专题强化练3　变换作图及其应用

专题强化练3　变换作图及其应用
1.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是(　　)
　　　　　　
2.已知函数f(x)=mx-2(m>0,且m≠1)的图象恒过定点(a,b),则函数g(x)=的大致图象为(　　)
　　　　　　
3.设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是(　　)
A.(16,32)　　B.(18,34)　　C.(17,35)　　D.(6,7)
4.已知函数f(x)=+1,若关于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有四个不同的根,则a的取值范围是(　　)
A.(1,2)　　　　B.
C.∪　　　　D.∪
5.(多选题)设函数f(x)=min{|x-3|,3|x|-1,|x+3|},则下列说法正确的是(　　)
A.f(f(3))=1
B.函数f(x)为偶函数
C.函数f(x)的最小值为0
D.当x∈[-3,3]时,不等式f(x)-1≤a恒成立,则a的取值范围为[2,+∞)
6.若直线y=a与函数f(x)=|2x-1|的图象有两个公共点,则a的取值范围是　　　　.
7.已知
函数f(x)=若存在实数k,使得方程f(x)=k有4个不同的实根x1,x2,x3,x4,且x18.已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)-g(x)=21-x.
(1)求f(x),g(x)的解析式;
(2)若h(x)=,且方程[h(x)]2-2kh(x)+k-=0有三个解,求实数k的取值范围.
答案与分层梯度式解析
专题强化练3　变换作图及其应用
1.A 2.D 3.B 4.D 5.BC
1.A　由函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象可知0所以函数g(x)=ax+b是减函数,排除选项C,D;
又因为函数g(x)的图象是由y=ax的图象向下平移|b|个单位得到的,且|b|>1,所以A选项正确.故选A.
2.D　在函数f(x)=mx-2(m>0,且m≠1)中,令x-2=0,解得x=2,因此f(2)=1,即函数f(x)的图象过定点(2,1),
由题意可知a=2,b=1,
故g(x)==,
将y=的图象在y轴右侧的部分沿y轴翻折到左侧,替换原y轴左侧部分的图象,并保留y=的图象在y轴右侧的部分,得到y=的图象,再将所得图象向左平移1个单位得到函数g(x)的图象,因此D选项符合.故选D.
3.B　作出函数f(x)的图象,如图所示.
不妨设a∴2a+2b=2,c∈(4,5),
∴2c∈(24,25)=(16,32),
∴18=16+2<2a+2b+2c<32+2=34,
即2a+2b+2c的取值范围是(18,34).故选B.
4.D　令f(x)=t,则2t2-(2a+3)t+3a=0,即(2t-3)(t-a)=0,解得t=或t=a.
故要使方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有四个不相等的实数根,则直线y=,y=a与f(x)的图象共有四个交点,如图所示:
数形结合可知,a∈∪.故选D.
5.BC　在同一坐标系中作出y=3|x|-1,y=|x-3|和y=|x+3|的图象,如图所示,
易得A(-1,2),B(1,2),
所以f(x)=函数f(x)的图象是图中实线部分.
则f(f(3))=f(0)=0,故A错误;易知函数f(x)为偶函数,且函数f(x)的最小值为0,无最大值,故B,C正确;由已知得a≥f(x)max-1,当x∈[-3,3]时, f(x)max=2,所以a≥2-1=1,故D错误.故选BC.
6.答案　(0,1)
解析　作出函数f(x)的图象,如图.
若直线y=a与函数f(x)的图象有两个公共点,则由图象可知07.答案　(0,1];
解析　函数f(x)的图象如图所示:
由图象可得0且x1,x2是方程=k的两个根,x3,x4是方程x+-2=k的两个根.
由x1,x2是方程=k的两根,且x1得x1<-1则-2=2-=k,因此+=4,即=,
由x3,x4是方程x+-2=k的两个根,得x3,x4是方程x2-(k+2)x+1=0的两个根,
所以x3x4=1,因此=.
8.解析　(1)因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,
所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),
由f(x)-g(x)=21-x①,
得f(-x)-g(-x)=21+x,即f(x)+g(x)=21+x②,
①+②,可得f(x)=2x+2-x,
②-①,可得g(x)=2x-2-x.
(2)由(1)得h(x)=[f(x)+g(x)]-1=|2x-1|,
由[h(x)]2-2kh(x)+k-=·=0,
得h(x)=或h(x)=2,
即|2x-1|=或|2x-1|=2,
当|2x-1|=时,由图可得y=|2x-1|与y=的图象有两个交点,
所以要使方程[h(x)]2-2kh(x)+k-=0有三个解,只需|2x-1|=2有一个解即可,
即y=|2x-1|与y=2的图象只有一个交点,
由图可得2≥1或2=0,
解得k≥或k=.
综上,实数k的取值范围为kk≥或k=.
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