第十一章 不等式与不等式组（暑假复习.含解析）-2024-2025学年七年级下册数学人教版（2024）

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暑假巩固复习 不等式与不等式组
一．选择题（共10小题）
1．（2025 天河区校级四模）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 椒江区校级模拟）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣5＜n﹣5 B．m+6＜n+6 C． D．﹣2m＞﹣2n
3．（2025 莒南县一模）已知实数a，b满足a+b﹣1＝0，0＜a﹣b﹣1＜1，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C．1＜2a+4b＜2 D．5＜4a﹣2b＜7
4．（2025 越秀区校级二模）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1
5．（2025 营山县二模）已知不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1
6．（2025 白城模拟）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）
A．3x＜3y B．﹣x＜﹣y C．﹣1+x＞﹣1﹣y D．1+x＞1+y
7．（2025 江油市二模）以下说法正确的是（　　）
A．若a＞b＞0，则a2＞b2
B．若a＞b，则
C．若a＞b＞0，则ac2＞bc2
D．若a＞b，c＞d，则a+d＞b+c
8．（2025 通州区一模）关于x的不等式2x+b≤0恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣6＜b≤﹣4 B．﹣6＜b＜﹣4 C．﹣6≤b≤﹣4 D．﹣6≤b＜﹣4
9．（2025 河南模拟）已知x＝1是不等式2x﹣a＜0的一个解，则a的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2025 惠城区校级三模）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A．m＞﹣2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜﹣2
二．填空题（共5小题）
11．（2025 鸡西一模）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ．
12．（2025 鹤壁模拟）关于x的不等式有正数解，则m的值可以是　 　 （写出一个即可）．
13．（2025 江油市二模）已知不等式的解都能使得关于x的不等式（a﹣3）x＜3a﹣1成立，则a的取值范围是　 　 ．
14．（2025 白山模拟）如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为 　 　 ．
15．（2025 磁县校级三模）已知关于x的一元一次不等式■﹣2x≥4的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数为 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 永寿县校级模拟）解不等式组．
17．（2025 大同模拟）纪念青春时光、传承校园文化．初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件比2个钥匙扣贵10元．
（1）分别求定制校徽摆件和校徽钥匙扣的单价；
（2）若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000元，则最多能定制校徽摆件多少个？
18．（2025 东莞市校级三模）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是　 　 ；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供选择？请说明理由．
19．（2025 道里区二模）高远中学欲购买相同的足球与相同的篮球若干，若购买2个足球和7个篮球共需1000元；若购买3个足球和5个篮球共需840元．
（1）求购买每个足球和每个篮球各需多少元？
（2）如果高远中学计划购买这两种球共50个，总费用少于5200元，问最多购买多少个篮球？
20．（2025 兴庆区三模）2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
暑假巩固复习 不等式与不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 天河区校级四模）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示其解集进行判断即可．
【解答】解：解不等式x+2＞7﹣4x得：x＞1，
解不等式x得：x≤3，
不等式组的解集为：1＜x≤3，
在数轴上表示如下：
．
故选：B．
【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关键．
2．（2025 椒江区校级模拟）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣5＜n﹣5 B．m+6＜n+6 C． D．﹣2m＞﹣2n
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：若m＞n，
两边同时减去5得m﹣5＞n﹣5，则A不符合题意，
两边同时加上6得m+6＞n+6，则B不符合题意，
两边同时除以9得，则C符合题意，
两边同时乘以﹣2得﹣2m＜﹣2n，则D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
3．（2025 莒南县一模）已知实数a，b满足a+b﹣1＝0，0＜a﹣b﹣1＜1，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C．1＜2a+4b＜2 D．5＜4a﹣2b＜7
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意和不等式的性质，可以计算出各个选项中的结论是否成立．
【解答】解：∵a+b﹣1＝0，
∴a＝1﹣b，b＝1﹣a，
∵0＜a﹣b﹣1＜1，
∴0＜a﹣（1﹣a）﹣1＜1，
解得1＜a，故选项A错误，不符合题意；
∵0＜a﹣b﹣1＜1，a＝1﹣b，
∴0＜1﹣b﹣b﹣1＜1，
解得b＜0，故选项B错误，不符合题意；
∵，，
∴2＜2a＜3，﹣2＜4b＜0，
∴0＜2a+4b＜3，故选项C正确，符合题意；
∵，，
∴4＜4a＜6，0＜﹣2b＜1，
∴4＜4a﹣2b＜7，选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查不等式的性质和解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
4．（2025 越秀区校级二模）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
故A不符合题意；
∵a＞b，
∴，
故B符合题意；
当c＝0时，ac2＝bc2，
故C不符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a﹣1＞2b﹣1，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．（2025 营山县二模）已知不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意得出关于a的不等式，据此可解决问题．
【解答】解：解不等式﹣2x+3＜1得，
