13．1　三角形的概念 导学案（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

第十三章　三角形
13．1　三角形的概念
【学习目标】
1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力．
2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．
3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类．
【预习导学】
阅读教材P2—3，完成练习．
【自学反馈】
一、三角形
1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫作三角形．
2．有关概念
如图，线段AB，BC，CA是三角形的__边__，点A，B，C是三角形的顶点__，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫作三角形的__内角__，简称三角形的角．
3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“__△ABC__”，读作“三角形ABC__”．
二、三角形的分类
1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形．
2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫作
__腰__，另一边叫作__底边__，两腰的夹角叫作__顶角__，腰和底边的夹角叫作__底角__．
3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形．
4．三角形按边的相等关系分类
三角形
【合作探究】
活动1　自主学习三角形的相关概念
1．什么是三角形？
如图，由不在__同一条直线上__的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形．
2．三角形的有关概念：
(1)边：组成三角形的__线段__叫作三角形的边；
(2)角：相邻两边所组成的__角__叫作三角形的内角，简称三角形的角；
(3)顶点：相邻两边的__公共端点__叫作三角形的顶点．
3．三角形的表示：
如图，以A，B，C为顶点的三角形记作“__△ABC__”，读作“三角形ABC”．
【归纳总结】1.三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形．
2．角的两边为__射线__，三角形的三条边为__线段__．
3．由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫作这个边的对角．如图，∠A的对边是BC(经常也用a表示)，∠B的对边是AC(经常也用b表示)，∠C的对边为AB(经常也用c表示)；AB的对角为∠C，AC的对角为∠B，BC的对角为∠A.
活动2　跟踪训练
1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是(　C　)
2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．
解：图中有5个三角形．分别是△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC.
活动3　三角形的分类
三角形按角分类如下：三角形
三角形按边分类如下：
三角形
【归纳总结】等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰__相等__的等腰三角形．
活动4　跟踪训练
如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，点O在△ABC内，OA＝OB＝OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形．
解：等腰三角形有△OAB，
△OBC，△OAC，△ABC；
等边三角形有△ABC.