数学：《立体几何第6课时》教案（苏教版必修2）

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第六课时 平面的基本性质
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学习要求
1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各自的作用.
2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题.
【课堂互动】
自学评价
1．推论１： .
已知：
求证：
解答：见书22页推论１
2．推论２： 　　
已知：
求证：
３．推论３：　　　　　　　　　　　　　
符号表示：
仿推论1、推论2的证明方法进行证明。
【精典范例】
一、如何证明共面问题．
例1：已知: 如图A∈l , B∈l, C∈l, Dl, 求证: 直线AD、BD、CD共面.
解答：见书22页例１
思维点拔：
简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂
例2.如图: 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, P为棱BB1的中点, 画出由A1 , C1 , P三点所确定的平面α与长方体表面的交线.
解答：见书2３页例２
追踪训练一
证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内．
已知：
求证：
证明：
（１）如图，设直线a,b，c相交于点
Ｏ，直线d和a,b，c分别交于M,N,P
直线d和点Ｏ确定平面α，证法如例１
(2)
设直线a,b，c, d两两相交，且任意三条不共线，交点分别为M,N,P,Q,R,G
∵直线a和b确定平面α
∴a∩c=N,b∩c=Q
∵N,Q都在平面α内
∴直线c平面α，同理直线d平面α
∴直线a,b，c, d共面于α
【选修延伸】
如图, 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别为D1C1、B1C1的中点, AC∩BD=P , A1C1∩EF=Q , 求证:
(1) D、B、F、E四点共面’
(2)若A1C交平面DBFE于R点, 则P、Q、R三点共线 .
学生质疑
教师释疑
证明略
追踪训练二
1.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定___１或４____个平面
2.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定____６____个平面.
3.已知l与三条平行线a,b,c都相交，求证：l与a,b,c共面．
证明略
公里３
推论3
推论2
推论１
听课随笔
A
B
D
C
l
α
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
P
M
N
o
P
d
α
c
b
a
N
G
P
α
d
c
M
a
b
R
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
听课随笔
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