第2章 对称图形——圆 单元试卷（含答案） 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第2章 对称图形——圆 2025-2026学年苏科版数学九年级上册
一、选择题
下列说法错误的是
A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的圆叫做等圆
已知 的半径为 ，直线 上有一点 满足 ，则直线 与 的位置关系是
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
如图， 是 的弦， 于点 ，若 ，，则 的长为
A． B． C． D．
如图， 是 的外接圆， 的半径为 ，，则劣弧 的长是
A． B． C． D．
如图，在 中， 是弦， 是切线，， 的大小是
A． B． C． D．
如图，在 中，，，以 为直径的 交 于点 ， 是 上一点，且 ，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图， 是半圆的直径，， 是半圆上的两点，，则 等于
A． B． C． D．
如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为 ,扇形的半径为 ,扇形的圆心角等于 ,则 与 之间的关系是
A． B． C． D．
如图，在矩形 中，，，以顶点 为圆心作半径为 的圆，若点 ，， 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 的值可以是下列选项中的
A． B． C． D．
如图，在 中，，，，经过点 且与边 相切的动圆与 ， 分别相交于点 ，，则线段 长度的最小值是
A． B． C． D．
二、填空题
正十边形的中心角等于 度．
如图，在 中，，，则 ．
是非圆上一点，若点 到 上的点的最小距离是 ，最大距离是 ，则 的半径为 ．
如图，在平面直角坐标系中，点 ，， 都在格点上，过 ，， 三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ．
如图， 是半圆 的直径，且 ， 为半圆上的一点．将此半圆沿 所在的直线折叠，若圆弧 恰好过圆心 ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ）．
如图，在 中， 是直径，弦 的长为 ，点 在圆上且 ，则 的半径为 ．
如图，正方形 的边长为 ， 的半径为 ．若 在正方形 内平移（ 可以与该正方形的边相切），则点 到 上的点的距离的最大值为 ．
我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深 寸，锯道长 尺（ 尺 寸）．这根圆柱形木材的直径是 寸．
三、解答题
如图， 是 的直径，，点 是 的中点，过点 的直线与 交于 ， 两点．若 ，求弦 的长．
如图，在 中，，以 为直径的 分别与 ， 交于点 ，，过点 作 的切线 ，交 于点 ．
(1) 求证：；
(2) 若 的半径为 ，，求阴影部分的面积．
如图，已知 是 的直径，点 在 上， 为 外一点，且 ，直线 为 的切线．
(1) 试说明：．
(2) 若 ，，求 的半径．
一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高 米，，请你帮助文物学家完成下面两项工作：
(1) 作出此文物轮廓圆心 的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 求出弓形所在圆的半径．
已知 ，以 为直径的 分别交 于 ， 于 ，连接 ，若 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的长．
如图，在 中，，以 为直径的半圆交 于点 ， 是该半圆所在圆的圆心， 为线段 上一点，且 ．
(1) 求证： 是 的切线；
(2) 若 ，，求 的半径．
已知四边形 内接于 ，，连接 ，．
(1) 如图①，若 ，求 的大小．
(2) 如图②，若点 在对角线 上，且 ，，求 的大小．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
【解析】A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；
B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；
C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；
D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；
故选：C．
2. 【答案】D
3. 【答案】D
【解析】 ，
，
根据勾股定理得：，
故选：D．
4. 【答案】D
【解析】连接 ，．
由圆周角定理得，，
弧 的长是 ．
5. 【答案】B
【解析】连接 ．
是 的切线，
，
，
，
，
．
6. 【答案】C
7. 【答案】C
【解析】连接 ，如图．
是半圆的直径，
，
，
．
8. 【答案】D
9. 【答案】B
【解析】提示：圆刚好过 点时，；圆刚好过 点时， .
所以 .
10. 【答案】D
二、填空题（共8题）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】 或
14. 【答案】
【解析】如图，作 的垂直平分线和 的垂直平分线交于点 ，
为圆心，坐标为 ．
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
18. 【答案】
【解析】由垂径定理可知 垂直平分 ，
寸，设半径 寸，则 寸．
在 中，，
，解得 ，
直径为 寸．
三、解答题（共7题）
19. 【答案】连接 ，作 于 ，如图所示：
则 ，
是 的直径，，点 是 的中点，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
在 中，由勾股定理得：，
．
20. 【答案】
(1) 连接 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
因为 是 的切线，
所以 ，
所以 ．
(2) 连接 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 的半径为 ，
所以 ，，
所以 ．
21. 【答案】
(1) ，
，
，
直线 为 的切线，
，
，
，
，
，
．
(2) 连接 ．
是 直径，
，
，
，
，
， 是等边三角形，
，
在 ，
在 中，，
，
是等边三角形，
，
半径为 ．
22. 【答案】
(1) 答：点 即为所求作的点．
(2) 连接 ．
在 中，，．
，．
，
．
答：此弓形所在圆的半径为 米．
23. 【答案】
(1) ，
，
，
（，，
）
，
．
(2) 方法一：
连接 ，
为直径，
，
由（）知 ，
，
，
，
，，
，
．
【解析】
(2) 方法二：
连接 ，
为直径，
，
设 ，
由（）知 ，
则 ，
在 中，由勾股定理可得：
，
在 中，由勾股定理可得：
，
，
整理得：，
即：．
24. 【答案】
(1) 连接 ．
，
，
，
，
，
．
，
，
是 的切线．
(2) ， 为直径，
是 的切线．
是 的切线，
，
，
．
，
中 ，
．
的半径为 ．
25. 【答案】
(1) ，
，
，
，
，
，
．
(2) （外角的应用），
，
，
，
，
，
，
．