/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科
15.2 画轴对称的图形（第2课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称图形的基础上，研究用坐标表示轴对称，从位置关
系和数量关系的角度来刻画轴对称．把坐标思想和图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称的基础。
2. 内容分析
本节课通过研究点的坐标在轴对称变换中的变化规律，将坐标思想与图形变换思想紧密相连，使学生对图形变换有更深刻地理解。这不仅是对前面所学知识的综合应用，更为后续学习函数和中心对称打下坚实的基础。掌握用坐标表示轴对称，能帮助学生更好地理解函数图象的对称特征；而中心对称作为一种特殊的图形变换，与轴对称有着相似之处，学生在学习过程中可以进行类比，从而更轻松地掌握中心对称的知识。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解在平面直角坐标系中，已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律。
（2）掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法。
（3）体会数形结合思想，发展数学抽象和空间观念，增强从数学角度分析和解决问题的能力。
2. 目标解析
（1）通过在平面直角坐标系中描点，观察已知点与其关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，引导学生自主探究、归纳出坐标变化规律，使学生不仅能记忆规律，更能理解规律的发现过程，为后续应用规律解决问题奠定基础。
（2）让学生经历先确定图形的关键点，再作出这些关键点关于坐标轴的对称点，最后顺次连接这些对称点得到轴对称图形过程，提高学生的动手操作能力和空间想象能力，体会化归思想在数学中的应用。
（3）在探究点的坐标变化规律以及作轴对称图形的过程中，引导学生将“形”（图形的对称关系）与“数”（点的坐标）紧密联系起来。通过观察、分析、归纳等活动，让学生从具体的图形中抽象出数学规律，提升抽象能力；同时，在平面直角坐标系中对图形进行对称变换，有助于学生形成空间观念，使其能够更好地理解和把握空间中图形的位置关系和变化规律，学会运用数学知识解决实际问题。
三、教学问题诊断分析
混淆点的坐标变化规律
学生在记忆和应用点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律时，容易混淆。在教学中可引导学生总结记忆规律的方法，如“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，也可以用简单易记的口诀帮助学生加深记忆。同时，通过小组竞赛、问答等形式，加强对规律的巩固练习。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：熟练应用已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律解决问题。
四、教学过程设计
（一）复习引入
类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之间的关系.
设计意图：梳理“图形的轴对称”知识框架，点明本节课聚焦“在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系”，让学生清楚学习任务，带着目标开展后续学习。
（二）合作探究
探究 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下.
归纳 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 (x，-y) ；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 (-x，y) . .
信息技术验证
在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
设计意图：让学生通过实际操作，直观感受点与对称点的位置关系，为发现坐标规律奠定实践基础。借助表格，直观展示对称点的坐标，便于学生发现和归纳规律。借助信息技术的可视化优势验证归纳规律的正确性，弥补手动操作可能存在的误差和样本不足等问题，增强合情推理。
（三）典例分析
例2 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形.
分析 对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.
解 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4)，依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.
追问 类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别为A''(-5，-1)，B''(-2，-1)，C''(-2，-5)，D''(-5，-4)，依次连接A''B''，B''C''，C''D''，D''A''，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A''B''C''D''.
设计意图：让学生运用归纳出的规律完成作图，将知识从理论转化为实践，强化知识的应用能力，帮助学生掌握作轴对称图形的新方法，加深对“图形的轴对称”概念的理解，建立数（坐标）与形（图形）之间的紧密联系，强化数形结合思想。
（四）巩固练习
1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
2．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，-2)，写出点B的坐标.
第2题图 第3题图
3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
4．对于点与点，下列说法错误的是（ D ）
A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6
C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称
5．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2025次变换后所得的点A的坐标是（ A ）
A． B． C． D．
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
归纳总结
感受中考
1．（2024·内蒙古通辽）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于y轴对称的点的坐标为（ C ）
A． B． C． D．
2．（2024·四川雅安）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（ B ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江金华）如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（ B ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
4．（2022·江苏常州）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（ D ）
A． B． C． D．
5．（2021·广西贵港）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图将零散知识串联，构建清晰、完整的知识网络，展示15.2的两个课时内容之间的联系，强化对轴对称相关知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题15.2 第3，4，6题.
2.探究性作业：习题15.2 第8题.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
15.2 画轴对称的图形
（第2课时）
第15章 轴对称
人教版(新教材)数学八年级上册
理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律.
掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.
体会数形结合思想，发展数学抽象和空间观念，增强从数学角度分析和解决问题的能力.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
复习引入
在平面直角坐标系中研究轴对称
依据
图形的轴对称
定义
性质
画轴对称的图形
合作探究
探究 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同
学讨论一下.
2 3
-1 -2
-6 5
-1
4 0
合作探究
探究 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同
学讨论一下.
-2 -3
1 2
6 -5
- 1
-4 0
合作探究
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 .
(x，-y)
(-x，y)
信息技术验证
典例分析
例2 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形.
解 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，
因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴
对称的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，
D'(5，4)，依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，
就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边
形A'B'C'D'.
分析 对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.
类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
典例分析
例2 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形.
解 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，
因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴
对称的点分别为A''(-5，-1)，B''(-2，-1)，C''
(-2，-5)，D''(-5，-4)，依次连接A''B''，B''C''，C''D''，D''A''，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A''B''C''D''.
巩固练习
1. 分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
(-2，6) (1，-2) (1，3) (-4，-2) (1，0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-2，-6)
(1，2)
(1，-3)
(-4，2)
(1，0)
(2，6)
(-1，-2)
(-1，3)
(4，-2)
(-1，0)
巩固练习
2. 如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，-2)，写出点B的坐标.
(1，2)
巩固练习
3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
(-4，-1)
(-1，1)
(-3，-2)
(4，1)
(1，-1)
(3，2)
巩固练习
4.对于点A（3，4）与点B（-3，4），下列说法错误的是（ ）
A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B
B．线段AB的长度为6
C．点A与点B关于y轴对称
D．点A与点B关于x轴对称
D
巩固练习
5.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m，n），经过2025次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A.（-m，n） B.（-m，-n） C.（m，-n） D.（m，n）
A
归纳总结
在平面直角坐标系中研究轴对称
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 .
(x，-y)
(-x，y)
感受中考
1.（2024·内蒙古通辽）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点A（-4，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A.（-4，-2）
B.（4，-2）
C.（4，2）
D.（-2，-4）
C
感受中考
2.（2024·四川雅安）在平面直角坐标系中，将点P（1，-1）向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（ ）
A.（1，1） B.（3，1） C.（3，-1） D.（1，-1）
B
感受中考
3.（2023·浙江金华）如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分别是(-3，3)，(1，2)，将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A，B'的位置描述正确是（ ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
B
感受中考
4.（2022·江苏常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知点A（1，2），则点A2的坐标是（ ）
A.（-2，1） B.（-2，-1） C.（-1，2） D.（-1，-2）
D
感受中考
5.（2021·广西贵港）在平面直角坐标系中，若点P(a-3，1)与点Q(2，b+1)关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C
小结梳理
依据
图形的轴对称
定义
性质
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).
数形结合
画轴对称的图形
布置作业
必做题：习题15.2 第3，4，6题.
1
探究性作业：习题15.2 第8题.
2
人教版八年级上册
谢谢观看！
