人教A版（2019）选择性必修第三册 8.3.2 独立性检验 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第三册 8.3.2 独立性检验 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-06 15:03:49 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
成对数据
本章导览
相关性
2X2列联表
样本相关系数
一元线性回归模型
独立性检验
数值变量
分类变量
复习回顾
一、分类变量
用以区别不同的现象或性质的一种特殊的随机变量，称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示，例如，学生所在的班级可以用1，2，3等表示，男性、女性可以用1，0表示，等等．
二、列联表
将形如下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表. 2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.
复习回顾
问题1：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？
这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.有可能出现这种情况：
在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.
对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，
所以我们的推断可能犯错误，而且样本容量较小时，犯错误的可能性会较大.
因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算.
独立性检验方法
数学人教A版 选择性必修第三册
第八章 成对数据的统计分析
8.3.2 独立性检验
探究新知
问题2：你知道法官是如何凭证据进行判案的吗？
类比
追问：
我们是否可以类比法官判案的方式去判断两个分类变量是否有关联？
探究新知
问题3：设和为定义在以为样本空间上，且取值于{0, 1}的成对分类变量，如何判断事件和之间是否有关联？
我们需要判断下面的假定关系是否成立
)
通常称为零假设或原假设.
由条件概率的定义可知，零假设等价于：
和独立
探究新知
问题3：设和为定义在以为样本空间上，且取值于{0, 1}的成对分类变量，如何判断事件和之间是否有关联？
根据已经学过的概率知识，下面的四条性质彼此等价:
和独立
和独立
和独立
和独立
如果这些性质成立，
则称分类变量和独立.
零假设：分类变量和独立
探究新知
问题4：如何基于上述四个等式及列联表中的数据，构造适当的统计量，对成对分类变量和是否相互独立作出推断
零假设：分类变量和独立
假定零假设成立，由 可以得到：
探究新知
零假设：分类变量和独立
为了平衡各式的差值的变化，构造一个方便科学的统计量：
概念生成
一、卡方统计量：
追问1：卡方统计量有什么用呢？
统计学家建议，用随机变量 取值的大小作为判断零假设是否成立的依据。
如果零假设成立，则 应该很小；
如果零假设不成立，则 应该很大.
概念生成
追问2：怎样确定判断 大小的标准呢？
根据小概率事件在一次试验中不大可能发生的规律，可以通过确定一个与相矛盾的小概率事件来实现，在假定的条件下，对于有放回简单随机抽样，当样本容量充分大时，统计学家得到了 的近似分布.
忽略 的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值，可以找到相应的正实数,使得下面关系成立：
我们称为的临界值，这个临界值就可以作为判断 大小的标准.
显然概率值越小，临界值越大.
归纳总结
基于小概率值的检验规则：
下表给出了 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：
概念生成
二、卡方独立性检验：
这种利用 的取值推断分类变量和是否独立的方法称为 独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验。
例2. 依据小概率值的 独立性检验，分析例1中的抽样数据，
能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？
例题讲解
问题5：例1和例2都是基于同一组数据的分析，但却得出了不同的结论，
你能说明其中的原因吗？
例题讲解
例3. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名. 试根据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好.
例题讲解
例题讲解
问题6：
若对调两种疗法的位置或对调两种疗效的位置，则卡方统计量的表达式中
的赋值都会相应地改变，这样做会影响 取值的计算结果吗？
例题讲解
例4. 为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表所示. 依据小概率值的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险.
归纳总结
应用独立性检验解决实际问题大致包括以下几个主要环节：
(1) 提出零假设：和相互独立，并给出在问题中的解释.
(2) 根据抽样数据整理出2×2列联表，计算 的值，并与临界值比较.
(3) 根据检验规则得出推断结论.
(4) 在和不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，
分析和间的影响规律.
探究新知
问题7：
独立性检验的思想类似于我们常用的反证法，你能指出二者之间的相同和不同之处吗？
反证法 独立性检验
在某种假设下，如果推出一个矛盾，则证明不成立；若未能推出矛盾，不能对下任何结论，即反证法不成功.
反证法不会犯错误
在零假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，则推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不大于这个小概率. 否则，不能推断不成立，通常会接受，即认为两个分类变量相互独立.
独立性检验会犯随机性错误
课堂练习
2、2022年12月6日中国职业篮球联赛将开始第二阶段比赛，某队为了考察甲球员对篮球队的贡献，通过对甲参加的50场比赛和末参加的50场比赛调查，得到如下等高堆积条形图：
根据等高堆积条形图，填写列联表，并依据α＝0.001的独立性检验，分析该球队胜利与甲球员参赛是否有关.
课堂练习
课堂小结
1、 统计量
2、独立性检验的一般步骤：
(1) 提出零假设：和相互独立，并给出在问题中的解释.
(2) 根据抽样数据整理出2×2列联表，计算 的值，并与临界值比较.
(3) 根据检验规则得出推断结论.
