北师大2025版数学八年级上册 2.2 第2课时 平方根 课件(共18张PPT)

2.2 平方根与立方根
第2课时 平方根
第二章 实数
北师大版2024·八年级上册
学 习 目 标
1
2
学会进行开平方运算.(重点)
能够求一个数的平方根.(重点)
知识回顾
上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a. 则x叫a的算术平方根，记作x= ，而且a也是非负数.
正数32=9，则3叫作9的算术平方根，9叫3的平方.
思考：若(-3)2=9，则-3叫9的什么呢？
新知探究
(1) 9 的算术平方根是 ，也就是说， 的平方是 9.
还有其他的数，它的平方也是 9 吗？
3
3
(-3)2 = 9
(2) 平方等于 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？
和 两个数的平方等于 ；
0.8 和 -0.8 两个数的平方等于 0.64.
新知探究
平方根的概念
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）.
3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个. 9的算术平方根只有一个是3.
新知探究
议一议
请大家思考下面的问题：
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
一个正数有两个平方根；
0只有一个平方根，是0本身；
负数没有平方根.
正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数；
0 的平方根还是 0.
有没有一个实数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
新知探究
思考1：平方根与算术平方根有什么相同点？
思考2：平方根与算术平方根有不同？
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
联系：
新知探究
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
±
（a是非负数）
→根号
→被开方数
读作：正、负根号a
典例分析
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数
方法技巧
解 析
例1.求下列各数的平方根：
(1) 64 ;(2)
(4)
(5) 11.
(3)0.0004；
(1) 因为 ，所以 64 的平方根为±8.
(2) 因为 ，所以 的平方根为 .
(3) 因为 ，所以 0.0004 的平方根为±0.02.
(4) 因为 ，所以 的平方根为 ±25.
(5) 11 的平方根是 .
新知探究
思考交流
（1） 等于多少？ 等于多少？
（2） 等于多少？
（3）对于正数a， 等于多少？
（1）
（2）
（3）
如果a是负数呢？
新知探究
归纳总结
的性质：
一般地， ＝ a (a ≥0).
当 a＜0 时， =-a
=
(a≥0)；
(a＜0).
= |a|
a
-a
典例分析
求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．
方法技巧
解 析
例2.求下列各式的值：
(1)????????????；(2)?????????????????；(3)（?????）????.
?
????.????????????=????????????=????????
????.?????????????????=?(????????????)2=?????????????
3. (?????)????= 8
?
新知探究
议一议：如何区别 与 ？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方，后平方
先平方，后开方
a≥0
a 取任意实数
a
|a|
课堂小结
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的平方根（也叫做二次方根）.
变式训练
D
1.下列说法中, 不正确的是( )
A.－11是121的一个平方根
B.11是121的一个平方根
C.121的平方根是11
D.121的算术平方根是11
变式训练
2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
（1）（-3）2；（2）0； （3）-0.01；
（4）-52； （5）-a2； （6）a2-2a+2
有平方根的是：（-3）2，0，a2-2a+2，因为它们都是非负数；
-0.01，-52没有平方根，因为它们都是负数；
-a2，只有当a=0时它才有平方根.
变式训练
3.已知2a－1与－a＋2是m的平方根，求m的值.
解：根据题意，分以下两种情况：
当2a－1＝－a＋2 时，a＝1，
所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；
当(2a－1)＋(－a＋2)＝0 时，a＝－1，
所以m＝(2a－1)2＝［2×(－1)－1］2＝(－3)2＝9.
故m的值为1 或9.
感谢聆听!