2026年中考数学一轮复习 图形认识初步（含解析）

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中考数学一轮复习 图形认识初步
一．选择题（共10小题）
1．（2025 广州）如图，将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 东莞市校级二模）同学们在操场上进行实地测量，如图，在A处测得建筑物C在南偏西60°的方向上，在B处测得建筑物C在南偏西20°的方向上．则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．80°
3．（2025 武安市二模）如图是一个几何体的主视图，则该几何体可以看作是由下列哪个图形绕直线l旋转一周得到的（　　）
A． B． C． D．
4．（2025 盐山县校级模拟）燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程．为落实管道燃气“村村通”工程，管道从A村沿北偏西69°方向铺设到B村，如图，若A，B，C三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从B村铺设到C村时，铺设方向应为（　　）
A．北偏东51° B．北偏东11° C．北偏西51° D．北偏西11°
5．（2025 莲池区校级模拟）已知线段AB＝16cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．8cm B．9cm C．7cm或5cm D．7cm或9cm
6．（2025 任丘市模拟）如图，嘉淇制作了一个无盖的正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025 梅河口市模拟）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（　　）
A．核 B．心 C．数 D．养
8．（2025 静宁县校级三模）已知∠A与∠B互为余角，∠A＝27°，则∠B的度数是（　　）
A．53° B．63° C．73° D．153°
9．（2025 秦皇岛模拟）如图，点B，O，D在同一条直线上，∠COA＝90°，直线DB从与OA重合的位置开始绕点O逆时针旋转，形成∠1（小于45°），∠2，∠3，当∠1增加15°时，下列说法正确的是（　　）
A．∠3增加15° B．∠3减少15° C．∠2增加15° D．∠2减少30°
10．（2025 渭源县模拟）某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 白城模拟）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是 　 　 ．
12．（2025 雁塔区校级模拟）如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为 　 　 ．
13．（2025 碑林区校级模拟）如图，用边长为10的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 　 　 ．
14．（2025 大庆模拟）用半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，若这个圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为　 　 cm2．
15．（2025 增城区校级三模）如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 中山市校级三模）综合与实践：
同学们在实践活动中用一批长为24cm，宽为15cm的纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时将纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分（阴影部分）不再使用．请根据活动完成相应的任务．
活动一：如图（1）是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形ABCD是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒．
任务1：请计算出方案甲中包装盒的容积．
活动二：为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图（2）得方案乙．
任务2：请计算方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积（π取3）．并判断容积是否变大．
17．（2025 蜀山区三模）【综合与实践】某校在10周年校庆前设计了吉祥物“育育”挂件，并根据挂件尺寸设计了长方体的包装盒．设计组有细心的同学发现，把吉祥物“育育”装进包装盒后，拐角处还空余不少空间，这样比较浪费，所以打算进一步探究节省材料的方案．
任务1探究：对于底面积和高一定的长方体包装盒，什么情况下最省材料（即表面积最小）？
通过探究发现，问题等价于“底面矩形的面积一定时，周长何时最小？”设计组先假定底面积为16，列出下表：
长 16 14 12 10 8 6 4
宽 1 1.6 2 4
周长 34 23.2 20 16
根据表格，可猜测：矩形的面积一定时，　 　 时周长最小．
为了证明上述猜测，小丫同学假设矩形面积为a2，设两邻边长分别为a﹣x和a+y（x，y均为非负数），则（a﹣x）（a+y）＝a2，得．
…（请表示出周长并补全后续的证明过程）．
任务2计算对比，合理优化．
设计组之前设计的长方体包装盒的尺寸为：长7cm、宽4cm、高5cm，小明同学在保持底面积不变小的前提下，建议将包装盒形状改为底面直径为6cm的圆，高保持不变的圆柱体，从节省材料的角度来看，你觉得合理吗？请判断并说明理由．
