2026年中考数学一轮复习 整式（含解析）

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2026年中考数学一轮复习 整式
一．选择题（共10小题）
1．（2025 天河区校级四模）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a4＝a7 B．（ a3）2＝﹣a6
C．﹣4a8÷a4＝﹣4a4 D．a3 a3＝a9
2．（2025 武汉）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a8÷a2＝a4
3．（2025 广东模拟）多项式2a2b﹣ab﹣1的次数是（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
4．（2025 椒江区校级模拟）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a8÷a4＝a2
5．（2025 沛县校级一模）下列计算中，结果正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2 a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a3﹣a3＝a
6．（2025 淮安区校级一模）下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．a8÷a2＝a4 C．a2 a3＝a6 D．2x+3y＝5xy
7．（2025 泰兴市校级三模）下列式子运算结果最小的是（　　）
A．2002+1 B．199×201
C．1992+2×199+1 D．2012﹣2×201+1
8．（2025 汝阳县模拟）下列计算正确的是（　　）
A．3mn﹣mn＝2 B．（m+2n）2＝m2+2mn+2n2
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣m）3 m＝﹣m4
9．（2025 包河区二模）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（﹣a）5÷（﹣a）4＝a
C． D．（﹣2a）2＝4a2
10．（2025 沭阳县校级一模）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．a2 a3＝a6 D．2a2+2a2＝2a4
二．填空题（共5小题）
11．（2025 昌邑区校级三模）若a2﹣ab＝2，ab﹣b2＝1，则（a﹣b）2＝ 　 　 ．
12．（2025 蓬江区校级三模）多项式2x3y+xy+1的次数是　 　 ．
13．（2025 城东区校级三模）定义新运算：a※b＝ab+b2，则（﹣2m）※m的运算结果是　 　 ．
14．（2025 阳西县二模）多项式2a2﹣3b+ab2的次数是　 　 ．
15．（2025 广西模拟）观察以下等式：
（x+2y）2+（2x﹣y）2＝5（x2+y2）；
（2x+3y）2+（3x﹣2y）2＝13（x2+y2）；
（3x+4y）2+（4x﹣3y）2＝25（x2+y2）；
（4x+6y）2+（6x﹣4y）2＝52（x2+y2）．
运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，x2+y2＝1，则（6x+8y）2的最大值为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 常州校级一模）先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（4﹣x），其中x＝﹣2．
17．（2025 定西模拟）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣4x（2x﹣y），其中x＝﹣1，y＝2．
18．（2025 雁塔区校级模拟）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣2x（x﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．
19．（2025 新华区校级一模）把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即bc﹣ad，例如：9×17﹣7×19＝20．完成下列各题：
（1）计算：3×11﹣1×13＝ 　 　 ；
（2）猜想：bc﹣ad＝ 　 　 ；
（3）验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
20．（2025 安次区校级二模）如图1和图2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．
（1）先求出代数式M，再计算当x＝﹣1时，代数式M的值；
（2）嘉淇说：“只要x的值不取﹣1，M的值就一定大于N的值．”你同意她的说法吗？说明理由．
2026年中考数学一轮复习 整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 天河区校级四模）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a4＝a7 B．（ a3）2＝﹣a6
C．﹣4a8÷a4＝﹣4a4 D．a3 a3＝a9
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式除以单项式法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可．
【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、（ a3）2＝a6，故此选项不符合题意；
C、﹣4a8÷a4＝﹣4a4，故此选项符合题意；
D、a3 a3＝a6，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2025 武汉）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a8÷a2＝a4
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
a2 a3＝a5，则B不符合题意，
（﹣a3）2＝a6，则C符合题意，
a8÷a2＝a6，则D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．（2025 广东模拟）多项式2a2b﹣ab﹣1的次数是（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B．
【分析】根据多项式次数的定义求解．
【解答】解：多项式2a2b﹣ab﹣1中最高次项是2a2b，次数是3．
故选：B．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
4．（2025 椒江区校级模拟）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a8÷a4＝a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行逐项计算即可．
【解答】解：A、a2 a3＝a5，故该项不正确，不符合题意；
B、a3与a2不是同类项，不能进行合并，该项不正确，不符合题意；
C、（a2）3＝a6，该项正确，符合题意；
