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15.1.2 线段的垂直平分线(第2课时) 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课的内容属于基本尺规作图，是学生在学习了用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一个角的平分线的基础上，学习用尺规作图的方法作一条线段的垂直平分线和过一点作已知直线的垂线．
2. 内容分析
本节课是对已有尺规作图知识的延续与深化。从知识关联来看，此前学习的基本作图为本次内容提供了操作技能和思维方法上的铺垫。作一条线段等于已知线段是后续作图中构建相等线段的基础操作，作一个角等于已知角和作角的平分线则培养了学生运用尺规进行角的相关操作能力，这些都为理解和掌握作线段的垂直平分线、过一点作已知直线的垂线的原理与步骤奠定了坚实基础。从内容本身的重要性而言，作线段的垂直平分线和过一点作已知直线的垂线是几何作图中的核心技能，在后续的几何证明、图形性质探究等学习中有着广泛的应用。它们不仅涉及具体的操作步骤，更蕴含着对图形性质的深刻理解，有助于学生进一步建立几何直观，提升逻辑推理和空间想象能力，同时也能让学生更深刻地体会到尺规作图的严谨性和逻辑性，为后续更复杂的几何学习打下重要基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
（2）进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据。会运用基本尺规作图解决简单的作图问题。
（3）在作图过程中，体会数形结合思想，培养逻辑推理能力，发展几何直观和空间观念。
2. 目标解析
（1）学生需要熟练运用直尺和圆规，按照规范的步骤完成“作一条线段的垂直平分线”和“过一点作已知直线的垂线”这两项具体的作图任务，这不仅是对已有技能的巩固，也是新技能的习得，为后续更复杂的作图和几何学习提供了必要的操作基础。
（2）了解作图的一般步骤和作图语言，有助于学生将作图操作规范化、条理化，形成清晰的作图思路；而了解作图依据，则能让学生从单纯的模仿操作上升到理解原理的层面，明白 “为什么这样做”，深化对几何图形性质的认知。同时，运用基本尺规作图解决简单问题，能培养学生将所学技能应用于实际情境的能力，提升知识的迁移与运用水平。
（3）在作图过程中，通过观察图形、分析步骤、理解原理，学生能自然地体会数形结合思想，将几何图形与操作过程、逻辑推理相结合。作图的严谨性要求能培养学生的逻辑推理能力，让他们在每一步操作中都能明确其合理性与必要性；而对图形的观察、构建则能发展几何直观和空间观念，帮助学生更好地感知图形的结构与关系，为后续更深入的几何学习奠定思维基础。
三、教学问题诊断分析
1.作图工具使用不规范
学生可能因操作不规范而作出不准确的线段垂直平分线或垂线。解决这一问题，教师可在课堂上先进行规范的示范操作，同时让学生分组进行操作练习，互相监督纠错，教师巡视指导时对不规范操作及时进行纠正，帮助学生形成正确的操作习惯。
2.作图原理理解不到位
学生可能只记住了作图步骤，却不理解为何这样操作能得到线段的垂直平分线或垂线，对作图依据模糊不清。对此，教师可结合图形性质进行引导，让学生明白作图步骤与图形性质之间的联系，还可以让学生尝试用自己的语言解释作图原理，加深对依据的理解。
3.知识迁移能力弱
学生可能难以将所学的尺规作图方法运用到实际的作图问题中，面对具体情境时不知如何下手。教师可设计由易到难的作图问题，从基础题开始，逐步过渡到综合题。在学生解题的过程中引导他们分析问题，明确要作出的图形与所学作图方法的关联，帮助学生建立知识与问题之间的桥梁，提升应用能力。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：会运用基本尺规作图解决简单的作图问题。
四、教学过程设计
（一）复习引入
1.线段的垂直平分线具有什么性质？
2.如何确定点是否在线段的垂直平分线上
设计意图：呈现 “线段的垂直平分线” 包含定义、性质、判定的知识框架，且体现 “性质与判定互逆”，帮助学生梳理知识脉络，清晰认识线段的垂直平分线相关知识的整体结构，自然引出新课的内容——线段垂直平分线的画法。
（二）合作探究
思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线
分析 由于“两点确定一条直线”，所以作线段的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点，根据与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可以作出这样的两个点.
作法 如图，已知线段AB.
(1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
(2)作直线CD.CD就是线段AB的垂直平分线.
基本尺规作图：作一条线段的垂直平分线.
我们常借助线段的垂直平分线来确定线段的中点.
设计意图：在思考、分析、作法推导的过程中，锻炼学生的动手实践能力和逻辑推理能力，帮助学生循序渐进地掌握“作线段的垂直平分线”的相关知识，明晰操作步骤与原理，完善尺规作图的知识体系。
（三）典例分析
例1 你能作出这个五角星的对称轴吗
分析 由于轴对称图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴.
对于图中的五角星，
1.找出它的一对对称点A和A'，连接AA'.
2.作出线段 AA'的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.
追问 你能作出其他的对称轴吗？
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
分析 假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点.根据前面关于线段垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可.
作法 如图.
(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E.
(2)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
(3)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线.
基本尺规作图：过一点作已知直线的垂线.
设计意图：例 1 既是对“轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线”的知识巩固，又是本节课尺规作图技能的应用。例 2 是在“作一条线段的垂直平分线”的基础上，进一步学习“过一点作已知直线的垂线”，是知识间的相互支撑和融会贯通。
（四）巩固练习
1.作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗
2.如图，与图形(1)成轴对称的是哪个图形 作出它们的对称轴.
3．尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.
4．已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的是（ C ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图，已知点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线：
(1)如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P．
(2)如图②，作一条过点C的直线m，使得点P关于m的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）解：如图①，连接，作线段的垂直平分线l，则直线l即为所求．
（2）解：如图②，作的平分线，则的平分线所在的直线m即为所求．
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1．（2024·四川）如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ C ）
A．7 B．8 C．10 D．12
2．（2020·广西）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（ B ）
A． B． C． D．
3．（2025·辽宁）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（ B ）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．（2022·山东）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( C )
A．B．C．D．
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理线段的垂直平分线的定义、画法、性质和判定，将零散知识串联，构建清晰、完整的知识网络，强化对线段的垂直平分线相关知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题15.1 第7，9，10题.
2.探究性作业：习题15.1 第12题.
五、教学反思
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