18．（2025 南海区校级三模）综合与实践：
探索求圆半径的办法
背景素材 数学项目化课堂上，同学们用若干大小不一的透明圆形（或半圆形）纸片，及一张宽2cm且足够长的矩形纸带（如图1）设计了一系列任务，请帮助解决问题．
任务一
（1）若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A，B，G．现测得AG＝1cm，则可知该圆的半径为　 　 cm；
任务二
（2）如图3，同学乙将一张半圆形纸片与矩形纸带摆放成如图形式，点A，E，F在半圆上．若AE＝4cm，BF＝5cm，求圆的半径；
任务三
（3）从该矩形纸片上剪下一部分，使得AD＝BC＝5cm，分别以AB，BC所在直线为旋转轴，得到两个圆柱，绕BC旋转得到的圆柱体积V1，绕AB旋转得到的圆柱体积V2，比较大小：V1　 　 V2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
任务四
（4）若矩形纸片的长BC＝a，宽AB＝b，（a＞b），猜想：绕　 　 （填“AB”或“BC”）旋转得到的圆柱体积更大，请证明你的猜想．
19．（2025 广东模拟）【综合与实践】
主题：制作一个有盖长方体形纸盒．
素材：一张矩形纸板．
操作：如图，先将矩形纸板ABCD的阴影部分剪下，再将剩余部分的纸板折成有盖长方体形纸盒．
计算：若矩形纸板ABCD的周长为100cm，AB与AD的长度比为2：3，且折成的长方体形纸盒的底面为正方形，求这个有盖长方体形纸盒的体积．
20．（2025 新丰县模拟）综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
（1）若b＝6cm，则该长方体纸盒的底面边长为 　 　 cm；该长方体纸盒的体积为 　 　 cm3；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（2）若b＝3cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？
中考数学一轮复习 图形认识初步
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 广州）如图，将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】根据“面动成体”进行判断即可．
【解答】解：将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周所得到的立体图形是圆锥，
故选：B．
【点评】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的关键．
2．（2025 东莞市校级二模）同学们在操场上进行实地测量，如图，在A处测得建筑物C在南偏西60°的方向上，在B处测得建筑物C在南偏西20°的方向上．则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．80°
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质和方向角的定义即可得到结论．
【解答】解：如图，
∵AM∥BN，
∴∠ADB＝∠A＝60°，
∴∠BDC＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BDC＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
3．（2025 武安市二模）如图是一个几何体的主视图，则该几何体可以看作是由下列哪个图形绕直线l旋转一周得到的（　　）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体；由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据面动成体以及简单组合体三视图的定义矩形解答即可．
【解答】解：由选项D的图形绕直线l旋转一周得到的几何体是两个底面相等的圆锥体的组合体，其主视图与所给的主视图相符，
故选：D．
【点评】本题考查“面动成体”，简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握“面动成体”的形状是正确解答的关键．
4．（2025 盐山县校级模拟）燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程．为落实管道燃气“村村通”工程，管道从A村沿北偏西69°方向铺设到B村，如图，若A，B，C三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从B村铺设到C村时，铺设方向应为（　　）
A．北偏东51° B．北偏东11° C．北偏西51° D．北偏西11°
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意求得△ABC是等边三角形，推出∠ABC＝60°，先根据平行线的性质可得∠1+∠ABC＝111°，可得∠1＝51°，最后根据方位角的定义即可得出答案．
【解答】解：如图，标记∠1，
∵∠A＝69°，△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠1+∠ABC＝180°﹣∠A＝111°，
∴∠1＝51°，
∴C村位于B村北偏东51°方向上，
故选：A．
【点评】本题考查了方位角、平行线的性质．
5．（2025 莲池区校级模拟）已知线段AB＝16cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．8cm B．9cm C．7cm或5cm D．7cm或9cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可．