D、a8÷a4＝a4，该项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2025 沛县校级一模）下列计算中，结果正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2 a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a3﹣a3＝a
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】A、D选项均根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；
B．根据同底数幂的乘法法则进行计算，然后判断即可；
C．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A．∵a2+a2＝2a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵a2 a3＝a5，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
C．∵（a2）3＝a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵a3﹣a3＝0，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则和合并同类项法则．
6．（2025 淮安区校级一模）下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．a8÷a2＝a4 C．a2 a3＝a6 D．2x+3y＝5xy
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项符合题意；
B、a8÷a2＝a6，故此选项不符合题意；
C、a2 a3＝a5，故此选项不符合题意；
D、2x与3y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
7．（2025 泰兴市校级三模）下列式子运算结果最小的是（　　）
A．2002+1 B．199×201
C．1992+2×199+1 D．2012﹣2×201+1
【考点】平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用平方差公式、完全平方公式分别计算各选项，再比算即可．
【解答】解：根据平方差公式、完全平方公式逐项分析计算比较可得：
199×201＝2002﹣1，
1992+2×199+1＝（199+1）2＝2002，
2012﹣2×201+1＝（201﹣1）2＝2002，
∴199×201最小，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，平方差公式、完全平方公式的运用，熟练掌握以上知识点是关键．
8．（2025 汝阳县模拟）下列计算正确的是（　　）
A．3mn﹣mn＝2 B．（m+2n）2＝m2+2mn+2n2
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣m）3 m＝﹣m4
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘单项式的运算法则分别计算判断即可．
【解答】解：A、3mn﹣mn＝2mn，故此选项不符合题意；
B、（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故此选项不符合题意；
C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故此选项不符合题意；
D、（﹣m）3 m＝﹣m3 m＝﹣m4，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．（2025 包河区二模）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（﹣a）5÷（﹣a）4＝a
C． D．（﹣2a）2＝4a2
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据幂的运算性质逐项化简判断即可．
【解答】解：A、a2 a3＝a5，故A选项错误；
B、（﹣a）5÷（﹣a）4＝﹣a，故B选项错误；
C、（am）2＝a2m，故C选项错误；
D、（﹣2a）2＝4a2，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．
10．（2025 沭阳县校级一模）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．a2 a3＝a6 D．2a2+2a2＝2a4
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a3 a3＝a6，符合题意；
B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，不符合题意；
C、a2 a3＝a5，不符合题意；
D、2a2+2a2＝4a2，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 昌邑区校级三模）若a2﹣ab＝2，ab﹣b2＝1，则（a﹣b）2＝ 　1　 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据题意可得a（a﹣b）＝2，b（a﹣b）＝1，则可推出a＝2b，进而得到b2＝1，再把a＝2b代入所求式子中计算求解即可．
【解答】解：根据题意可知，a（a﹣b）＝2，b（a﹣b）＝1，
∴a＝2b，
∴2b（2b﹣b）＝2，即b2＝1，
∴（a﹣b）2＝（2b﹣b）2＝b2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了完全平方根，掌握完全平方根的定义是关键．
12．（2025 蓬江区校级三模）多项式2x3y+xy+1的次数是　4　 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】4．
【分析】根据多项式次数的定义求解．
【解答】解：多项式2x3y+xy+1中最高次项是2x3y，次数是4．
故答案为：4．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
13．（2025 城东区校级三模）定义新运算：a※b＝ab+b2，则（﹣2m）※m的运算结果是　﹣m2　 ．
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣m2．
【分析】根据新定义，列出算式，利用单项式乘单项式的法则，以及合并同类项的法则，进行计算即可．
【解答】解：根据新定义可得：
原式＝﹣2m m+m2＝﹣m2；
故答案为：﹣m2．
【点评】本题考查整式的运算，理解新定义是关键．
14．（2025 阳西县二模）多项式2a2﹣3b+ab2的次数是　3　 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】3．
【分析】根据多项式次数的定义求解．
【解答】解：多项式2a2﹣3b+ab2中最高次项是ab2，次数是3．
故答案为：3．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