x＞1，
解不等式x﹣a＜0得，
x＜a，
因为此不等式组无解，
所以a≤1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
6．（2025 白城模拟）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）
A．3x＜3y B．﹣x＜﹣y C．﹣1+x＞﹣1﹣y D．1+x＞1+y
【考点】不等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质逐项判断，即可，其中选项C可举反例进行判断．
【解答】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意；
B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，﹣x＞﹣y，该选项不符合题意；
C、可以举反例判断，当x＝﹣2，y＝﹣1，满足x＜y，但是﹣1+x＝﹣1﹣2＝﹣3，﹣1﹣y＝﹣1﹣（﹣1）＝0，﹣1+x＜﹣1﹣y，该选项不符合题意；
D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，1+x＜1+y，该选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．
7．（2025 江油市二模）以下说法正确的是（　　）
A．若a＞b＞0，则a2＞b2
B．若a＞b，则
C．若a＞b＞0，则ac2＞bc2
D．若a＞b，c＞d，则a+d＞b+c
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】不等式基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可．
【解答】解：A、若a＞b＞0，则a2＞b2，与选项符合，符合题意；
B、当a＞0＞b时，，与选项不符，不符合题意；
C、若a＞b＞0，c≠0，则ac2＞bc2，与选项不符，不符合题意；
D、若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，与选项不符，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是关键．
8．（2025 通州区一模）关于x的不等式2x+b≤0恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣6＜b≤﹣4 B．﹣6＜b＜﹣4 C．﹣6≤b≤﹣4 D．﹣6≤b＜﹣4
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】由不等式2x+b≤0得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得．
【解答】解：解不等式2x+b≤0得：，
由题意可得：，
∴﹣6＜b≤﹣4，
故选：A．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有三个非负整数解得出的范围是解题的关键．
9．（2025 河南模拟）已知x＝1是不等式2x﹣a＜0的一个解，则a的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】将x＝﹣1代入不等式求出a的取值范围即可得出答案．
【解答】解：∵x＝1是不等式2x﹣a＜0的一个解，
∴2﹣a＜0，
∴a＞2，
∴a的值可以是3．
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10．（2025 惠城区校级三模）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A．m＞﹣2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜﹣2
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于m的不等式，解之即可．
【解答】解：解不等式x﹣4＜0，得：x＜4，
解不等式x+m≥6，得：x≥6﹣m，
∵不等式组有解，
∴6﹣m＜4，
解得m＞2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 鸡西一模）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　5＜a≤5.5　 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】5＜a≤5.5．
【分析】解各不等式得出对应的解集，再根据题意得到它的整数解，然后确定a的取值范围即可．
【解答】解：解第一个不等式得：x＜2a，
解第二个不等式得：x≥8，
∵原不等式组恰有3个整数解，
∴这3个整数解必然是8，9，10，
那么10＜2a≤11，
则5＜a≤5.5，
故答案为：5＜a≤5.5．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
12．（2025 鹤壁模拟）关于x的不等式有正数解，则m的值可以是　0（答案不唯一）　 （写出一个即可）．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】0（答案不唯一）．
【分析】解不等式得出x≥2m﹣2，据此可得答案．
【解答】解：∵m1，
∴2m﹣x≤2，
则x≥2m﹣2，
由题意知，m可以为任何实数，
则可取m＝0，
故答案为：0（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13．（2025 江油市二模）已知不等式的解都能使得关于x的不等式（a﹣3）x＜3a﹣1成立，则a的取值范围是　﹣5≤a＜3　 ．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣5≤a＜3．
【分析】求出不等式的解，分类讨论求出不等式（a﹣3）x＜3a﹣1的解集，得出关于a的不等式，求出a即可．
【解答】解：解不等式得x＞2，
∵不等式的解都能使不等式（a﹣3）x＜3a﹣1成立，
∴当a﹣3＝0，即a＝3时，不等式（a﹣3）x＜3a﹣1，
0×x＜3×3﹣1，
0＜8，
x可以取任意实数，那么x＞2的解必然能使该不等式成立，
所以a＝3满足条件．
当a﹣3＞0，即a＞3时，不等式（a﹣3）x＜3a﹣1其解为．
因为x＞2的解都能使（a﹣3）x＜3a﹣1成立，
所以．
解不等式：
a≥﹣5，结合前提a＞3，这种情况满足条件．
当a﹣3＜0，即a＜3时，
不等式（a﹣3）x＜3a﹣1其解为．
要使x＞2的解都能使（a﹣3）x＜3a﹣1成立，那么．
解不等式：
a≥﹣5，结合前提a＜3，得到﹣5≤a＜3．
故答案为：﹣5≤a＜3．
【点评】本题考查解一元一次不等式，不等式的性质等知识点，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键．
14．（2025 白山模拟）如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为 　x≤3　 ．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】实数；推理能力．
【答案】x≤3．
【分析】数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右，＜向左．
