2026年中考数学一轮复习 分式方程（含解析）

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中考数学一轮复习 分式方程
一．选择题（共10小题）
1．（2025 天河区校级四模）若代数式和的值相等，则x的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
2．（2025 前进区校级二模）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B． C．1或 D．﹣1或
3．（2025 鸡西一模）如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（　　）
A．﹣1 B．1或0 C．1 D．1或﹣1
4．（2025 齐齐哈尔四模）已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1且m≠4 D．m＞1且m≠4
5．（2025 大同模拟）某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，…．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“…”表示的条件为（　　）
A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个
B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个
C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个
D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个
6．（2025 滁州三模）已知两个不为零的实数a，b满足a+b，其中b≠1，则（　　）
A．，a2﹣4b＞0 B．，a2﹣4b＜0
C．，a2﹣4b＞0 D．，a2﹣4b＜0
7．（2025 越秀区校级模拟）随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025 斗门区一模）已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
9．（2025 厦门校级模拟）某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵数相等．设第一组学生有x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025 龙江县三模）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3
二．填空题（共5小题）
11．（2025 西城区校级三模）方程的解为 　 　 ．
12．（2025 新化县二模）若关于x的分式方程有增根，则a的值为　 　 ．
13．（2025 潼南区模拟）如果关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　 ．
14．（2025 怀仁市校级模拟）某校根据实际需要购置一批光学显微镜，已知在实体店购买这种显微镜比网上购买每台价格多81元，用21900元在网上购买的数量比在实体店购买的数量多27台．设在网上购买这种显微镜的价格为每台x元，则可列方程为　 　 ．
15．（2025 锦江区校级模拟）当x的值是 　 　 时，代数式和的值互为相反数．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 昌邑区校级三模）“热爱劳动，尊重劳动．”甲、乙两位同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动，若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．
17．（2025 章丘区一模）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
18．（2025 邯山区校级模拟）下面是两道习题及其错误的解答过程．
习题1：计算．
解：
第一步
第二步
第三步
．…第四步
习题2：解方程．
解：两边同乘x﹣3得
x＝2﹣3…第一步
x＝﹣1…第二步
经检验，
x＝﹣1是原方程的解．…第三步
（1）分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步出现错误的；
（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．
19．（2025 白山模拟）我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位．某快递站点为提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送100件快递，在无人配送车配合下，小李每小时的配送量达到了原来的1.5倍，每天的工作时间比原来减少了2个小时，每天的快递配送量比原来提高了20%．求小李现在每天需要工作几小时．
20．（2025 武安市二模）已知分式（1）．
（1）化简分式；
（2）若x的值为方程的解，求该分式的值．
中考数学一轮复习 分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 天河区校级四模）若代数式和的值相等，则x的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】方程两边同乘（x﹣2）（3x+1），将分式方程化为整式方程求解即可．
【解答】解：根据题意得，
方程两边同乘（x﹣2）（3x+1），得3x+1＝2（x﹣2），
解得x＝﹣5，
检验：当x＝﹣5时，（x﹣2）（3x+1）≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
2．（2025 前进区校级二模）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B． C．1或 D．﹣1或
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】将原方程去分母得x﹣3a＝2ax﹣6a，整理得（2a﹣1）x＝3a，根据题意分类讨论并求得对应的a的值即可．
【解答】解：原方程去分母得x﹣3a＝2ax﹣6a，
整理得（2a﹣1）x＝3a，
当2a﹣1＝0，a时，
0x无解，则原方程无解，符合题意，
当a时，
若原方程无解，那么它有增根x＝3，
则3（2a﹣1）＝3a，
解得：a＝1，
综上，a的值为1或，
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的解，理解其意义是解题的关键．
3．（2025 鸡西一模）如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（　　）
A．﹣1 B．1或0 C．1 D．1或﹣1
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】将原方程去分母得mx+x＝2x+4，整理得（m﹣1）x＝4，根据题意分情况讨论并求得对应的m的值即可．
【解答】解：原方程去分母得mx+x＝2x+4，
整理得（m﹣1）x＝4，
当m﹣1＝0，m＝1时，
0x＝4无解，那么原方程无解，符合题意，
当m≠1时，
若方程无解，那么它有增根x＝﹣2，
则﹣2（m﹣1）＝4，
解得：m＝﹣1，
综上，m的值为1或﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查分式方程的解，理解其意义是解题的关键．