(4) 在和不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，
分析和间的影响规律.
成对数据
本章导览
相关性
2X2列联表
样本相关系数
一元线性回归模型
独立性检验
数值变量
分类变量
复习回顾
一、分类变量
用以区别不同的现象或性质的一种特殊的随机变量，称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示，例如，学生所在的班级可以用1，2，3等表示，男性、女性可以用1，0表示，等等．
二、列联表
将形如下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表. 2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.
复习回顾
问题1：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？
这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.有可能出现这种情况：
在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.
对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，
所以我们的推断可能犯错误，而且样本容量较小时，犯错误的可能性会较大.
因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算.
独立性检验方法
数学人教A版 选择性必修第三册
第八章 成对数据的统计分析
8.3.2 独立性检验
探究新知
问题2：你知道法官是如何凭证据进行判案的吗？
类比
追问：
我们是否可以类比法官判案的方式去判断两个分类变量是否有关联？
探究新知
问题3：设和为定义在以为样本空间上，且取值于{0, 1}的成对分类变量，如何判断事件和之间是否有关联？
我们需要判断下面的假定关系是否成立
)
通常称为零假设或原假设.
由条件概率的定义可知，零假设等价于：
和独立
探究新知
问题3：设和为定义在以为样本空间上，且取值于{0, 1}的成对分类变量，如何判断事件和之间是否有关联？
根据已经学过的概率知识，下面的四条性质彼此等价:
和独立
和独立
和独立
和独立
如果这些性质成立，
则称分类变量和独立.
零假设：分类变量和独立
探究新知
问题4：如何基于上述四个等式及列联表中的数据，构造适当的统计量，对成对分类变量和是否相互独立作出推断
零假设：分类变量和独立
假定零假设成立，由 可以得到：
探究新知
零假设：分类变量和独立
为了平衡各式的差值的变化，构造一个方便科学的统计量：
概念生成
一、卡方统计量：
追问1：卡方统计量有什么用呢？
统计学家建议，用随机变量 取值的大小作为判断零假设是否成立的依据。
如果零假设成立，则 应该很小；
如果零假设不成立，则 应该很大.
概念生成
追问2：怎样确定判断 大小的标准呢？
根据小概率事件在一次试验中不大可能发生的规律，可以通过确定一个与相矛盾的小概率事件来实现，在假定的条件下，对于有放回简单随机抽样，当样本容量充分大时，统计学家得到了 的近似分布.
忽略 的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值，可以找到相应的正实数,使得下面关系成立：
我们称为的临界值，这个临界值就可以作为判断 大小的标准.
显然概率值越小，临界值越大.
归纳总结
基于小概率值的检验规则：
下表给出了 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：
概念生成
二、卡方独立性检验：
这种利用 的取值推断分类变量和是否独立的方法称为 独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验。
例2. 依据小概率值的 独立性检验，分析例1中的抽样数据，
能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？
例题讲解
问题5：例1和例2都是基于同一组数据的分析，但却得出了不同的结论，
你能说明其中的原因吗？
例题讲解
例3. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名. 试根据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好.
例题讲解
例题讲解
问题6：
若对调两种疗法的位置或对调两种疗效的位置，则卡方统计量的表达式中
的赋值都会相应地改变，这样做会影响 取值的计算结果吗？
例题讲解
例4. 为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表所示. 依据小概率值的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险.
归纳总结
应用独立性检验解决实际问题大致包括以下几个主要环节：
(1) 提出零假设：和相互独立，并给出在问题中的解释.
(2) 根据抽样数据整理出2×2列联表，计算 的值，并与临界值比较.
(3) 根据检验规则得出推断结论.
(4) 在和不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，
分析和间的影响规律.
探究新知
问题7：
独立性检验的思想类似于我们常用的反证法，你能指出二者之间的相同和不同之处吗？
反证法 独立性检验
在某种假设下，如果推出一个矛盾，则证明不成立；若未能推出矛盾，不能对下任何结论，即反证法不成功.
反证法不会犯错误
在零假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，则推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不大于这个小概率. 否则，不能推断不成立，通常会接受，即认为两个分类变量相互独立.
独立性检验会犯随机性错误
课堂练习
2、2022年12月6日中国职业篮球联赛将开始第二阶段比赛，某队为了考察甲球员对篮球队的贡献，通过对甲参加的50场比赛和末参加的50场比赛调查，得到如下等高堆积条形图：
根据等高堆积条形图，填写列联表，并依据α＝0.001的独立性检验，分析该球队胜利与甲球员参赛是否有关.
课堂练习
课堂小结
1、 统计量
2、独立性检验的一般步骤：
(1) 提出零假设：和相互独立，并给出在问题中的解释.
(2) 根据抽样数据整理出2×2列联表，计算 的值，并与临界值比较.
(3) 根据检验规则得出推断结论.
(4) 在和不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，
分析和间的影响规律.