【解答】解：根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈判断解集为：x≤3．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞向右画；＜向左画），在表示解集时“≤”，“≥”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．（2025 磁县校级三模）已知关于x的一元一次不等式■﹣2x≥4的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数为 　6　 ．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】实数；一元一次不等式（组）及应用；几何直观．
【答案】6．
【分析】先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解．
【解答】解：设“■”表示的数为a，
由题意得a﹣2x≥4，
解得x，
由数轴得到不等式的解集为x≤1（解集在界点1的左边，且界点1为实心点），
故1，
解得a＝6．
则“■”表示的数为6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 永寿县校级模拟）解不等式组．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣9＜x≤﹣2．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤﹣2，
解不等式②，得x＞﹣9，
∴原不等式组的解集为：﹣9＜x≤﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
17．（2025 大同模拟）纪念青春时光、传承校园文化．初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件比2个钥匙扣贵10元．
（1）分别求定制校徽摆件和校徽钥匙扣的单价；
（2）若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000元，则最多能定制校徽摆件多少个？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元；
（2）最多能定制校徽摆件340个．
【分析】（1）设摆件和钥匙扣的单价分别为x元，y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设定制校徽摆件数量为m个，钥匙扣为（500﹣m）个，根据题意列不等式求解即可．
【解答】解：（1）设摆件和钥匙扣的单价分别为x元，y元，
由题意列二元一次方程组得，，
解得，
答：摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元．
（2）设定制校徽摆件数量为m个，钥匙扣为（500﹣m）个，
由题意得，40m+15（500﹣m）≤16000．
整理得，25m≤8500，
解得m≤340．
∴m的最大值为340．
答：最多能定制校徽摆件340个．
【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，关键是根据题意找到关系式．
18．（2025 东莞市校级三模）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是　L＝0.2n+1　 ；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供选择？请说明理由．
【考点】一元一次不等式的应用；函数关系式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）L＝0.2n+1；
（2）直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车；
（3）共有3种运输方案，理由见解析．
【分析】（1）根据“一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m”，列出函数关系式；
（2）把L＝2.6代入解析式，求出n的值即可；
（3）设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输（5﹣m）次，根据题意得 ，求出m的取值范围即可．
【解答】解：（1）车身总长L与购物车辆数n的表达式为L＝0.2n+1，
故答案为：L＝0.2n+1；
（2）当L＝2.6时，0.2n+1＝2.6，
解得：n＝8，2×8＝16（辆），
答：最多可以运输16辆购物车；
（3）有3种，设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输（5﹣m）次，
由（2）得：一次性最多可以运输16辆购物车，
∴，
解得：，
∴m为正整数，
∴m＝3，4，5，
∴共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
【点评】本题考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是列出函数解析式和不等式组．
19．（2025 道里区二模）高远中学欲购买相同的足球与相同的篮球若干，若购买2个足球和7个篮球共需1000元；若购买3个足球和5个篮球共需840元．
（1）求购买每个足球和每个篮球各需多少元？
（2）如果高远中学计划购买这两种球共50个，总费用少于5200元，问最多购买多少个篮球？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）购买每个足球需80元，每个篮球需120元；
（2）最多购买29个篮球．
【分析】（1）设购买每个足球需x元，每个篮球需y元，根据“购买2个足球和7个篮球共需1000元；购买3个足球和5个篮球共需840元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个篮球，则购买（50﹣m）个足球，利用总价＝单价×数量，结合总价少于5200元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买每个足球需x元，每个篮球需y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买每个足球需80元，每个篮球需120元；
（2）设购买m个篮球，则购买（50﹣m）个足球，
根据题意得：80（50﹣m）+120m＜5200，
解得：m＜30，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为29．
答：最多购买29个篮球．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．（2025 兴庆区三模）2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元，根据信息一中的数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人（10﹣a）台，根据费用不超过700万元，列出一元一次不等式，解不等式求出a的取值范围，再根据A型机器人每台每天可分拣快递22万件，
B型机器人每台每天可分拣快递18万件，可列出每天分拣的件数与a的函数关系，再根据函数的性质得出结论．
【解答】解：（1）设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元；
（2）设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人（10﹣a）台，
由题意得：80a+60（10﹣a）≤700，
解得：a≤5，
设每天分拣快递w件，
则w＝22a+18（10﹣a）＝22a+180﹣18a＝4a+180，
∵4＞0，
∴当a＝5时，w最大，
此时10﹣a＝5，
∴该企业需要购买A型智能机器人5台，则需要购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
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