【解答】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AM＝CMAC，BN＝CNBC，
当点C在线段AB上时，MN＝CM+CN （AC+BC）AB＝8cm；
当点C在线段AB的延长线上时，MN＝CM﹣CN （AC﹣BC）AB＝8cm．
故选：A．
【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键．
6．（2025 任丘市模拟）如图，嘉淇制作了一个无盖的正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的特征解答即可．
【解答】解：由题意可知，圆形标签的一面存在对面，故此收纳盒的展开图是：
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题进行分析是解题关键．
7．（2025 梅河口市模拟）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（　　）
A．核 B．心 C．数 D．养
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【解答】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键．
8．（2025 静宁县校级三模）已知∠A与∠B互为余角，∠A＝27°，则∠B的度数是（　　）
A．53° B．63° C．73° D．153°
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据两个角的和等于90°即可求解．
【解答】解：由条件可知∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝27°，
∴∠B＝63°，
故选：B．
【点评】本题考查了互余的定义，掌握互余定义是解题的关键．
9．（2025 秦皇岛模拟）如图，点B，O，D在同一条直线上，∠COA＝90°，直线DB从与OA重合的位置开始绕点O逆时针旋转，形成∠1（小于45°），∠2，∠3，当∠1增加15°时，下列说法正确的是（　　）
A．∠3增加15° B．∠3减少15° C．∠2增加15° D．∠2减少30°
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据余角和补角的定义计算解答即可．
【解答】解：由条件可知当∠1增加15°时，∠2减少15°，
∴当∠2减少15°时，∠3增加15°，
故选：A．
【点评】本题考查余角和补角，旋转的性质，熟练掌握是解答本题的关键．
10．（2025 渭源县模拟）某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；几何直观．
【答案】D
【分析】根据几何体的展开图进行判断即可．
【解答】解：由展开图可知，这是圆柱体的展开图，
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握几何体的展开图是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 白城模拟）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是 　两点之间线段最短　 ．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两点之间线段最短解答即可．
【解答】解：“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
12．（2025 雁塔区校级模拟）如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为 　2　 ．
【考点】七巧板．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据七巧板的特征，可知点F是CD的中点，点E是BC的中点，S△DJF+S△HIJ＝S△CEF，进而即可得到答案．
【解答】解：由题意得，点F是CD的中点，即DF＝CFDC4＝2，
同理：CE＝BEBC＝2，
∴这个“人”的两只脚所占的面积＝S△DJF+S△HIJ＝S△CEF2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查三角形的面积，掌握七巧板的几何特征是解题的关键．
13．（2025 碑林区校级模拟）如图，用边长为10的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 　25　 ．
【考点】七巧板．
【专题】规律型；几何直观．
【答案】25．
【分析】根据七巧板中，各部分的面积关系，即可求出结果．
【解答】解：整个正方正方形的面积：10×10＝100，
∴阴影部分小正方形的面积：100÷8＝12.5，
阴影部分平行四边形的面积：100÷8＝12.5，
∴阴影部分面积：12.5+12.5＝25，
故答案为：25．
【点评】本题考查七巧板，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键．
14．（2025 大庆模拟）用半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，若这个圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为　50π　 cm2．
【考点】认识立体图形．
【专题】与圆有关的计算；空间观念；运算能力．
【答案】50π．
【分析】根据扇形折叠成圆锥体的各部分之间的关系得出R＝2r，再根据圆锥体积的计算方法求出r，进而求出R以及半圆面积即可．
【解答】解：如图，设OA＝R，PM＝r，则πR＝2πr，
∴R＝2r，