4．（2025 齐齐哈尔四模）已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1且m≠4 D．m＞1且m≠4
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于m的不等式，解出m的范围即可．
【解答】解：，
m﹣4＝x﹣3，
解得：x＝m﹣1，
∵方程的解为非正数，
∴m﹣1≤0，
解得：m≤1，
又∵x﹣3≠0，
∴x≠3，
∴m﹣1≠3，
∴m≠4，
∴m的取值范围是m≤1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次方程，掌握解分式方程的方法是关键．
5．（2025 大同模拟）某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，…．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“…”表示的条件为（　　）
A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个
B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个
C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个
D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；推理能力．
【答案】A
【分析】根据分式方程的形式求解即可．
【解答】解：∵根据题意，单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，
∴“……”表示的条件为双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个．
综上所述，只有选项A正确，符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
6．（2025 滁州三模）已知两个不为零的实数a，b满足a+b，其中b≠1，则（　　）
A．，a2﹣4b＞0 B．，a2﹣4b＜0
C．，a2﹣4b＞0 D．，a2﹣4b＜0
【考点】分式方程的解；解一元二次方程﹣因式分解法．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用因式分解法进行求解．
【解答】解：原方程去分母得，ab+b2＝a+1，
∴（b﹣1）（b+a+1）＝0，
又∵b≠1，
∴b+a+1＝0，
∴，
∴a2﹣4b＝（﹣b﹣1）2﹣4b＝（b﹣1）2，
∵b≠1，
∴a2﹣4b＝（b﹣1）2＞0．
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，掌握相应的运算法则是关键．
7．（2025 越秀区校级模拟）随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+60）件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+60）件，
依题意得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．（2025 斗门区一模）已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】将x＝1代入方程，即可求a的值．
【解答】解：∵关于x的方程的解是x＝1，
∴，
解得a＝﹣1，
经检验a＝﹣1是方程的解．
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系是解题的关键．
9．（2025 厦门校级模拟）某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵数相等．设第一组学生有x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题干中的等量关系列式即可．
【解答】解：根据两组平均每人植树的棵数相等可得，．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是能够找出等量关系．
10．（2025 龙江县三模）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可．
【解答】解：原分式方程可化为：2，
去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，
解得x，
∵分式方程解是非负数，
∴0，且1，
∴m的取值范围是：m≤5且m≠3，
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，x﹣1≠0，列不等式组是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 西城区校级三模）方程的解为 　x＝3　 ．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式方程的解法进行解答即可．
【解答】解：两边都乘以x（x+3），得
x+3﹣2x＝0，
解得x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
所以原方程的解为x＝3，
故答案为：x＝3．
【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法，理解分式方程的增根的定义是正确解答的关键．
12．（2025 新化县二模）若关于x的分式方程有增根，则a的值为　﹣1　 ．
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】将分式方程去分母得a﹣2x+5＝0，由分式方程的增根是x＝2，代入计算即可．
【解答】解：，
a+（x﹣1）＝3（x﹣2），
a﹣2x+5＝0，
由题意可得：
将x＝2代入，得m﹣4+5＝0，
a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查分式方程的增根的知识，理解增根的定义以及产生增根的原因是解题关键．
13．（2025 潼南区模拟）如果关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　﹣13　 ．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先解于x的不等式组，根据不等式组有解且至多有4个整数解，求出a的取值范围，再解关于y的分式方程，根据分式方程的解为整数且分母不能为0，列出关于a的方程，解方程求出a，再找出符合条件的a的值，并求出它们的和即可．
【解答】解：，
由①得：x＜﹣1，
由②得：，
∴，
∵关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，
∴，
﹣12＜a﹣2＜﹣2，
﹣10＜a＜0，
，
﹣2﹣3（y﹣1）＝a，
﹣2﹣3y+3＝a，
3y＝1﹣a，
，
∵关于y的分式方程的解为整数且y≠1，
∴1﹣a＝0或﹣3或±6或±9...，
解得：a＝1或4或﹣5或7或﹣8或10...，
∴符合条件是a的值为：﹣5或﹣8，
∴所有满足条件的整数a的值之和为：﹣5﹣8＝﹣13，
故答案为：﹣13．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．
14．（2025 怀仁市校级模拟）某校根据实际需要购置一批光学显微镜，已知在实体店购买这种显微镜比网上购买每台价格多81元，用21900元在网上购买的数量比在实体店购买的数量多27台．设在网上购买这种显微镜的价格为每台x元，则可列方程为　27　 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】27．
