2026年中考数学一轮复习 无理式与实数（含解析）

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中考数学一轮复习 无理式与实数
一．选择题（共10小题）
1．（2025 广州）下列四个选项中，负无理数的是（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．3
2．（2025 樟树市校级三模）下列各数中，是有理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 磁县校级三模）已知从小到大排列的一组数据：﹣3，﹣2，a，，其中a为负整数，则a的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C． D．
4．（2025 漳州模拟）如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（　　）
A．2 B．1 C．1 D．1
5．（2025 阳春市一模）下列各数为无理数的是（　　）
A．0.618 B． C． D．3.14
6．（2025 阜阳三模）司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具．如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和n+1之间，则n的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2025 叙永县三模）估计1的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
8．（2025 开原市二模）在﹣3、、0、这四个数中，最小的数为（　　）
A．﹣3 B． C．0 D．
9．（2025 双塔区校级模拟）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．|m|＜|n| B．m+n＞0 C．m﹣n＜0 D．mn＞0
10．（2025 信都区二模）已知a、b都是正整数，若a，2，则（　　）
A．a＝b B．a＜b C．a+b＝4 D．a﹣b＝1
二．填空题（共5小题）
11．（2025 中卫校级二模）如图，点A，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段，则点A表示的数是 　 　 ．
12．（2025春 桑植县期中）比较大小： 　 　 ．
13．（2025 武侯区校级模拟）若x，y为实数，且满足，则的值是 　 　 ．
14．（2025 潼南区模拟）计算：　 　 ．
15．（2025 峰峰矿区三模）计算：　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 麒麟区三模）计算：．
17．（2025 蓬江区校级二模）计算：．
18．（2025 深圳模拟）计算：．
19．（2025 韶关模拟）计算：．
20．（2025 南山区二模）计算：．
中考数学一轮复习 无理式与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 广州）下列四个选项中，负无理数的是（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．3
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：是负无理数，
﹣1，0，3是整数，它们不是无理数，
故选：A．
【点评】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（2025 樟树市校级三模）下列各数中，是有理数的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】实数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可．
【解答】解：A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项不符合题意；
C、是有理数，故此选项符合题意；
D、是无理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了实数，熟知实数包括有理数和无理数是解题的关键．
3．（2025 磁县校级三模）已知从小到大排列的一组数据：﹣3，﹣2，a，，其中a为负整数，则a的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C． D．
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．
【解答】解：∵从小到大排列的一组数据：﹣3，﹣2，a，，其中a为负整数，
∴a的值为﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
4．（2025 漳州模拟）如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（　　）
A．2 B．1 C．1 D．1
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】本题可以通过勾股定理及数轴上的运算求解．
【解答】解：直角三角形斜边长，
∴点M表示的数为1．
故选：B．
【点评】本题考查数轴上点的运算及勾股定理，解题在直角三角形中利用勾股定理求解．
5．（2025 阳春市一模）下列各数为无理数的是（　　）
A．0.618 B． C． D．3.14
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据无理数是无限不循环小数，包括开方不尽的根式，π，以及像0.010010001...即可求解．
【解答】解：根据无理数是无限不循环小数可得：
开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
6．（2025 阜阳三模）司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具．如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和n+1之间，则n的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】先估算出，即可得到，即可解答．
【解答】解：∵25＜26＜36，
∴，即，
∴，
∴n＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的估算，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
7．（2025 叙永县三模）估计1的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小，进而估算1的大小即可．
【解答】解：∵，即34，
∴3﹣11＜4﹣1，
即21＜3，
故选：B．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
8．（2025 开原市二模）在﹣3、、0、这四个数中，最小的数为（　　）
A．﹣3 B． C．0 D．
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】A
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣30，
∴最小的数是：﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
9．（2025 双塔区校级模拟）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．|m|＜|n| B．m+n＞0 C．m﹣n＜0 D．mn＞0
【考点】实数与数轴；绝对值．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】B
【分析】根据数轴上的点表示的数的大小关系、实数的乘法法则、绝对值的定义、不等式的性质解决此题．
【解答】解：
A．由图可知，﹣2＜n＜0＜m＜4，得|m|＞|n|，那么A错误．
B．由图可知，﹣2＜n＜0＜m＜4，得m+n＞0，那么B正确．
D．由图可知，﹣2＜n＜0＜m＜4，得m﹣n＞0，那么C错误．
D．由图可知，﹣2＜n＜0＜m＜4，得mn＜0，那么D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数、实数的乘法、绝对值、不等式的性质，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、实数的乘法法则、绝对值的定义、不等式的性质是解决本题的关键．
10．（2025 信都区二模）已知a、b都是正整数，若a，2，则（　　）
A．a＝b B．a＜b C．a+b＝4 D．a﹣b＝1
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】把化为3的形式，化为2的形式，即可求出a，b的值，通过观察即可得出结论．
【解答】解：∵3，2，a，2，a，b都是正整数，
∴a＝3，b＝2，
∴a﹣b＝3﹣2＝1．
故选：D．
【点评】本题考查算术平方根，能够根据题意得出a，b的值是解答此题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 中卫校级二模）如图，点A，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段，则点A表示的数是 　　 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；符号意识．
【答案】．
【分析】先根据线段中点的定义，求出AD，设点A表示的数为y，再根据两点间的距离，列出关于y的方程，解方程求出y即可．
【解答】解：∵C是线段AD的中点，，
∴，
设点A表示的数是y，
∴，
，
或（不合题意舍去），
∴点A表示的数是：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式．
12．（2025春 桑植县期中）比较大小： 　＜　 ．
【考点】实数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用作差法比较两数的大小即可．
【解答】解：∵
1，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴1，
∴1＜0，
∴．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，解答此题时要熟知：同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的较大．
13．（2025 武侯区校级模拟）若x，y为实数，且满足，则的值是 　﹣1　 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用非负性求出x、y的值，再代入求值即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣2＝0，y+2＝0，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴，
故答案为：﹣1．
【点评】本考查了代数式求值，算术平方根和绝对值的非负性，利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
14．（2025 潼南区模拟）计算：　0　 ．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】0．
【分析】根据实数的混合运算、零指数幂的运算，即可求得结果．
【解答】解：原式＝﹣1+1＝0．
【点评】本题考查了实数的混合运算和零指数幂的运算，掌握运算原理是关键．
15．（2025 峰峰矿区三模）计算：　﹣3　 ．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】先根据绝对值、负整数指数幂、有理数的乘方法则计算，再根据有理数加减法则计算即可．
【解答】解：
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 麒麟区三模）计算：．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】先根据绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算，再根据实数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：
＝2﹣1
＝2﹣1
＝﹣2．
【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．（2025 蓬江区校级二模）计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】先算三角函数、负整数指数幂、零指数幂、去绝对值，再算加减即可．
【解答】解：原式＝3+2
＝2．
【点评】本题考查了含三角函数的混合运算、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．
18．（2025 深圳模拟）计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】先求出特殊角的三角函数值、幂的运算并对绝对值、二次根式化简，再进行计算即可．
【解答】解：
＝3．
【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值和实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊角三角函数值是解答本题的关键．
19．（2025 韶关模拟）计算：．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相应的运算法则计算即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，熟练掌握该知识点是关键．
20．（2025 南山区二模）计算：．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据绝对值的性质，零指数幂，特殊的锐角三角函数值，负整数指数幂，立方根的相关知识进行化简，再根据实数的加减运算法则进行运算．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了绝对值的性质，零指数幂，特殊的锐角三角函数值，负整数指数幂，立方根等相关知识，先正确化简，再正确运算实数的加减运算法则是解题的关键．
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