在Rt△SPM中，SP＝R＝2r，MP＝r，
∴SMr，
∵圆锥的体积为，即πr2r，
∴r＝5，
∴R＝2r＝10，
∴半圆面积为π×102＝50π，
即圆锥的侧面积为50π．
故答案为：50π．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握扇形折叠成圆锥体的各部分之间的关系以及圆锥体积、扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
15．（2025 增城区校级三模）如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 　5　 ．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程即可．
【解答】解：根据题意得2πr，
解得r＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 中山市校级三模）综合与实践：
同学们在实践活动中用一批长为24cm，宽为15cm的纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时将纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分（阴影部分）不再使用．请根据活动完成相应的任务．
活动一：如图（1）是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形ABCD是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒．
任务1：请计算出方案甲中包装盒的容积．
活动二：为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图（2）得方案乙．
任务2：请计算方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积（π取3）．并判断容积是否变大．
【考点】展开图折叠成几何体；圆柱的体积．
【专题】展开与折叠；运算能力．
【答案】（1）324cm3；
（2）变大了．
【分析】任务1：由图1的裁剪方法折叠成长方体得出长、宽、高，再由体积的计算方法进行计算即可；
任务2：由图2的裁剪方法折叠成圆柱体的底面半径，高，再由圆柱体体积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：任务1：由图1的裁剪方法可以折叠成底面边长为24÷4＝6（cm），高为15﹣6＝9（cm）的长方体，
因此体积为6×6×9＝324（cm3），
答：方案甲中包装盒的容积为324cm3；
任务2：由图2的裁剪方法可以折叠成底面周长为24cm，高为15﹣（24÷3）＝7（cm）的圆柱体，
所以体积为π×（）2×7＝336（cm3），
∵336＞324，
∴方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积变大了．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体、长方体体积的计算方法是正确解答的关键．
17．（2025 蜀山区三模）【综合与实践】某校在10周年校庆前设计了吉祥物“育育”挂件，并根据挂件尺寸设计了长方体的包装盒．设计组有细心的同学发现，把吉祥物“育育”装进包装盒后，拐角处还空余不少空间，这样比较浪费，所以打算进一步探究节省材料的方案．
任务1探究：对于底面积和高一定的长方体包装盒，什么情况下最省材料（即表面积最小）？
通过探究发现，问题等价于“底面矩形的面积一定时，周长何时最小？”设计组先假定底面积为16，列出下表：
长 16 14 12 10 8 6 4
宽 1 1.6 2 4
周长 34 23.2 20 16
根据表格，可猜测：矩形的面积一定时，　x＝y＝0　 时周长最小．
为了证明上述猜测，小丫同学假设矩形面积为a2，设两邻边长分别为a﹣x和a+y（x，y均为非负数），则（a﹣x）（a+y）＝a2，得．
…（请表示出周长并补全后续的证明过程）．
任务2计算对比，合理优化．
设计组之前设计的长方体包装盒的尺寸为：长7cm、宽4cm、高5cm，小明同学在保持底面积不变小的前提下，建议将包装盒形状改为底面直径为6cm的圆，高保持不变的圆柱体，从节省材料的角度来看，你觉得合理吗？请判断并说明理由．
【考点】几何体的表面积；圆柱的计算．
【专题】展开与折叠；推理能力．
【答案】任务1：x＝y＝0；
任务2：合理，理由见解析．
【分析】任务1：观察表格可得结论：矩形的面积一定时，长和宽相等时周长最小，根据过程由，即可得出结论．
任务2：分别计算长方体和圆柱体的表面积即可得出结论．
【解答】解：任务1：长和宽相等设两邻边长分别为a﹣x和a+y（x，y均为非负数），则（a﹣x）（a+y）＝a2，得，
矩形周长为2（a﹣x）+2（a+y）＝4a+2（y﹣x）＝4a4a，
所以x＝y＝0，即矩形为正方形时，周长最小，
故答案为：x＝y＝0；
任务2：合理，理由如下：
长方体的体积7×4×5＝140cm3，圆柱体的体积，
长方体的表面积为：（7×4+4×5+7×5）×2＝166cm2．
圆柱体的表面积为：π×32×2+6π×5＝48π，48π＜48×3.2＝153.6cm2．
因为153.6＜166，
所以改为圆柱体更节省材料．
【点评】本题考查了整式乘法的应用、圆柱体和长方体体积与表面积计算，掌握乘法公式是解题的关键．
18．（2025 南海区校级三模）综合与实践：
探索求圆半径的办法
背景素材 数学项目化课堂上，同学们用若干大小不一的透明圆形（或半圆形）纸片，及一张宽2cm且足够长的矩形纸带（如图1）设计了一系列任务，请帮助解决问题．
任务一
（1）若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A，B，G．现测得AG＝1cm，则可知该圆的半径为　　 cm；