【分析】由在实体店及网上购买这种显微镜价格间的关系，可得出在实体店购买这种显微镜的价格为每台（x+81）元，利用数量＝总价÷单价，结合用21900元在网上购买的数量比在实体店购买的数量多27台，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵在实体店购买这种显微镜比网上购买每台价格多81元，且在网上购买这种显微镜的价格为每台x元，
∴在实体店购买这种显微镜的价格为每台（x+81）元．
根据题意得：27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15．（2025 锦江区校级模拟）当x的值是 　3　 时，代数式和的值互为相反数．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反数的概念列出方程，然后将分式方程转化为整式方程，解方程，注意结果要进行检验．
【解答】解：由题意可得：，
去分母，得：x﹣5﹣（4﹣2x）＝0，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣8≠0，
∴x＝3是原分式方程的解，
故答案为：3．
【点评】本题考查解分式方程，理解互为相反数的两个数和为零，掌握解分式方程的步骤是解题关键．注意分式方程的结果要进行检验．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 昌邑区校级三模）“热爱劳动，尊重劳动．”甲、乙两位同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动，若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用．
【答案】甲、乙的速度分别为
【分析】先根据甲乙的速度比分别设两者的速度，再根据时间×速度＝路程表示出时间，根据时间差20min列方程求解．
【解答】解：设甲的速度为3x km/h，则乙的速度为4x km/h．
∵，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴甲的速度为，乙的速度为，
答：甲、乙的速度分别为．
【点评】本题考查分式方程的实际应用，掌握其性质是解题的关键．
17．（2025 章丘区一模）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（x+0.2）万元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为（15﹣m）个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得m≥5，再设所需费用为w万元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（x+0.2）万元，
由题意得：，
解得：x＝0.6，
经检验，x＝0.6是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.2＝0.6+0.2＝0.8，
答：甲型充电桩的单价是0.8万元，乙型充电桩的单价是0.6万元；
（2）解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为（15﹣m）个，
由题意得：15﹣m≤2m，
解得：m≥5，
设所需费用为w万元，
由题意得：w＝0.8m+0.6×（15﹣m）＝0.2m+9，
∵0.2＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝5时，w取得最小值＝0.2×5+9＝10，
答：购买这批充电桩所需的最少总费用为10万元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
18．（2025 邯山区校级模拟）下面是两道习题及其错误的解答过程．
习题1：计算．
解：
第一步
第二步
第三步
．…第四步
习题2：解方程．
解：两边同乘x﹣3得
x＝2﹣3…第一步
x＝﹣1…第二步
经检验，
x＝﹣1是原方程的解．…第三步
（1）分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步出现错误的；
（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．
【考点】解分式方程；分式的加减法．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）习题1：从第一步出现错误的，习题2：从第一步出现错误的；
（2）选习题2：无解．
【分析】（1）根据分式的减法运算法则判断即可；
（2）选择习题2，根据解分式方程的方法求解即可．
【解答】解：（1）根据解方程的步骤可得习题1：从第一步出现错误的，习题2：从第一步出现错误的；
（2）选习题2：
，
方程两边同乘（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+3，
去括号，得x＝2x﹣6+3，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的增根，
所以原分式方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，分式的加减，熟练掌握解方程的方法，分式的减法运算法则是解题的关键．
19．（2025 白山模拟）我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位．某快递站点为提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送100件快递，在无人配送车配合下，小李每小时的配送量达到了原来的1.5倍，每天的工作时间比原来减少了2个小时，每天的快递配送量比原来提高了20%．求小李现在每天需要工作几小时．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】小李现在每天需要工作8小时．
【分析】设小李现在每天需要工作x小时，原来每天工作（x+2）小时，根据在无人配送车配合下，小李每小时的配送量达到了原来的1.5倍，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设小李现在每天需要工作x小时，原来每天工作（x+2）小时，
根据题意得：，
解得x＝8．
经检验，x＝8是原方程的解．
答：小李现在每天需要工作8小时．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
20．（2025 武安市二模）已知分式（1）．
（1）化简分式；
（2）若x的值为方程的解，求该分式的值．
【考点】分式方程的解；解分式方程；分式的混合运算．
【专题】分式；分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据分式混合运算法则，先算小括号里面的分式减法，然后再算分式的除法即可；
（2）先把分式方程转变为整式方程，解分式方程求出x的值，然后检验，把分式方程的解代入（1）中化简后的分式，进行计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2），
方程两边同时乘x（x﹣3），得3x＝2（x﹣3），
去括号，得3x＝2x﹣6，
解得：x＝﹣6，
检验：把x＝﹣6代入x（x﹣3）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣6，
把x＝﹣6代入化简后的分式，得．
【点评】本题考查了解分式方程，分式方程的解，分式的混合运算，掌握解分式方程的方法，分式的混合运算法则是解题的关键．
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