人教A版（2019）选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 章末复习 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 章末复习 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-06 15:05:14 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程复习小结
高二数学选择性必修第一册
问题1.你能用表格或框图画出本章知识结构图吗？
结构导图
问题2：用坐标法研究圆锥曲线的具体过程是什么？
问题探究
背景
定义
方程
性质
应用
问题3：在椭圆、双曲线、抛物线三类圆锥曲线的研究中，椭圆是研究的第一类圆锥曲线，对双曲线、抛物线的研究，我们采用的是类比的方法，你能说说具体的类比内容吗？
类比
内容
方法
定义
方程的推导过程
几何性质
定义→标准方程→几何性质→应用
几何性质的研究方法
问题探究
椭圆：
平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于)的点的轨迹.
双曲线：
平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于)的点的轨迹.
追问1：如何类比椭圆的定义研究双曲线的定义？
问题探究
追问2：我们如何类比椭圆的标准方程的推导过程，推导双曲线的标准方程？
移项
平方
化简
平方
整理
方程
问题探究
追问3：如何类比椭圆几何性质的研究过程，研究双曲线的几何性质？
问题探究
范围
.
.
问题4：圆锥曲线的“统一性”体现在哪些方面？你如何理解圆锥曲线的“统一性”？
问题探究
来源统一
定义统一
研究过程方法统一
问题探究
问题5：如何用直线与圆锥曲线的方程判断它们之间的位置关系？
问题探究
1
3
2
联立直线的方程和圆锥曲线的方程
判断位置关系
判断解的个数
例.判断直线与双曲线的交点个数.
解：联立方程，得 解得，故，
此时，故方程组的解为
故直线与双曲线有一个交点.
典例分析
练习.已知直线与双曲线的没有交点，求的取值范围.
巩固应用
直线与椭圆的位置关系
，相离
，相切
，相交
归纳小结
直线与双曲线的位置关系
一元二次方程
，相离
，相切
，相交
一元一次方程
一个根，相交
问题探究
直线与抛物线的位置关系
一元二次方程
，相离
，相切
，相交
一元一次方程
一个根，相交
问题探究
【例1】一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－6x＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )
A．抛物线 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．椭圆
【例2】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 .过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为4，求椭圆C的方程．
典例分析
[解析] (1)x2＋y2＝1是圆心为原点，半径为1的圆，
x2＋y2－6x＋5＝0化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，是圆心为A(3,0)，半径为2的圆．
设所求动圆圆心为P，动圆半径为r，则 |PA|－|PO|＝1＜|AO|＝3，符合双曲线的定义，所以动圆圆心的轨迹为双曲线的一支．
(2)设椭圆方程为 ＋＝1(a＞b＞0)，因为AB过F1且A，B在椭圆上，如图所示，
则△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，∴a＝.
又离心率e＝＝，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝1，
∴椭圆C的方程为 ＋＝1.
[答案] (1)C (2) ＋＝1.
【类题通法】“回归定义”解题的三点应用
应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；
应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；
应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．
提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件．
【例2】已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为，F1，F2为左右焦点，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为4，
（1）求椭圆C的方程．
（2）若直线l过点M(，),求△ABF2的面积．
巩固应用
追问：在例2中，针对结论还可以提出哪些问题？
解：(2)∵F1(－1,0)，∴直线MF1的方程为y＝（x+1），
由 得2x2＋2x-1＝0.
∵Δ＝22－4×2×（-1）＝12＞0，所以直线与椭圆有两个公共点，
设为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
∴|AB|＝·|x1－x2|＝·＝·＝，
又点F2到直线MF1的距离d＝，故S△ABF2＝|AB|·d＝.
【例2】已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，F1，F2为左右焦点，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为4，
（1）求椭圆C的方程．
（2）若点M(，0),直线l不过点M，求△ABM的面积．
巩固应用
追问：在例2中，针对结论还可以提出哪些问题？
课堂小结
1.你能从本节课的学习中总结出“单元小结”的学习路径吗？
2.你能归纳一下本节课我们从哪些角度进行了单元小结？
3.你认为圆锥曲线的“统一性”体现了哪些数学思想方法？
从“知识结构”及圆锥曲线的“统一性”两个方面进行了单元小结.
数形结合、方程、化归与转化、分类与整合、特殊与一般等思想方法.
