人教A版（2019）选择性必修第三册 7.1.1 条件概率 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
加法公式
随机变量
全概率公式
贝叶斯公式
知识框图
条件概率
离散型随机变量
乘法公式
连续型随机变量
分布列
均值和方差
超几何分布
二项分布
正态分布
正态密度曲线
3σ原则
知识回顾
2.古典概型
3.古典概型概率计算公式：
1.概率是随机事件发生可能性大小的度量.
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型.
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
知识回顾
必然事件 每次试验中一定会发生的事件 P(Ω)=1
不可能事件 每次试验中都不会发生的事件 P()=0
随机事件 每次试验中有可能发生，有可能不发生的事件 0≤P(A)≤1
事件A包含于事件B 事件A发生，则事件B一定发生 A B P(A)≤P(B)
事件A与B的并(和)事件 事件A与事件B至少有一个发生 A∪B(或A＋B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)
事件A与B的交(积)事件 事件A与事件B同时发生 A∩B(或AB)
事件A与事件B互斥 事件A与事件B不会同时发生 A∩B=
P(A∪B)=P(A)+P(B)
事件A与事件B对立 事件A与事件B在有且仅有一个发生 A∪B=Ω且A∩B=
P(A)+P()=1
事件A与事件B相互独立 事件A发生与否不影响事件B发生的概率 P(AB)=P(A)P(B)
情境引入
在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题. 当事件A与B相互独立时，有
P(AB)=P(A)P(B).
问：如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？
7.1.1 条件概率
数学人教A版 选择性必修第三册
新知探究
性别 团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示.
在班级里随机选择一人做代表.
(1)选到男生的概率是多少？
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
事件A：“选到团员”，事件B：“选到男生”
n(A)=30，n(B)=25，n(Ω)=45
分析：
新知探究
问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭，那么：
(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb，bg，gb，gg}，且所有样本点是等可能的.
事件A：“选择的家庭中有女孩”，则A={bg，gb，gg}，
事件B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则B={gg}.
概念形成
在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
这个结论对于一般的古典概型仍然成立. 事实上，如图所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间. 此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即
因为
所以，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过 来计算.
概念形成
一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)＞0，我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率（conditional probability）.
概念辨析
探究：在问题1和问题2中，都有 P(B|A) ≠ P(B). 一般地，P(B|A) 与P(B)不一定相等. 如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？
概念形成
思考：对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A) ，如何计算P(AB)呢？
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)＞0，则
我们称上式为概率的乘法公式.
当且仅当事件A与B相互独立时，有P(AB) = P(A)P(B).
知识应用
例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求:
(1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”.
解：
方法总结
从例1可知，求条件概率有两种方法：
① 是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A)；
② 是根据条件概率的直观意义, 增加了“A发生”的条件后, 样本空间缩小为A,
求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率.
方法总结
条件概率的性质
设P(A)＞0，则
A
A
B
AB
C
AC
B
A
知识应用
例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
解：
用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则
知识应用
例3 银行储蓄卡的密码由 6位数字组成. 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字. 求:
(1) 任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2) 如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
解：
(1) 设Ai＝“第i次按对密码”(i＝1, 2)，则事件“不超过2次就按对密码”可表示为
课堂练习
课本P48
1.设A B，且P(A)=0.3，P(B)=0.6. 根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出P(B|A)和P(A|B)的值，再由条件概率公式进行验证.
A
B
课堂练习
大本跟踪训练3
练习 在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
课堂小结
1. 求条件概率的方法
3. 条件概率的性质
2. 乘法公式
当且仅当A与B相互独立时，有 .
直观意义，缩小样本空间
课堂小结
本节课我们研究的是什么问题？经历了怎样的学习过程？
该过程体现了哪些数学方法和思想？
课后作业
1.基础性作业：
教科书第48页练习 第2，3题；
第52页习题7.1 第1，3，6，9题.
2.拓展性作业：
完成《同步导练》小本课时作业11 条件概率.