任务二
（2）如图3，同学乙将一张半圆形纸片与矩形纸带摆放成如图形式，点A，E，F在半圆上．若AE＝4cm，BF＝5cm，求圆的半径；
任务三
（3）从该矩形纸片上剪下一部分，使得AD＝BC＝5cm，分别以AB，BC所在直线为旋转轴，得到两个圆柱，绕BC旋转得到的圆柱体积V1，绕AB旋转得到的圆柱体积V2，比较大小：V1　＜　 V2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
任务四
（4）若矩形纸片的长BC＝a，宽AB＝b，（a＞b），猜想：绕　AB　 （填“AB”或“BC”）旋转得到的圆柱体积更大，请证明你的猜想．
【考点】点、线、面、体；圆柱的体积．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】任务一：；
任务二：；
任务三：＜；
任务四：AB．
【分析】任务一：根据勾股定理求出BG的长即可求解；
任务二：作ON⊥AD于点N，交BC于点M，连接OE，OF，由垂径定理得，根据OM2+FM2＝ON2+NE2求出OM的值，进而可求出半径；
任务三：根据圆柱体体积公式分别计算即可得出结论；
任务四：根据圆柱体体积公式分别计算即可得出结论．
【解答】解：任务一：∵∠BAG＝90°，
∴BG是直径．
∵AG＝1cm，AB＝2cm，
∴，
∴该圆的半径为．
故答案为：；
任务二：作ON⊥AD于点N，交BC于点M，连接OE，OF，
则四边形ABMN是矩形，
∴BM＝AN，MN＝AB＝2cm．
∵AE＝4cm，ON⊥AD，
∴，
∴BM＝AN＝2cm，
∵BF＝5cm，
∴FM＝BF﹣BM＝5cm﹣2cm＝3cm．
由勾股定理可得：OF2＝OM2+FM2，OE2＝ON2+NE2，
∴OM2+FM2＝ON2+NE2，
∴OM2+32＝（OM+2）2+22，
∴，
∴，
∴；
答：圆的半径为；
任务三：绕BC旋转得到的圆柱体积；
绕AB旋转得到的圆柱体积，
∴V1＜V2，
任务四：绕BC旋转得到的圆柱体积；
绕AB旋转得到的圆柱体积，
∵a＞b，
∴πab2＞πa2b，
∴V1＜V2，
故答案为：AB．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，圆柱体体积，正确进行计算是解题关键．
19．（2025 广东模拟）【综合与实践】
主题：制作一个有盖长方体形纸盒．
素材：一张矩形纸板．
操作：如图，先将矩形纸板ABCD的阴影部分剪下，再将剩余部分的纸板折成有盖长方体形纸盒．
计算：若矩形纸板ABCD的周长为100cm，AB与AD的长度比为2：3，且折成的长方体形纸盒的底面为正方形，求这个有盖长方体形纸盒的体积．
【考点】展开图折叠成几何体；比的应用．
【专题】分式；运算能力．
【答案】500cm3．
【分析】利用矩形的周长和边长比例求出矩形的边长，再通过分析图形中矩形边长与长方体棱长的关系，确定长方体的长、宽、高，最后运用长方体体积公式计算体积．先根据矩形的周长和边长比例关系求出矩形纸板的长和宽，再结合折成的长方体底面是正方形这一条件，确定长方体的长、宽、高，最后根据长方体体积公式计算体积．
【解答】解：根据题意可知，AB+AD＝100÷2＝50cm，
又∵AB与AD的长度比为2：3，设AB＝2x cm，AD＝3x cm，
即2x+3x＝50，
解得：x＝10，
∴AB＝2×10＝20（cm），AD＝3×10＝30（cm），
设折成的长方体底面正方形的边长为y cm，
又∵AD的长度等于底面正方形的两条边长加上长方体的两条高，AB的长度等于底面正方形的边长加上长方体的两条高，
即（h为长方体的高），
∴（2y+2h）﹣（y+2h）＝30﹣20，
2y+2h﹣y﹣2h＝10，
解得：y＝10，
把y＝10代入y+2h＝20，
可得10+h＝20，
解得：h＝5，
∴长方体的长、宽均为10cm、高为5cm，
∴V＝10×10×5＝500（cm3）．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，比的应用，掌握比的应用是关键．
20．（2025 新丰县模拟）综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
（1）若b＝6cm，则该长方体纸盒的底面边长为 　12　 cm；该长方体纸盒的体积为 　864　 cm3；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（2）若b＝3cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？
【考点】展开图折叠成几何体；列代数式．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】（1）12；864；（2）486．
【分析】（1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长﹣两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出体积；
（2）根据图2的裁剪，表示出长、宽、高进而求出体积．
【解答】解：（1）该长方体纸盒的底面边长为：24﹣2×6＝12cm，
该长方体纸盒的体积为：12×12×6＝864cm3；
解：（2）裁剪后折叠成长方体的长为：a﹣2b＝18，
裁剪后折叠成长方体的宽为：，
裁剪后折叠成长方体的高为：3，
∴长方体纸盒的表面积为2×（18×9+9×3+18×3）＝486cm2．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，列代数式，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键．
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