课后作业
完成教材—— 第145页 复习参考题3 第1，2， 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16题
第三章 圆锥曲线的方程复习小结
高二数学选择性必修第一册
问题1.你能用表格或框图画出本章知识结构图吗？
结构导图
问题2：用坐标法研究圆锥曲线的具体过程是什么？
问题探究
背景
定义
方程
性质
应用
问题3：在椭圆、双曲线、抛物线三类圆锥曲线的研究中，椭圆是研究的第一类圆锥曲线，对双曲线、抛物线的研究，我们采用的是类比的方法，你能说说具体的类比内容吗？
类比
内容
方法
定义
方程的推导过程
几何性质
定义→标准方程→几何性质→应用
几何性质的研究方法
问题探究
椭圆：
平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于)的点的轨迹.
双曲线：
平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于)的点的轨迹.
追问1：如何类比椭圆的定义研究双曲线的定义？
问题探究
追问2：我们如何类比椭圆的标准方程的推导过程，推导双曲线的标准方程？
移项
平方
化简
平方
整理
方程
问题探究
追问3：如何类比椭圆几何性质的研究过程，研究双曲线的几何性质？
问题探究
范围
.
.
问题4：圆锥曲线的“统一性”体现在哪些方面？你如何理解圆锥曲线的“统一性”？
问题探究
来源统一
定义统一
研究过程方法统一
问题探究
问题5：如何用直线与圆锥曲线的方程判断它们之间的位置关系？
问题探究
1
3
2
联立直线的方程和圆锥曲线的方程
判断位置关系
判断解的个数
例.判断直线与双曲线的交点个数.
解：联立方程，得 解得，故，
此时，故方程组的解为
故直线与双曲线有一个交点.
典例分析
练习.已知直线与双曲线的没有交点，求的取值范围.
巩固应用
直线与椭圆的位置关系
，相离
，相切
，相交
归纳小结
直线与双曲线的位置关系
一元二次方程
，相离
，相切
，相交
一元一次方程
一个根，相交
问题探究
直线与抛物线的位置关系
一元二次方程
，相离
，相切
，相交
一元一次方程
一个根，相交
问题探究
【例1】一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－6x＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )
A．抛物线 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．椭圆
【例2】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 .过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为4，求椭圆C的方程．
典例分析
[解析] (1)x2＋y2＝1是圆心为原点，半径为1的圆，
x2＋y2－6x＋5＝0化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，是圆心为A(3,0)，半径为2的圆．
设所求动圆圆心为P，动圆半径为r，则 |PA|－|PO|＝1＜|AO|＝3，符合双曲线的定义，所以动圆圆心的轨迹为双曲线的一支．
(2)设椭圆方程为 ＋＝1(a＞b＞0)，因为AB过F1且A，B在椭圆上，如图所示，
则△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，∴a＝.
又离心率e＝＝，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝1，
∴椭圆C的方程为 ＋＝1.
[答案] (1)C (2) ＋＝1.
【类题通法】“回归定义”解题的三点应用
应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；
应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；
应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．
提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件．
【例2】已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为，F1，F2为左右焦点，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为4，
（1）求椭圆C的方程．
（2）若直线l过点M(，),求△ABF2的面积．
巩固应用
追问：在例2中，针对结论还可以提出哪些问题？
解：(2)∵F1(－1,0)，∴直线MF1的方程为y＝（x+1），
由 得2x2＋2x-1＝0.
∵Δ＝22－4×2×（-1）＝12＞0，所以直线与椭圆有两个公共点，
设为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
∴|AB|＝·|x1－x2|＝·＝·＝，
又点F2到直线MF1的距离d＝，故S△ABF2＝|AB|·d＝.
【例2】已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，F1，F2为左右焦点，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为4，
（1）求椭圆C的方程．
（2）若点M(，0),直线l不过点M，求△ABM的面积．
巩固应用
追问：在例2中，针对结论还可以提出哪些问题？
课堂小结
1.你能从本节课的学习中总结出“单元小结”的学习路径吗？
2.你能归纳一下本节课我们从哪些角度进行了单元小结？
3.你认为圆锥曲线的“统一性”体现了哪些数学思想方法？
从“知识结构”及圆锥曲线的“统一性”两个方面进行了单元小结.
数形结合、方程、化归与转化、分类与整合、特殊与一般等思想方法.
课后作业
完成教材—— 第145页 复习参考题3 第1，2， 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16题