14．1　全等三角形及其性质 导学案（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

第十四章　全等三角形
14．1　全等三角形及其性质
【学习目标】
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
【预习导学】
阅读教材P29－30两个“思考”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其性质，完成练习．
【自学反馈】
1．(1)下列图形中的全等图形是__d__与__g__，__e__与__h__；
(2)如图，△ABC与△DEF能重合，则记作：__△ABC≌△DEF__，读作：__△ABC全等于△DEF__，对应顶点：__A与D__，__B与E__，__C与F__；对应边：__AB与DE__，__AC与DF__，__BC与EF__；对应角：__∠A与∠D__，__∠B与∠E__，__∠C与∠F__.
【归纳总结】通常把对应顶点的字母写在__对应__的位置上．
2．(1)如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有__AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO__，相等的角有__∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD__；
(2)△OCA≌△OBD，且OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm，则△OCA的周长为__13__cm.若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOC＝__140°__.
【归纳总结】全等三角形的对应边__相等__；全等三角形的对应角__相等__；全等三角形的周长　__相等__．
【合作探究】
活动1　典例精析
【例】如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？
　　　 甲　　　　　　　　 乙　　　　　　 丙
解：甲：对应顶点是点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF；
对应角是∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；
△ABC经过平移得到△DEF.
乙：对应顶点是点A与点D，点B与点B，点C与点C；
对应边是AB与DB，AC与DC，BC与BC；
对应角是∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB；
△ABC经过向下翻折得到△DBC.
丙：对应顶点是点D与点C，点A与点A，点E与点B；
对应边是AD与AC，AE与AB，DE与CB；
对应角是∠D与∠C，∠E与∠B，∠DAE与∠CAB；
△ABC经过旋转得到△AED.
【归纳总结】一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形__全等__．
活动2　跟踪训练
1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．
解：对应边：AB与AC，AE与AD，BE与CD；对应角：∠BAE与∠CAD.
2．如图，△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD.
证明：∵△ABC≌△CDA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD.
【归纳总结】找对应元素的常用方法有两种：
(一)从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能__相互重合__，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形__重合__，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素．
(二)根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．