15．（2025 广西模拟）观察以下等式：
（x+2y）2+（2x﹣y）2＝5（x2+y2）；
（2x+3y）2+（3x﹣2y）2＝13（x2+y2）；
（3x+4y）2+（4x﹣3y）2＝25（x2+y2）；
（4x+6y）2+（6x﹣4y）2＝52（x2+y2）．
运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，x2+y2＝1，则（6x+8y）2的最大值为　100　 ．
【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；规律型：数字的变化类．
【专题】整式；运算能力．
【答案】100．
【分析】根据已知得到（6x+8y）2+（8x﹣6y）2＝（62+82）（x2+y2）＝100（x2+y2），再根据偶次方的非负性求出最大值．
【解答】解：由等式可知：（6x+8y）2+（8x﹣6y）2＝（62+82）（x2+y2）＝100（x2+y2）
∴（6x+8y）2＝100（x2+y2）﹣（8x﹣6y）2
∵x2+y2＝1，
∴（6x+8y）2＝100﹣（8x﹣6y）2
∵（8x﹣6y）2≥0，
∴0≤100﹣（8x﹣6y）2≤100，
∴（6x+8y）2的最大值为100，
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了多项式运算中的规律探索，根据已知等式得到计算规律，并解决问题是解题的关键，
三．解答题（共5小题）
16．（2025 常州校级一模）先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（4﹣x），其中x＝﹣2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】5x2+1，21．
【分析】先根据完全平方公式和去括号计算，然合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解答】解：原式＝4x2+4x+1﹣4x+x2
＝5x2+1，
当x＝﹣2时，原式＝5×（﹣2）2+1＝21．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，熟知完全平方公式是解题的关键．
17．（2025 定西模拟）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣4x（2x﹣y），其中x＝﹣1，y＝2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣7x2+4y2，9．
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案．
【解答】解：（x﹣2y）2﹣4x（2x﹣y）
＝x2﹣4xy+4y2﹣（8x2﹣4xy）
＝x2﹣4xy+4y2﹣8x2+4xy
＝﹣7x2+4y2，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣7×（﹣1）2+4×22＝﹣7+16＝9．
【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
18．（2025 雁塔区校级模拟）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣2x（x﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2x2+y2，原式＝9．
【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：（2x﹣y）2﹣2x（x﹣2y）
＝4x2﹣4xy+y2﹣2x2+4xy
＝2x2+y2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×22+（﹣1）2＝2×4+1＝8+1＝9．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（2025 新华区校级一模）把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即bc﹣ad，例如：9×17﹣7×19＝20．完成下列各题：
（1）计算：3×11﹣1×13＝ 　20　 ；
（2）猜想：bc﹣ad＝ 　20　 ；
（3）验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；实数；整式；运算能力．
【答案】（1）20；
（2）20；
（3）见解析．
【分析】（1）先算乘法，再算减法即可；
（2）根据表格中的数据及（1）中求得的结果总结规律即可；
（3）由图表可得b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，然后列得算式并计算即可．
【解答】解：（1）3×11﹣1×13
＝33﹣13
＝20，
故答案为：20；
（2）猜想：bc﹣ad＝20，
故答案为：20；
（3）由图表可得b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，
则bc﹣ad＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12）
＝a2+10a+2a+20﹣（a2+12a）
＝a2+10a+2a+20﹣a2﹣12a
＝20，
∴bc﹣ad＝20正确．
【点评】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，数式规律问题，理解题意并总结出规律是解题的关键．
20．（2025 安次区校级二模）如图1和图2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．
（1）先求出代数式M，再计算当x＝﹣1时，代数式M的值；
（2）嘉淇说：“只要x的值不取﹣1，M的值就一定大于N的值．”你同意她的说法吗？说明理由．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）2x2﹣3x+1；当x＝﹣1时，M＝6；（2）同意，理由见解析．
【分析】（1）由题意可得M＝3x2﹣6x﹣1﹣（x2﹣3x﹣2），再根据去括号、合并同类项法则计算即可化简，最后代入x＝﹣1计算即可得解；
（2）先求出N＝x2﹣5x，再计算出M﹣N＝（x+1）2，分情况讨论即可得解．
【解答】解：（1）根据题意可知，x2﹣3x﹣2+M＝3x2﹣6x﹣1，
∴M＝3x2﹣6x﹣1﹣（x2﹣3x﹣2）
＝3x2﹣6x﹣1﹣x2+3x+2
＝2x2﹣3x+1，
当x＝﹣1时，
2x2﹣3x+1
＝2×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+1
＝2+3+1
＝6；
（2）同意，理由如下：
根据题意可知，（x﹣1）（x+1）﹣5x+1＝N，
∴N＝x2﹣1﹣5x+1＝x2﹣5x，
∴M﹣N＝2x2﹣3x+1﹣（x2﹣5x）
＝2x2﹣3x+1﹣x2+5x
＝x2+2x+1
＝（x+1）2，
当x＝﹣1时，（x+1）2＝0，此时M﹣N＝0，M＝N；
当x不取﹣1，（x+1）2恒大于0，M的值就一定大于N的值．
【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握相应的运算法则是关键．
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