以用多媒体动态演示“过关键点作对称轴的垂线→截取等长线段得到对称点”的过程；引导学生对复杂图形先圈出关键点再作图。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：掌握作轴对称图形的方法。
四、教学过程设计
（一）情境引入
利用轴对称的定义，并结合轴对称的性质，可以画出与已知图形关于某条直线对称的图形，并进一步解决有关的问题.
设计意图：通过呈现“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的图形和性质，帮助学生梳理二者的联系与区别，为后续画轴对称图形提供依据。
（二）合作探究
思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.
几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
设计意图：采用“合作探究”的形式，鼓励学生动手实践、交流讨论，让学生直观感知轴对称图形的绘制过程，体会轴对称性质的应用。在作图过程中培养学生分析、归纳作图步骤的逻辑思维能力，提升知识的迁移与实践应用能力。
（三）典例分析
例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析 △ABC由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
画法 如图.
(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'=OA，A'就是点A关于直线l的对称点；
(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B'，C'；
(3)连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所求.
例2 如图，已知点 A，B，C，请你再找一个点D，使A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，这样的点D有几个
设计意图：例 1 示范 “画轴对称图形” 的规范步骤，让学生掌握基础作图方法，实现从性质认知到操作应用的转化。例 2 通过开放性探究，鼓励学生从不同对称轴的角度思考，挖掘多种解题路径，培养 “一题多解” 的发散性思维，提升创新思考与几何分析能力。
（四）巩固练习
1．如图，把各图形补成关于直线l对称的图形.
2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.
3．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ C ）
A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392
4．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形最多能画出（ B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图是小正方形的边长均为1的方格纸，请你涂出一个图形（所有顶点都在格点上），使其满足如下条件：①图形的面积为7；②图形是轴对称图形．
解：如图所示，即为所求；
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1．（2023·山东）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征： 三个图案都是轴对称图形 ， 三个图案的面积相等 ．
（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．
解：如图：
2．（贵州）在镜中看到的一串数字是“ ”，则这串数字是 309087 ．
3．（江西）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( C )
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
4．（新疆）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 5 种．
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图展示“画轴对称图形”与“轴对称的定义、性质”的关系，将零散知识串联，构建清晰、完整的知识网络，强化对轴对称相关知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题15.2 第1，2题.
2.探究性作业——创作轴对称图形.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
