人教A版（2019）选择性必修第三册 7.4.1 二项分布 课件（共20张PPT）

7.4.1 二项分布
第七章　随机变量及其分布
7.4 二项分布与超几何分布
名称
数学期望
方差
定义
　　????(????)=
　　????(????)=
性质

????(????????+????)=
(????，????为常数,且????≠????)

????(????????+????)=
(????，????为常数,且????≠????)
名称
数学期望
方差
定义
性质
????????(????)+????
?
????????????(????)
?
一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示：
X
x1
x2
???
xn
P
p1
p2
???
pn
一. 离散型随机变量的均值与方差
复习回顾
问题1 下列一次随机试验的共同点是什么？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}试验
出现的结果
共同点
1、掷一枚均匀的硬币
2、检验一件产品
3、飞碟射击
4、医学检验
正面朝上；反面朝上
合格；不合格
中靶；脱靶
阴性；阳性
只包含两个结果
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
探究新知
探究新知
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
n重伯努利试验：
n重伯努利试验具有如下共同特征:
(1) 同一个伯努利试验重复做n次；
(2) 各次试验的结果相互独立.
问题2 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验? 如果是，那么其中的伯努利试验是什么? 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大? 重复试验的次数是多少?
(1) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
(2) 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
(3) 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.
探究新知
问题2 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验? 如果是，那么其中的伯努利试验是什么? 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大? 重复试验的次数是多少?
(1) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
(2) 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
(3) 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.
{8799B23B-EC83-4686-B30A-512413B5E67A}随机试验
伯努利试验
事件A
P(A)
重复试验的次数n
各次试验是否独立
关注的随机变量X
(1)
(2)
(3)
掷硬币
正面朝上
0.5
10
是
正面朝上的次数
射击
中靶
0.8
3
是
中靶的次数
有放回抽产品
抽到次品
0.05
20
是
抽到次品的件数
探究新知
{8799B23B-EC83-4686-B30A-512413B5E67A}随机试验
伯努利试验
事件A
P(A)
重复试验的次数n
各次试验是否独立
关注的随机变量X
(1)
(2)
(3)
掷硬币
正面朝上
0.5
10
是
正面朝上的次数
射击
中靶
0.8
3
是
中靶的次数
有放回抽产品
抽到次品
0.05
20
是
抽到次品的件数
探究新知
问: (1)伯努利试验与n重伯努利试验有何不同？
(2)在伯努利试验中，我们关注什么？在n重伯努利试验中呢？
(1) 伯努利试验做一次试验, n重伯努利试验做n次试验.
(2)在伯努利试验中, 我们关注某个事件A是否发生;
在n重伯努利试验中, 我们关注事件A发生的次数X .
问题3 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?
试验结果
X的值
3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积.
则X的概率分布列为:
P(X=0)
你能求出剩下的概率吗？
探究新知
用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)，用下图的树状图表示试验的可能结果：
用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)，
则X的概率分布列为:
P(X=0)
P(X=1)
P(X=2)
P(X=3)= P(A1A2A3)
= 3×0.8×0.22
= 3×0.82×0.2
= 0.83
于是,中靶次数X的分布列可简写为:
问题3 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?
探究新知
思考：可以利用组合数来简化表示吗？
问题4 如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些? 写出中靶次数X的分布列.
新知探究
（1）连续射击4次，中靶次数X＝2的结果有
共6个.
(2)中靶次数X的分布列为
P(X=k)=????????????×0.8k×0.24-k,
(k=0, 1, 2, 3, 4).
?
中靶次数X的分布列可简写为：
二项分布
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p).
探究新知
二项分布
如果把p看成b ，1-p看成a ，则 就是二项式定理[(1-p)+p]n的展开式的第k＋1项，由此才称为二项分布.
由二项式定理，可得
二项分布的分布列如下表：
问题5 对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗?
探究新知
问题6 二项分布和两点分布有什么联系？
二项分布的分布列如下表：
当n=1时，可以得到两点分布的分布列如下表：
两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；
二项分布可以看做两点分布的一般形式.
探究新知
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率.
例题讲解
例题讲解
例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.
例题讲解
例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.
其中的伯努利试验是__________________________________.
重复试验的次数是________.各次试验结果之间是否相互独立?
定义每个试验中“成功”的事件A为___________________________.
A发生的概率是________.
事件A发生的次数与所落入格子的号码X的对应关系是什么?
观察小球碰撞到小木钉后下落的方向
10
小球碰撞到小木钉后向右落下
0.5
例题讲解
例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.
其中的伯努利试验是__________________________________.
重复试验的次数是________.各次试验结果之间是否相互独立?
定义每个试验中“成功”的事件A为___________________________.
A发生的概率是________.
事件A发生的次数与所落入格子的号码X的对应关系是什么?
观察小球碰撞到小木钉后下落的方向
10
小球碰撞到小木钉后向右落下
0.5
小球最后落入格子的号码X等于向右下落的次数
例题讲解
例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.
则小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，
∴X~B(10, 0.5)，
X的概率分布图如下图：
例题讲解
例3.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？
思考：为什么假定赛满3局或5局不影响甲最终获胜的概率？
{69CF1AB2-1976-4502-BF36-3FF5EA218861}第1局
第2局
第3局
最终获胜者
解法1中P(甲胜)
解法2中P(甲胜)
甲胜
甲胜
甲胜
甲胜
0.62
0.63
乙胜
0.62×0.4
甲胜
甲胜
0.62×0.4
甲胜
乙胜
甲胜
甲胜
甲胜
0.62×0.4
乙胜
以3局2胜制为例
当甲先胜2局时,第3局甲是胜是输并不影响甲最终获胜的概率.
同样, 采用5局3胜制赛满5局, 若前3局获胜, 那后2局的胜负并不影响甲获胜, 若前4局胜3局, 那第5局的胜负也不影响甲获胜.
归纳总结
确定二项分布模型的步骤
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：
(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率P(A)；
(2)明确重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
(3)设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X~B(n, p).
二项分布的应用非常广泛.例如，
生产过程中的质量控制和抽样方案；
参加某保险人群中发生保险事故的人数；
试制药品治愈某种疾病的人数；
感染某种病毒的家禽数等；
都可以用二项分布来描述.